初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和学案

这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和学案，共3页。学案主要包含了自主学习——，合作交流——，巩固新知——，自我反思，课后提升———等内容，欢迎下载使用。

学 习
目 标
1．能记住多边形的内角和、外角和的概念。
2．能通过不同方法推导多边形的内角和与外角和公式，进一步体会数学化归思想。
3．能熟练运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算
学 习
方 法
合作交流、讨论
一、自主学习——（相信自已，一定行！）
1．我们知道三角形的内角和为__________。
2．我们还知道，正方形的四个角都等于____。，那么它的内角和为_____。，同样长方形的内角和也是_______。
3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？
二、合作交流——（集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！）
1．从四边形的一个顶点出发可以引 条对角线？它们将四边形分成 个三角形？那么四边 形的内角和等于 度？你是怎么得到的？刚才我们是以某一个顶点来分割原图形成若干个三角形，还能在其它地方取点采取同样的方法吗？
2．从五边形一个顶点出发可以引 条对角线？它们将五边形分成 个三角形？那么这五边形的内角和为 度？
3．从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线？它们将n边形分成 个三角形？n边形的内角和等于 度？
综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？
设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于______________。
4.多边形的外角及外角和：
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
如图，在六边形的 每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少度？
(1)任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？
六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的和是多少？
上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？，六边形
的外角和怎样求？
如果换成n边形，可以得到同样的结果吗？
由此得出：多边形的外角和等于 。
三、巩固新知——（秀出最棒的自已！）
1.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形。一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形。
2. 边形的内角和为1440°， 边形的内角和等于外角和的3倍。内角和等于外角和的多边形是 边形。
3.四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= 。
四、自我反思：———（善于总结是学习的最好方法）
本节课你有哪些收获？（知识上和方法上总结）
五、课后提升———（提升自已，让自已与众不同）
1.若一个多边形共有十四条对角线，则它是( )
六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
3.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为( )
A．90° B．105° C．130° D．120°
4.四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C的度数。
5.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的一半，求这个多边形的边数。