数学3.1 函数的概念及其表示示范课ppt课件

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3.1　函数的概念及其表示
3.1.2　函数的表示法
第1课时　函数的表示法
想一想：三种表示法的优缺点分别是什么？提示：
练一练：1．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是(　　)A．(－∞，1)∪(1，＋∞)B．RC．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(－1，0)[解析]　由图象，知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．
2．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f[f(3)]的值等于____. [解析]　据图象，知f(3)＝1，所以f[f(3)]＝f(1)＝2.
3．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则f[g(1)]的值为____；当g[f(x)]＝2时，x＝____.
[解析]　由g(x)对应表，知g(1)＝3，所以f[g(1)]＝f(3)．由f(x)对应表，得f(3)＝1，所以f[g(1)]＝f(3)＝1.由g(x)对应表，得当x＝2时，g(2)＝2，又g[f(x)]＝2，所以f(x)＝2.又由f(x)对应表，得x＝1时，f(1)＝2.所以x＝1.
某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．[分析]　函数的定义域是{1，2，3，…，10}，值域是{3 000，6 000，9 000，…，30 000}，可直接列表、画图表示．分析题意得到表达y与x关系的解析式，注意定义域．
[解析]　(1)列表法：(2)图象法：如图所示： (3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}．
[归纳提升]　列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示．在应用三种方法表示函数时要注意：(1)解析法：必须注明函数的定义域．(2)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．(3)图象法：是否连线．
【对点练习】❶ 某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．[解析]　这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}．用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}．用列表法可将函数y＝f(x)表示为
用图象法可将函数y＝f(x)表示为如下图．
[分析]　(1)画函数的图象时首先要注意的是什么？(2)所给三个函数的大致图象分别是什么形式的？
[解析]　(1)列表：当x∈[0，2]时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为[1，5]．
(3)列表画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分．由图可得函数的值域是[－1，8]．
[归纳提升]　(1)常见函数图象的特征：①一次函数y＝kx＋b(k≠0)是一条直线；
(2)作函数图象时应注意以下几点：①在定义域内作图；②图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；③要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．
【对点练习】❷ 作出下列函数的图象，并指出其值域．(1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)；
[解析]　(1)用描点法可以作出函数的图象如图①.
角度1　待定系数法求解析式(1)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝4x＋6，则f(x)的解析式为_____________________________.(2)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，则该二次函数的解析式为______________.[分析]　已知函数类型分别为一次函数和二次函数，设出函数解析式求出参数即可．
f(x)＝2x＋2或f(x)＝－2x－6　
[解析]　(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋6，所以f(x)＝2x＋2或f(x)＝－2x－6.(2)设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，故f(x)＝x2＋1.
角度2　换元法(或配凑法)求解析式(2)已知函数f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)的解析式为__________________.[分析]　已知f[g(x)]求f(x)有两种思路：一是将g(x)视为一个整体，应用数学的整体化思想，换元求解；二是将函数解析式的右端凑成含g(x)的形式．
f(x)＝x2－4x＋3　
(2)方法一(换元法)　令x＋1＝t，则x＝t－1，t∈R，所以f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，即f(x)＝x2－4x＋3.方法二(配凑法)　因为x2－2x＝(x2＋2x＋1)－(4x＋4)＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，所以f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，即f(x)＝x2－4x＋3.
角度3　方程组法求函数解析式(2)(2021·武汉四校高一联考)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠±1，则函数f(x)的解析式为____________________.
[归纳提升]　函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法．(2)换元法：已知复合函数f[g(x)]的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．
[解析]　(1)解法一(换元法)：令x＋1＝t，∴x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.解法二(配凑法)：f(x＋1)＝3x＋2＝3(x＋1)－1，∴f(x)＝3x－1.
∴f(t)＝t2＋2，∴f(x)＝x2＋2.
1．如图，函数f(x)的图象是折线段，其中点A，B，C的坐标分别是(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f[f(2)]＝(　　)A．0　　　　B．2C．4　　D．6[解析]　由图象可得f[f(2)]＝f(0)＝4.
2．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为(　　)A．{－1，0，3}B．{0，1，2，3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}[解析]　把x＝0，1，2，3分别代入y＝x2－2x中得y的值共三个为－1，0，3，故值域为{－1，0，3}．
3．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的(　　) [解析]　根据题意，易知A符合．
4．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则它的高y与x的函数关系为______________.
5．(1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝16x－25，求f(x)；(2)已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)．[解析]　(1)设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f[f(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝16x－25，