2021学年第七章 复数7.1 复数的概念随堂练习题

第七章 复数

7.1.2 复数的几何意义

一、基础巩固

1．设i虚数单位，复数，则（　　）

A． B．5 C．1 D．2

【答案】A

【详解】

2．复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【详解】

，所以对应的点坐标为在第一象限，

3．已知为正实数，复数（为虚数单位）的模为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

，由已知条件可得，解得.

4．在复平面内，复数的共轭复数所对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【详解】

复数的共轭复数为，

其对应的点位于第四象限.

5．已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由题得，

在复平面内对应的点的坐标为，

6．若，则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

解：由所以其虚部为，

7．在复平面内，复数的共辄复数对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【详解】

=，

其共轭复数为，在复平面内对应点的坐标为，在第二象限，

8．设复数满足，则的最大值为 （    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

设，，，

相当于圆上的点到原点距离的最大值，

即圆心到原点距离加半径：.

9．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，，则（    ）

A． B． C．2 D．8

【答案】B

【详解】

由图象可知，，则，

故.

10．（多选）设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是(    )

A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限

C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线上

【答案】AC

【详解】

,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为,C正确;复数z在复平面内对应的点不在直线上,D不正确.

11．（多选）复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（    ）

A． B．z的共轭复数为

C．z的实部与虚部之和为2 D．z在复平面内的对应点位于第一象限

【答案】CD

【详解】

由题得，复数，可得，则A不正确；的共轭复数为，则B不正确；的实部与虚部之和为，则C正确；在复平面内的对应点为，位于第一象限，则D正确.综上，正确结论是CD.

12．（多选）已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（    ）

A．复数的模

B．若复数，则（即复数的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限

C．若复数是纯虚数，则或

D．对任意的复数，都有

【答案】AB

【详解】

解：对于，复数的模，故正确；

对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限，故正确；

对于，若复数是纯虚数，

则，解得，故错误；

对于，当时，，故错误．

二、拓展提升

13．实数取什么值时，复数在复平面内对应的点：

（1）位于虚轴上.

（2）位于第一、三象限.

【答案】（1）（2）或

【详解】

复数对应点的坐标为，

（1）若点位于虚轴上，则，解得.

（2）若复数在复平面内的对应点位于第一、三象限，

则，

解得或.

14．已知复数是虚数单位），当实数为何值时.

（1）复数对应的点在第四象限；

（2）复数.

【答案】（1）；（2）4.

【详解】

（1）由题意，

，解得；

（2）由，

得，解得.

15．已知，复数.

（Ⅰ）若z在复平面内对应的点在第一象限，求m的取值范围；

（Ⅱ）若z的共轭复数与复数相等，求m的值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【详解】

解：（Ⅰ）由题意，，

解得；

（Ⅱ）由，

得，

又与复数相等，

，解得.