高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课时作业，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知是一次函数，，，则( )
A.B.C.D.
2、已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，，则( )
A.3B.8C.9D.16
3、已知函数满足，则解析式是( )
A.B.C.D.
4、若函数对任意，均有，则下列函数可以为解析式的是( )
A.B.C.D.
5、函数的图象是( )
A.B.C.D.
6、设已知函数，如下表所示：
则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
7、已知定义在R上的函数满足，则( )
A.B.C.D.
8、已知，则函数的解析式为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9、如图是函数的图像，则下列说法正确的是( )
A.B.的定义域为
C.的值域为D.若，则或2
10、已知函数，若，则实数a的值可以是( )
A.3B.C.4D.-4
11、已知，则满足的关系有( )
A.B.C.D.
12、已知函数，则( )
A.B.的值域为
C.的解集为D.若，则或1
三、填空题
13、已知，则__________.
14、已知，则__________.
15、已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，二次函数的表达式为__________.
16、写出一个满足：的函数解析式为__________.
四、解答题
17、已知函数.
（1）求及的值；
（2）若，求x的取值范围.
18、（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求函数的解析式；
（3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；
（4）已知，求函数的解析式；
（5）已知是R上的函数，，并且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式.
19、已知函数是二次函数，，.
（1）求的解析式；
（2）解不等式.
20、函数的图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求方程的解集.
21、如图所示，在边长为4的正方形的边上有一点P，点P沿着折线由点B（不含点B）向点A（不含点A）运动.设点P运动的路程为x，的面积为y.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图像.
22、已知，.
（1）①求的值；
②当时，求；
（2）当时，求的解析式；
（3）求方程的解.
参考答案
1、答案：D
解析：依题意，设，，则有，解得，，
所以.故选：D.
2、答案：C
解析：根据题意设，，则，
因为，，所以，解得，所以，
所以，故选：C.
3、答案：A
解析：设，故，则，
所以.故选：A.
4、答案：C
解析：对于A，，，故，故A错误，
对于B，，，故，故B错误，
对于C，，，故，故C正确，
对于D，，，故，故D错误，
故选：C.
5、答案：C
解析：因为，故函数的图象如C选项中的图象.
故选：C.
6、答案：C
解析：当，则，，而，不满足；
当，则，，而，满足；
当，则，，而，满足；
当，则，，而，满足；
当，则，，而，不满足；
所以不等式的解集为.故选：C.
7、答案：A
解析：由可得，
所以由解得，故选：A.
8、答案：C
解析：因为，，
令，则，，
所以，，
故，，故选：C.
9、答案：CD
解析：由图像值，故A错误；
函数的定义域为，故B错误；
函数的值域为，故C正确；
若，则或2，故D正确
故选：CD.
10、答案：BC
解析：当时，得，解得或（舍去）；
当时，得，解得.
故选：BC.
11、答案：BD
解析：因为，所以，即不满足A选项；
，，即满足B选项，不满足C选项，
，，即满足D选项.
故选：BD.
12、答案：BC
解析：对于A，，A错误；
对于B，当时，；当时，；
的值域为，B正确；
对于C，当时，，解得：；
当时，，解得：；
的解集为，C正确；
对于D，当时，，解得：（舍）；
当时，，解得：（舍）或；
的解为，D错误.
故选：BC.
13、答案：1
解析：因为，所以.
14、答案：
解析：令，则，将其代入中得，，即，则.
15、答案：或
解析：因为二次函数的图象过点，，
所以可设二次函数为（），展开得：，
顶点的纵坐标为，由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，
，即，
所以二次函数的表达式为或.
16、答案：
解析：中，令，解得，
令得，故，
不妨设，满足要求.故答案为：.
17、答案：（1），
（2）
解析：（1），
，，；
（2）由可得或，
解得：或，x的取值范围是.
18、答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解析：（1），.
（2）设，则，，即，
，.
（3）是二次函数，设.由，得.
由，得，
整理得，，，
.
（4），①
，②
②①，得，.
（5）令，则，
.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）由，知此二次函数图象的对称轴为，
又因为，所以是的顶点，所以设，
因为，即，所以得，
所以.
（2）因为，所以，
化为，即或，
不等式的解集为.
20、
（1）答案：
解析：过点，，可得.
当时，由图得：函数在处取得最大值1.
设，由函数过点，代入得：.
，.
综上，.
（2）答案：
解析：由图知，当时，，可得.
当时，则，即，可得.
综上，方程的解集为.
21、答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）当点P在边上时，，；
当点P在边上时（不含点C），，；
当点P在边上时（不含点D和点A），，.
（2）由（1）中的解析式可画出函数的图像（如图所示）.
22、答案：（1）①2
②
（2）
（3）或
解析：（1）①，
②当时，，，故.
（2）由（1）知，当时，.
当时，，，故.
当时，，，故.
所以当时，的解析式为.
（3）由（2）可知，，，
，
所以方程为，解得或.
x
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
4
3
2
1
5