高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教学演示ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教学演示ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了素养·目标定位，课前·基础认知，课堂·重难突破，随堂训练，一解分式不等式，典例剖析等内容，欢迎下载使用。

1.简单的分式不等式的解法主导思想:化分式不等式为整式不等式
提示:等价;好处是将不熟悉的分式不等式化归为熟悉的一元二次不等式.
2.(1)不等式的解集为R(或恒成立)的条件
(2)不等式的解集为⌀的条件
3.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤(1)阅读理解,认真审题,分析题目中有哪些已知量和未知量,找准不等关系.(2)设出起关键作用的未知量,用不等式表示不等关系(或表示成函数关系).(3)解不等式(或求函数最值).(4)回归实际问题.
微拓展不等式ax2+bx+c>0的解集为⌀转化为不等式ax2+bx+c≤0的解集为R.不等式ax2+bx+c<0的解集为⌀转化为不等式ax2+bx+c≥0的解集为R.
典例剖析1.解下列不等式:
规律总结简单的分式不等式的解法
学以致用1.解下列不等式:
二 一元二次不等式的实际应用
典例剖析2.某农贸公司按每担200元收购某农产品,且每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万担,政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将征税率降低x(x≠0)个百分点,预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出税收y(单位:万元)与x的函数解析式;(2)要使此项税收在税率调节后,不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围.
规律总结求解一元二次不等式应用问题的步骤
学以致用2.某文具店购进一批新型台灯,每盏最低售价为15元.若按最低售价销售,则每天能卖出30盏;售价每提高1元,日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天能获得400元以上(不含400元)的销售收入,应怎样制订这批台灯的销售单价?解:设每盏台灯售价x元,则x≥15,且日销售收入为x[30-2(x-15)]元.由题意知,当x≥15时,有x[30-2(x-15)]>400,解得15≤x<20.所以为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入,应当制订这批台灯的销售单价控制在集合{x|15≤x<20}.
三 不等式恒成立问题
互动探究1.(变条件)若将本例条件“一元二次”去掉,其他条件不变,求实数k的取值范围.解:当k=0时,显然成立;当k≠0时,由例题知-33.(变条件)若将本例条件“对一切x∈R恒成立”改为“解集为⌀”,问是否存在k的值.
规律总结解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.
学以致用3.已知不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,求a的取值范围.
A.{x|-31}C.{x|x<-3,或x>1}D.{x|x<-1,或x>3}答案:C
2.已知关于x的不等式ax2+2ax+3>0的解集为R,则a的取值范围为(　　)A.03答案:B
3.若产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数解析式是y=3 000+20x-0.1x2(04.已知关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是　　　　　　　　. 答案:-4≤a≤4解析:欲使关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则对应方程x2+ax+4=0的判别式Δ=a2-16≤0,解得-4≤a≤4.
5.某施工单位在对一个长800 m,宽600 m的空地进行绿化时,是这样想的:中间为矩形草坪,四周是等宽的花坛,如图所示.若要保证草坪的面积不小于总面积的二分之一,试确定花坛宽度的取值范围.