高中数学人教A版 (2019)必修第一册3.1 函数的概念及其表示教课内容课件ppt

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册3.1 函数的概念及其表示教课内容课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了素养·目标定位，课前·基础认知，课堂·重难突破，随堂训练，函数的概念，一函数的概念，答案D，二求函数的定义域，学以致用，答案C等内容，欢迎下载使用。

微思考1(1)在函数的概念中,函数的值域就是集合B,对吗?它们的关系是什么?(2)如果函数y=f(x)的定义域与对应关系确定,那么函数的值域确定吗?提示:(1)不对,值域是集合B的子集.(2)确定,一一对应.
2.区间及有关概念(1)一般区间的表示设a,b是两个实数,且a(2)特殊区间的表示设a,b是两个实数,规定如下:
微思考2(1)区间是数集的另一种表示方法,那么任何数集都能用区间表示吗?(2)“∞”是数吗?如何正确使用“∞”?提示:(1)不是任何数集都能用区间表示,如集合{0}就不能用区间表示.(2)“∞”读作“无穷大”,是一个符号,不是数.以“-∞”或“+∞”作为区间一端时,这一端必须是小括号.
3.同一个函数如果两个函数的定义域相同 ,并且对应关系完全一致 ,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.
典例剖析1.(1)下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　)
(2)下列对应关系是集合P上的函数的是　　　　(填序号).①P=Z,Q=N*,对应关系f:对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应;②P={-1,1,-2,2},Q={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈P,y∈Q;③P={x|x是三角形},Q={x|x>0},对应关系f:对P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应.答案:(1)C　(2)②
解析:(1)由函数的定义可知,选项C正确.(2)②中对应关系是集合P上的函数,由于①中的集合P中的元素0在集合Q中没有对应元素,并且③中的集合P不是数集,从而①③中的对应关系不是集合P上的函数.
规律总结 1.判断所给对应关系是不是函数的步骤 (1)观察两个数集A,B是否非空. (2)验证对应关系下,集合A中x的任意性,集合B中y的唯一性. 2.根据图形判断对应关系是不是函数的步骤 (1)任取一条垂直于x轴的直线l. (2)在定义域内平行移动直线l. (3)若直线l与图形有且只有一个交点,则该对应关系是函数;若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点,则该对应关系不是函数.
学以致用1.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作是从集合A到B的函数关系的是(　　)
典例剖析命题角度1　求具体函数的定义域2.求下列函数的定义域:
命题角度2　求抽象函数的定义域3.已知函数f(x-1)的定义域为{x|-2≤x≤3},则函数f(2x+1)的定义域为(　　)A.{x|-1≤x≤9}B.{x|-3≤x≤7}C.{x|-2≤x≤1}
解析:∵函数y=f(x-1)的定义域为{x|-2≤x≤3},∴-2≤x≤3,则-3≤x-1≤2,即函数f(x)的定义域为{x|-3≤x≤2}.∴对函数f(2x+1),有-3≤2x+1≤2,
命题角度3　求实际问题中函数的定义域4.如图所示,用长为1 m的铁丝(无剩余)做一个下面为矩形、上面为半圆的框架,若半圆的半径为x m,求此框架围成的面积y(单位:m2)与x的函数.
规律总结求函数定义域要注意应用下列原则 (1)若f(x)是分式,则分母不为零. (2)若f(x)是偶次根式,则被开方数大于或等于零. (3)若f(x)是指数幂,则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合. (4)若f(x)是由几个式子构成的,则函数的定义域是几个部分定义域的交集. (5)若f(x)是实际问题的解析式,则应符合实际问题,使实际问题有意义.
(6)抽象函数的定义域,注意相同的对应关系所作用对象的范围是一致的.即f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)的范围相同.
A.{x|x>0}B.{x|x<0}C.{x|x<0,且x≠-1}D.{x|x≠0,且x≠-1}
3.已知某山海拔7 500 m,海平面温度为25 ℃,如果气温是高度的函数,而且高度每升高100 m,温度就下降0.6 ℃,那么山中气温T随高度x变化的函数解析式为　　　　　,其定义域为　　　　　.
三同一个函数的判断
典例剖析5.判断下列各组中的两个函数是不是同一个函数.
解:(1)不是同一个函数,因为f(x)的定义域为{x|x≠-3},而g(x)的定义域为R.(2)是同一个函数,因为g(x)=2|x|,它与f(x)的定义域和对应关系均相同.
规律总结判断两个函数是不是同一个函数的方法:先看定义域,若定义域不同,则两个函数不是同一个函数;若定义域相同,则再看对应关系,即化简后的式子,若相同,则为同一个函数,若不同,则不是同一个函数.
学以致用4.下列各组函数表示同一个函数的是(　　)
③f(x)=x3-2x2-1与g(t)=t3-2t2-1.A.①②B.②③C.③D.①③答案:C
命题角度2　求函数的值域7.求下列函数的值域:
规律总结1.求函数值的方法 (1)已知f(x)的解析式时,只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值. (2)求f(g(a))的值应遵循由内往外的原则.
2.求函数值域的常用方法 (1)观察法:通过对解析式的简单变形和观察,利用熟知的基本函数的值域,求出函数的值域.(2)配方法:若函数是二次函数形式,即可化为y=ax2+bx+c(a≠0)型的函数,则可通过配方再结合二次函数的性质求值域,但要注意给定区间的二次函数最值的求法. (3)换元法:通过对函数的解析式进行适当换元,可将复杂的函数化归为简单的函数,从而利用基本函数自变量的取值范围求函数的值域. (4)分离常数法:此方法主要是针对分式函数,即将分式函数转化为“反比例函数”的形式,便于求值域.
1.已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},下列对应关系能构成M到N的函数的是(　　)　　　　　A.y=x2B.y=x+1C.y=x-1D.y=|x|答案:D解析:A,B,C中,M中的元素4在N中没有元素对应,故A,B,C不符合函数定义.故选D.
答案:B解析:A,C中两个函数的定义域不同,D中两个函数的定义域相同,但对应关系不同.B中两个函数的定义域、对应关系均相同.
答案:(-∞,-1)∪(-1,2]
4.已知函数f(x)=|x-1|+|x2-a|,a∈R.若f(2)=1,则f(1)=　　　　.答案:3解析:由f(2)=|2-1|+|4-a|=1+|4-a|=1,得a=4,所以f(x)=|x-1|+|x2-4|,所以f(1)=|1-1|+|1-4|=3.

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