高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课时作业，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知函数为奇函数，则函数的图象( )
A.关于点对称B.关于点对称
C.关于点对称D.关于点对称
2、设是定义域为R的奇函数，且，若，则( )
A.B.C.D.
3、若偶函数图象关于点中心对称，当时，，则( )
A.B.C.D.
4、设函数的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则一定有( )
A.B.C.D.
5、定义在R上的函数满足，，且在上有，则( )
A.B.C.D.
6、设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则( )
A.5B.4C.D.2
7、已知定义在R上的函数满足，且是偶函数，则( )
A.是偶函数B.的图象关于直线对称
C.是奇函数D.的图象关于点对称
8、已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则( )
A.B.0C.2D.4
二、多项选择题
9、已知为奇函数，且为偶函数，若，则( )
A.B.
C.D.
10、已知函数的定义域为R，为奇函数，且对于任意，都有，则( )
A.B.
C.为偶函数D.为奇函数
11、已知函数、定义域均为R，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是( )
A.B.
C.D.
12、已知是定义在R上的函数，函数图像关于y轴对称，函数的图像关于原点对称，则下列说法正确的是( )
A.B.对，恒成立
C.函数关于点中心对称D.
三、填空题
13、定义在R上的偶函数满足，当时，，__________.
14、已知定义在R上的函数满足，，当时，，则__________.
15、已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，则__________.
16、已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称，则关于x的不等式的解集为__________.
四、解答题
17、设函数是定义在R上的偶函数，若当时，，
（1）求当时，函数的解析式；
（2）画出函数图象，并求满足的x的取值范围；
（3）若方程有四个实数根，求k的取值范围.
18、我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.依据推广结论，已知关于中心对称；
（1）求的解析式；
（2）求的值.
19、已知函数是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线对称.
（1）求证：是周期为4的周期函数；
（2）若，求时，函数的解析式.
20、已知函数是定义在R上的周期函数，周期为5，函数是奇函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值.
（1）求的值；
（2）求，上的解析式；
（3）求在上的解析式，并求函数的最大值与最小值.
21、已知函数的函数图象关于直线“”轴对称，当时，.
（1）求的解析式；
（2）当时，的最小值为，求的最小值.
22、已知的定义域为R，且满足下列三个条件：①在上为严格增函数；②；③对任何实数x，y，都有.
（1）求，的值；
（2）从对称中心和对称轴两方面讨论的对称性，如果具有对称性，请写出一个对称中心､一条对称轴，并给出证明；如果没有对称性，请说明理由.
（3）解不等式：.
参考答案
1、答案：A
解析：函数为奇函数，图像关于对称，
则函数关于对称，所以函数的图象关于对称.故选：A.
2、答案：C
解析：因为是定义域为R的奇函数，
所以，则，故的周期为2，
所以，故选：C.
3、答案：C
解析：偶函数的图象关于点中心对称，
则，且，故，
，故函数为周期为4的函数，
.故选：C.
4、答案：C
解析：因为为奇函数，所以，即有，
所以函数的图像关于点对称.
因为是偶函数，所以，所以函数的图像关于直线对称，
所以，所以，所以函数的周期为4，
所以，，
无法确定其值，ABD无法确定，故C正确，故选：C.
5、答案：D
解析：因为定义在R上的函数满足，所以为奇函数，
又因为，所以，即
所以的周期为4，因为在上有，
所以，故选：D.
6、答案：A
解析：因为为奇函数，所以有，
因为为偶函数，所以有，
，所以函数的周期为4，
由，由，
由，
，
，故选：A.
7、答案：A
解析：由可得，所以函数的周期是2，
因为是偶函数，所以即函数的图象关于对称，
所以，所以是偶函数，故A正确，C错误，
当，时，通过上述的周期为2，且关于对称得到以下图象，
通过图象可发现不关于直线对称，也不关于点对称，故BD错误，
故选：A.
8、答案：B
解析：由函数是定义域为的奇函数，可得，
又由，可得，
所以，可得，
所以函数是以8为周期的周期函数，且，
因为函数为奇函数，可得，所以，
又由，可得，即，
，，，，
所以，
所以.故选：B.
9、答案：BC
解析：因为函数为偶函数，所以，即，
又因为是R上的奇函数，所以，
所以，，所以的周期为4，
又，，，故A错误，B正确；
，故C正确；
，同时根据奇函数的性质得，
，既相等又互为相反数，故，
所以，即对于不成立，故D不正确.
故选：BC.
10、答案：BCD
解析：由，得.
由是奇函数，得，即，
所以，即，所以，故选项A错误；
由，得，由，得，所以，故选项B正确；
由，，得，即为偶函数，故选项C正确；
由，，得，则，
即为奇函数，故选项D正确.
故选：BCD.
11、答案：AD
解析：由可得函数关于中心对称，
且，又因为为偶函数，
所以，令等价于x，所以，
可知函数关于轴对称，再令替换，所以，
所以知，，
，所以，即是函数的周期，
由，令，则，故A正确；
因为，由已知条件无法求出，故C不正确；
由可得，所以B不正确；
由可得与关于中心对称，
所以是函数的周期，，故D正确.
故选：AD.
12、答案：BCD
解析：函数的图像关于y轴对称，函数的图像关于直线对称，
，则，
函数的图像关于原点对称，函数的图像关于点中心对称，，
，则，C选项正确；
，，故，B选项正确；
，D选项正确；
没有条件能确定，A选项错误.
故选：BCD.
13、答案：
解析：因为是偶函数，所以，
则，所以函数的周期为，
所以.
14、答案：
解析：由题意，函数满足，可得关于直线对称，
又由，可得关于点对称，
故，
所以函数是周期为4的函数，，
因为当时，，则.
15、答案：0
解析：为偶函数，，
令，则，，；
又，，即，
，
是周期为8的周期函数，，
由得：，即，
又，，.
16、答案：
解析：设函数，因为的图像关于点对称，所以的图像关于原点对称，故为定义在上的奇函数，
因为是定义在上的增函数，所以也是定义在上的增函数，
由，得，
即，即，
则解得，即不等式的解集为.
17、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）令，则，因为当时，，
所以，因为函数的偶函数，
所以，即当时，；
（2）由（1）得，
作出的图象（如图所示），
由图象，得当时，，即满足的x的取值范围为；
（3）将化为，
在同一坐标系中作出和的图象（如图所示），
由图象，得当时，的图象与直线有四个交点；
即方程有四个实数根，k的取值范围为.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）设，则为奇函数，
依题可知且，
故，
整理得，故，
则，所以函数.
（2）知函数图像的对称中心为，故，
所以且，
记，
则，
两式相加得，
故
19、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：由函数的图象关于直线对称，
有，即有，
又函数是定义在R上的奇函数，有，故，
从而，即是周期为4的周期函数；
（2）由函数是定义在R上的奇函数，
有，时，，，
故时，，
时，，，
从而，时，函数的解析式为.
20、答案：（1）
（2），
（3），
解析：（1）函数是定义在R上的周期函数，且，所以，
而函数在区间上是奇函数，
所以，所以.
（2）由在上是二次函数，且在时函数取得最小值，
可设，因为，即，可得，
所以，.
（3）函数，是奇函数，又知在上是一次函数，
令（，），
由（2）得：，可得，所以当时，，
因为函数为奇函数，可得当时，，
当时，可得，所以；
当时，可得，所以，
所以函数，
当或时，函数取得最大值；
当时，函数取得最小值.
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为函数的函数图象关于直线“”轴对称，
所以函数的函数图象关于直线，即y轴对称，所以为偶函数，
又因为当时，，
所以当时，，所以，
所以；
（2）由（1）可得，当时，，
所以的图象开口向上，对称轴为，当时，，
在上单调递减，所以，
当时，，在上单调递减，在上单调递增，
所以，当时，在上单调递增，所以，
综上所述：，
作出的图象，如图所示：
所以.
22、答案：（1），
（2）见解析
（3）
解析：（1）由，
令，得，所以，
令，，得，由，得；
（2）令，得，即，
所以是奇函数，关于原点对称，
令，得，则的图象关于对称；
（3）由，得，令，得，
代入，得，
因为在上为严格增函数，所以，则，
设，由和，
得，即，所以，
所以是以4为周期的周期函数，
而在一个周期内的解为，
所以的解集为.