首页/ 高中数学 / 人教A版 (2019) / 必修第一册 / 第五章三角函数 / 5.4 三角函数的图象与性质

广西专版2023_2024学年新教材高中数学第5章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.2正弦函数余弦函数的性质第2课时正弦函数余弦函数的单调性与最值课后训练新人教A版必修第一册

查看最受欢迎《5.4 三角函数的图象与性质》练习 2024年人教A版 (2019)数学必修第一册同步练习题（全套）

2023-11-12 20:41
55
0
35.9 KB
教习网2771476
使用下载券免费下载

使用下载券免费下载

立即下载

加入资料篮

广西专版2023_2024学年新教材高中数学第5章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.2正弦函数余弦函数的性质第2课时正弦函数余弦函数的单调性与最值课后训练新人教A版必修第一册01

广西专版2023_2024学年新教材高中数学第5章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.2正弦函数余弦函数的性质第2课时正弦函数余弦函数的单调性与最值课后训练新人教A版必修第一册02

还剩2页未读，继续阅读

下载需要10学贝 1学贝=0.1元

使用下载券免费下载

加入资料篮

立即下载

所属成套资源：广西专版2023_2024学年新教材高中数学新人教A版必修第一册课后训练（54份）

成套系列资料，整套一键下载

浏览整套资料 (共54份)

数学人教A版 (2019)5.4 三角函数的图象与性质第2课时达标测试

展开

这是一份数学人教A版 (2019)5.4 三角函数的图象与性质第2课时达标测试，共4页。试卷主要包含了下列关系式中正确的是，已知函数y=g=2cs+5,则等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是( )
A.(,π)B.(π,2π)
C.(π,)D.(0,π)
答案C
2.设M和m分别表示函数y=cs x-1的最大值和最小值,则M+m等于( )
A.B.-C.-D.-2
答案D
解析由题意可知,函数的最大值M=-1=-,最小值m=--1=-,所以M+m=-2.
3.下列关系式中正确的是( )
A.sin 11°B.sin 168°C.sin 11°D.sin 168°答案C
解析∵sin168°=sin(180°-168°)=sin12°,cs10°=sin80°,sin11°∴sin11°4.已知函数y=g(x)=2cs+5,则( )
A.函数y=g(x)的最小正周期T=
B.函数y=g(x)在区间上单调递增
C.函数y=g(x)的图象关于直线x=对称
D.函数y=g(x)的图象关于点对称
答案D
解析对于A,由T==π,知A中说法错误;
对于B,由2kπ-π≤2x+≤2kπ,k∈Z⇒kπ-≤x≤kπ-,k∈Z,因为区间不是函数单调递增区间的子区间,故B中说法错误;
对于C,g=2cs(2×)+5=5,所以直线x=不是函数y=g(x)图象的对称轴,故C中说法错误;
对于D,g=2cs+5=5,所以y=g(x)的图象关于点对称,故D中说法正确.故选D.
5.下列函数中,周期为π,且在区间上单调递减的是( )
A.y=sinB.y=csx
C.y=sin 2xD.y=cs 2x
答案D
解析在选项A中,函数y=sin的周期为2π,不符合条件;
在选项B中,函数y=csx的周期为4π,不符合条件;
在选项C中,函数y=sin2x的周期为π,但是在区间上不单调,不符合条件;
在选项D中,函数y=cs2x的周期为π,且在区间上单调递减,符合条件.故选D.
6.已知函数f(x)=f(π-x),且当x∈时,f(x)=x+sin x.设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则( )
A.aC.c答案D
解析由f(x)=f(π-x)知,函数f(x)的图象关于直线x=对称,又当x∈时,f(x)=x+sinx单调递增,所以当x∈时,f(x)单调递减.
因为f(1)=f(π-1),<2<π-1<3,所以f(2)>f(π-1)>f(3),即b>a>c.故选D.
7.将sin 1,sin 2,sin 3按从小到大的顺序排列: .
答案sin 3解析∵1<<2<3<π,
∴0<π-3<1<π-2<,sin(π-2)=sin2,sin(π-3)=sin3.
又函数y=sinx在区间上单调递增,
∴sin(π-3)即sin38.函数y=sin取最大值时自变量的取值集合是 .
答案
解析当+2kπ,k∈Z,即x=+4kπ,k∈Z时,函数取最大值.
9.函数y=sin|x|+sin x的值域是 .
答案[-2,2]
解析∵y=sin|x|+sinx=
∴-2≤y≤2.
10.若函数f(x)=2sin(2x+)在区间[0,]和[3m,π]上均单调递增,则实数m的取值范围为 .
答案[]
解析由f(x)=2sin(2x+)知,当x∈[0,π]时,f(x)在区间[0,]和[,π]上单调递增,
∵f(x)在区间[0,]和[3m,π]上均单调递增,
∴
∴≤m≤,
∴m的取值范围为[].
11.已知函数f(x)=2cs(3x+).求:
(1)f(x)的单调递增区间;
(2)f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值.
解(1)令2kπ-π≤3x+≤2kπ(k∈Z),解得≤x≤(k∈Z).
∴f(x)的单调递增区间为[](k∈Z).
(2)当3x+=2kπ-π(k∈Z)时,f(x)取得最小值-2.
即x=(k∈Z)时,f(x)取得最小值-2.
能力提升
1.当-≤x≤时,函数f(x)=2sin(x+)有( )
A.最大值1,最小值-1
B.最大值1,最小值-
C.最大值2,最小值-2
D.最大值2,最小值-1
答案D
解析因为-≤x≤,所以-≤x+,
所以-≤sin(x+)≤1,所以-1≤f(x)≤2.
2.若函数y=sin(π+x),y=cs(2π-x)都单调递减,则x的取值集合是( )
A.
B.
C.
D.
答案A
解析y=sin(π+x)=-sinx,y=cs(2π-x)=csx,y=-sinx在区间(k∈Z)上单调递减.
y=csx在区间[2kπ,π+2kπ](k∈Z)上单调递减.
取两集合的交集,故选A.
3.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω的值可以为( )
A.B.
C.2D.3
答案A
解析由题意知当x=时,函数f(x)取得最大值,
则sin=1,
所以=2kπ+(k∈Z),
所以ω=6k+,k∈Z,
又ω>0,
所以ωmin=.
结合选项知,选项A符合题意.
4.若f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在区间上的最大值为,则ω= .
答案
解析∵x∈,且0<ω<1,
∴0≤ωx≤.
易知y=sinωx在区间上单调递增,
∴2sin,
∴sin,
∴ω=.
5.函数y=cs2x-4cs x+5的值域是 .
答案[2,10]
解析令t=csx,由于x∈R,故-1≤t≤1,
则y=t2-4t+5=(t-2)2+1.
当t=-1,即csx=-1时,函数有最大值10;
当t=1,即csx=1时,函数有最小值2.
所以函数的值域是[2,10].
6.求下列函数的最大值和最小值.
(1)f(x)=sin,x∈;
(2)f(x)=-2cs2x+2sin x+3,x∈.
解(1)当x∈时,2x-,
所以-≤sin≤1.
所以函数f(x)在区间上的最大值和最小值分别为1,-.
(2)f(x)=-2cs2x+2sinx+3=-2(1-sin2x)+2sinx+3=2sin2x+2sinx+1=2(sinx+)2+.
因为x∈,
所以≤sinx≤1.
当sinx=1时,f(x)max=5;
当sinx=时,f(x)min=.
所以函数f(x)在区间上的最大值和最小值分别为5,.
7.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,且|φ|<π.
(1)若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,且f()>f(π),求φ的值;
(2)在(1)的基础上,探究f(x)的单调递增区间;
(3)我们知道正弦函数是奇函数,f(x)=sin(2x+φ)是奇函数吗?若它是奇函数,探究φ满足的条件;存在φ使f(x)=sin(2x+φ)是偶函数吗?若存在,写出φ满足的条件.(只写结论,不写推理过程)
解(1)由f(x)≤|f()|对x∈R恒成立知2·+φ=2kπ±(k∈Z),
∴φ=2kπ+或φ=2kπ-(k∈Z).
∵|φ|<π,
∴φ=或φ=-.
又x=时,不满足f()>f(π),
∴φ=-.
(2)由(1)知f(x)=sin(2x-).
令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z).
(3)f(x)=sin(2x+φ)不一定是奇函数,
若f(x)=sin(2x+φ)是奇函数,则φ=kπ(k∈Z).
存在φ使f(x)=sin(2x+φ)是偶函数,此时φ=kπ+(k∈Z).

相关试卷更多