数学必修 第一册3.2 函数的基本性质第一课时课后测评

这是一份数学必修 第一册3.2 函数的基本性质第一课时课后测评，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、下列函数中，是奇函数的是( )
A.B.C.D.
2、函数的奇偶性是( )
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数
3、已知函数是奇函数，且当时，，则( )
A.-4B.-2C.2D.4
4、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的值为( )
A.B.C.D.
5、已知函数是偶函数，且其定义域为，则( )
A.，B.，C.，D.，
6、已知是定义在R上的偶函数，当时，，则时，( )
A.B.C.D.
7、设偶函数在区间上单调递增，则( )
A.B.
C.D.
8、已知偶函数在上单调递增，则的解集是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知函数是R上的奇函数，且当时，，则( )
A.B.C.是增函数D.
10、若函数是偶函数，定义域为，则( )
A.B.
C.函数的定义域为D.函数的最小值为1
11、已知是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是( )
A.B.的最大值为
C.在上是单调递增D.的解集为
12、设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( )
A.是偶函数B.是偶函数
C.是偶函数D.是偶函数
三、填空题
13、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则_________.
14、已知是定义域为R的奇函数，且时，，当时，的解析式为_________.
15、若函数为奇函数，则_________.
16、已知在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是_________.
四、解答题
17、判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18、已知函数.
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.
19、已知是定义在上的偶函数，且时，.
（1）求函数的表达式；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性.
20、已知函数是定义域为R的奇函数，当时，.
（1）求；
（2）求出函数在R上的解析式；
（3）在坐标系中画出函数的图象.
21、已知.
（1）若，判断的奇偶性；
（2）若函数的定义域为，，当时，，求的解集.
22、定义在R上的函数满足：对任意x、都有.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）如果当时，有，求证：在上是单调递减函数；
（3）在满足条件（2）求不等式的a的集合.
参考答案
1、答案：A
解析：对于A，的定义域为R，，函数是奇函数，A是；
对于B，的定义域为R，，函数不是奇函数，B不是；
对于C，的定义域为R，，函数不是奇函数，C不是；
对于D，的定义域为R，，函数不是奇函数，D不是.
故选：A.
2、答案：B
解析：的定义域为R，关于原点对称，
.
故为偶函数.故选：B.
3、答案：C
解析：因为是奇函数，所以，
因为当时，，所以，所以.故选：C.
4、答案：B
解析：函数是定义在R上的奇函数，，
解得，得，
所以时，，则，
因为为奇函数，故.故选：B.
5、答案：B
解析：因为偶函数的定义域为，
所以，解得，所以，由偶函数定义得，
所以，即，
所以，故，.故选：B.
6、答案：A
解析：当时，，则①，
又因为是定义在R上的偶函数，所以②，
所以由①②得：当时，.故选：A.
7、答案：B
解析：偶函数在区间上单调递增，则，
即.故选：B.
8、答案：D
解析：由偶函数的对称性知：在上递增，则在上递减，
所以，故，可得，
所以不等式解集为.故选：D.
9、答案：ACD
解析：A.项是R上的奇函数，故，得，故A对；
对于B项，，故B错；
对于C项，当时，在上为增函数，利用奇函数的对称性可知，在上为增函数，故是R上的增函数，故C对；
，故D对；
故选：ACD.
10、答案：BCD
解析：由函数是偶函数，定义域为得，，解得，，故，故A错误，BC正确，
由于，，故当时，的最小值为1，故D正确，
故选：BCD.
11、答案：AB
解析：是定义在R上的偶函数，，A正确；
当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，最大值为，又偶函数在对称区间上的单调性和最值相同，则函数在上单调递增，在上单调递减，故B正确，C错误；
，为，D错误；
故选：AB.
12、答案：ABD
解析：因为满足，所以是偶函数；
因为满足，所以是偶函数，
因为满足，所以是奇函数；
因为满足，所以是偶函数；
故选：ABD.
13、答案：3
解析：因为函数是定义在R上的奇函数，且当时，，
则.
14、答案：
解析：设，则，所以.
是奇函数，所以，
因此当时，.
15、答案：
解析：因为函数的定义域为，
且函数为奇函数，
所以，
，解得.
16、答案：
解析：因为为奇函数，所以.
因为，所以.得.
又因为在单调递减，所以，所以.
17、答案：（1）是奇函数
（2）既不是奇函数也不是偶函数
（3）既是奇函数又是偶函数
（4）为奇函数
解析：（1）由，得，且，
所以的定义域为，关于原点对称，
所以.
又，所以是奇函数.
（2）因为的定义域为，不关于原点对称，
所以既不是奇函数也不是偶函数.
（3）对于函数，，
，其定义域为，关于原点对称.
因为对定义域内的每一个x，都有，
所以，，
所以既是奇函数又是偶函数.
（4）函数的定义域为R，定义域关于原点对称.
①当时，，
所以，，所以；
②当时，，所以；
③当时，，所以.
综上，可知函数为奇函数.
18、答案：（1）在区间上单调递增，证明见解析
（2）
解析：（1）在区间上单调递增，证明如下：
，，且，有，
因为，，且，所以，.
于是，即.故在区间上单调递增.
（2）的定义域为.
因为，所以为奇函数.
由（1）得在区间上单调递增，
结合奇偶性可得在区间上单调递增.
又因为，，所以在区间上的值域为.
19、答案：（1）
（2）单调减函数
解析：（1）设，则，，
因为函数为偶函数，所以，即，
所以.
（2）设，，
，，，
，在为单调减函数.
20、答案：（1）
（2）
（3）图见解析
解析：由于函数是定义在内的奇函数，
因此对于任意的x都有.
（1）；又，故.
（2）①因为函数是定义域为R的奇函数，所以；
②当时，，由是奇函数，知.
则.
综上，.
（3）图象如下：
21、答案：（1）既是奇函数又是偶函数
（2）
解析：（1）令，，得，
令，，得，
所以函数既是奇函数又是偶函数.
（2）设，且，，
则，即，
所以在上是增函数，
因为，所以，
因为，所以，
所以，即，得，
所以的解集是.
22、答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）令，代入式，
得，即.
令，代入，
得，又，则有.
即对任意成立，所以是奇函数.
（2）任取，则，
由题设时，，可得，
，
故有，所以在上是单调递减函数.
（3）任取，则，
由题设时，，可得，
，
故有，所以在R上是单调递减函数.
由题意可知：奇函数，，所以，
又因为在R上是单调递减函数.所以，
解得：.