必修 第一册3.1 函数的概念及其表示集体备课ppt课件

这是一份必修 第一册3.1 函数的概念及其表示集体备课ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了素养·目标定位，课前·基础认知，课堂·重难突破，随堂训练，二求函数解析式，三分段函数问题，典例剖析，学以致用，答案8，观察下表等内容，欢迎下载使用。

1.常用的函数表示法
微思考1任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗?
2.函数的三种表示法的优缺点
3.分段函数如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在A中不同的取值范围,有着不同的对应关系,则称这样的函数为分段函数.微思考2分段函数是一个函数还是几个函数?提示:分段函数是一个函数,而不是几个函数.
一 函数的三种表示方法
典例剖析1.某商场新进了10台电视机,每台售价3 000元,试求售出台数x(单位:台)与销售收入y(单位:元)之间的函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出来.
②图象法:如图所示.
③解析法:y=3 000x,x∈{1,2,3,…,10}.
规律总结列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系,同一个函数可以用不同的方法表示.在用三种方法表示函数时要注意: (1)解析法必须注明函数的定义域. (2)列表法中选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. (3)图象法中要注意是否连线.
学以致用1.(1)某学生离家去学校,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程.下列图中纵轴表示该学生与学校的距离,横轴表示出发后的时间,则较符合该学生走法的是(　　)
(2)已知函数f(x),g(x)分别由下表给出.
答案:(1)D　(2)1 1
则f(g(1))的值为　　　　　;当g(f(x))=2时,x=　　　　　. 
解析:(1)结合题意可知,该学生与学校的距离先快速减少,然后较慢减少,最后到0,故选D.(2)由于函数关系是用表格形式给出的,知g(1)=3, ∴f(g(1))=f(3)=1.由于g(2)=2,∴f(x)=2,∴x=1.
规律总结求函数解析式的四种常用方法 (1)待定系数法:若已知f(x)的解析式的类型,设出它的一般形式,根据特殊值确定相关的系数即可. (2)换元法:设t=g(x),解出x,代入f(g(x)),求f(t)的解析式即可. (3)配凑法:对f(g(x))的解析式进行配凑变形,使它能用g(x)表示出来,再用x代替两边所有的“g(x)”即可. (4)方程组法:当同一个对应关系中的两个变量之间存在互为相反数或互为倒数关系时,可构造方程组求解.
(2)方法一(配凑法):∵f(x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-5x+1=(x+1)2-5(x+1)+6,∴f(x)=x2-5x+6.方法二(换元法):令t=x+1,则x=t-1,∴f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,即f(x)=x2-5x+6.
命题角度1　分段函数求值问题
(2)当a≤-2时,a+1=3,即a=2>-2,不符合题意,舍去.当-2命题角度2　分段函数的图象及应用4.已知函数f(x)=|2x+3|-1.(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)画出函数f(x)的图象;(3)求f(x)的定义域和值域.
(2)图象如图.(3)定义域为R.由图象知,值域为[-1,+∞).
规律总结1.分段函数求函数值的方法 (1)确定要求值的自变量属于哪一段区间. (2)代入该段的解析式求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值. 2.已知函数值求字母取值的步骤 (1)先对字母的取值范围分类讨论. (2)然后代入不同的解析式中. (3)通过解方程求出字母的值. (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.
3.分段函数图象的画法 画分段函数的图象时,应按分段分别作出其图象,在作每一段图象时,先不管定义域的限制,用虚线作出其图象,再用实线保留其在该段定义域内的图象即可,即“整段作图分段取”.要特别注意端点处是实心点还是空心点.
①用分段函数的形式表示该函数;②画出该函数的图象;③写出该函数的值域.
③由②中图象知,f(x)在区间(-2,2]上的值域为[1,3).
1.已知一次函数f(x)的图象过点A(-1,0)和B(2,3),则下列各点在函数f(x)的图象上的是(　　)A.(2,1)B.(-1,1)C.(1,2)D.(3,2)答案:C
A.1B.0C.2D.-1答案:C解析:∵f(0)=1,∴f(f(0))=f(1)=1+1=2.
则f(3)+g(-3)=(　　)A.3B.4C.5D.6答案:D解析:由题表知,f(3)=5,g(-3)=1,所以f(3)+g(-3)=5+1=6.
4.已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)的表达式是(　　)A.f(x)=x2+6xB.f(x)=x2+8x+7C.f(x)=x2+2x-3D.f(x)=x2+6x-10答案:A解析:令t=x-1,则x=t+1,代入原式有f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t,故f(x)=x2+6x.
5.已知函数y=f(x)=|x2-2x|.(1)先完成下面的表格,再画出函数y=f(x)在区间[-2,3]上的图象;
(2)求函数g(x)=f(x)+2在区间[-2,3]上的取值范围.
解:(1)填表如下: