高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系复习练习题，共7页。试卷主要包含了故选C，故选CD等内容，欢迎下载使用。

A．3个B．4个
C．7个D．8个
2．设集合A＝{x∈Q|x>－1}，则( )
A．∅∉AB．eq \r(2)∉A
C．eq \r(2)∈AD．{eq \r(2)}⊆A
3．已知集合A＝{x|x2－x＝0}，集合B＝{0，1，2}，则集合A，B的关系是( )
A．A⊆BB．B⊆A
C．A＝BD．以上都不对
4．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，m}．若B⊆A，则m＝( )
A．0B．0或1
C．0或2D．1或2
5．(多选)下列四个关系中正确的是( )
A．1⊆{1，2，3}B．{1}∈{1，2，3}
C．{1，2}⊆{1，2}D．∅⊆{1}
6．(多选)已知集合A满足A{1，2，3，4，5}，则A可以是( )
A．∅B．{0，1，2，3}
C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}
7．设a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{－1，b}，若P＝Q，则a－b＝________．
8．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且N⃘M，则a的取值为________．
9．已知集合A＝{a2－1，a－1}，集合B＝{1，3，a＋2}，若AB，求实数a的值．
10．已知集合A＝{x|a－1(1)若A为空集，求实数a的取值范围；
(2)若B是A的真子集，求实数a的取值范围．
11.已知集合A满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，{2，3}⊆A⊆{1，2，3，5，6}，则满足条件的集合A的个数为( )
A．8个B．4个
C．2个D．1个
12．已知集合A＝{－1，0}，B＝{1，2}，则集合C＝{z|z＝x2＋y2，x∈A，y∈B}的真子集个数为( )
A．7B．8
C．15D．16
13．集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A是U的子集，当x∈A时，若有x－1∉A且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么U的子集中无“孤立元素”且包含有四个元素的集合个数是( )
A．5B．6
C．7D．8
14．(多选)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>a＋1}，若A⊆B，则a的可能取值为( )
A．－1B．－2
C．－3D．－4
15.A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的值构成的集合M＝________．
16．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x－4＝0}．
(1)若集合A的子集只有一个，求实数a的取值范围；
(2)若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围．
课时作业3
1．解析：∵集合M＝{3，4，5}，∴M的非空子集有23－1＝7个．故选C.
答案：C
2．解析：∅⊆A，故A错误；因为eq \r(2)是无理数，所以eq \r(2)∉A，故B正确，C错误，D错误．故选B.
答案：B
3．解析：A＝{x|x2－x＝0}＝{0，1}，B＝{0，1，2}，0∈B，1∈B，∴A⊆B.故选A.
答案：A
4．解析：因为A＝{0，1，2}，B＝{1，m}，且B⊆A，所以m＝0或2.故选C.
答案：C
5．解析：对选项A：1∈{1，2，3}，错误；对选项B：{1}⊆{1，2，3}，错误；对选项C：{1，2}⊆{1，2}，正确；对选项D：∅⊆{1}，正确；故选CD.
答案：CD
6．解析：因为A{1，2，3，4，5}，所以集合A可以是∅、{2，3，4，5}，不能是{0，1，2，3}、{1，2，3，4，5}．故选AC.
答案：AC
7．解析：P＝{1，a}，Q＝{－1，b}，若P＝Q，则有a＝－1，b＝1，a－b＝－2.
答案：－2
8．解析：因为3∈M，所以a＝3或a2－3a－1＝3，因此a＝3或a＝4或a＝－1；
当a＝3时，M＝{1，2，3，－1}，N⊆M，不满足题意，舍去；
当a＝4时，M＝{1，2，3，4}，N⃘M，满足题意；
当a＝－1时，M＝{1，2，3，－1}，N⊆M，不满足题意，舍去．
答案：4
9．解析：a－1≠a＋2，故a－1＝1或3，
当a－1＝1时，a＝2，此时，A＝{3，1}，B＝{1，3，4}，满足AB；
当a－1＝3时，a＝4，此时，A＝{3，15}，B＝{1，3，5}，不满足AB.
综上所述：实数a的值为2.
10．解析：(1)因A＝{x|a－1所以实数a的取值范围是{a|a≤－2}．
(2)B＝{x|0则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1≤0,2a＋1≥1,a－1<2a＋1))，解得0≤a≤1，
显然，a－1＝0与2a＋1＝1不同时成立，于是得0≤a≤1，
所以实数a的取值范围为{a|0≤a≤1}．
11．解析：因{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，{2，3}⊆A⊆{1，2，3，5，6}，则有1，2，3都是集合A中元素，4，6都不在A中，5可以在A中，因此集合A可以是{1，2，3}或{1，2，3，5}，所以满足条件的集合A的个数为2.故选C.
答案：C
12．解析：当x＝－1，y＝1时，z＝(－1)2＋12＝2，
当x＝－1，y＝2时，z＝(－1)2＋22＝5，
当x＝0，y＝1时，z＝02＋12＝1，
当x＝0，y＝2时，z＝02＋22＝4，
所以C＝{z|z＝x2＋y2，x∈A，y∈B}＝{1，2，4，5}，
所以集合C的真子集的个数为24－1＝15个，故选C.
答案：C
13．解析：∵U＝{0，1，2，3，4，5}，其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有：{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6个，那么U中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是6个．故选B.
答案：B
14．解析：因为A⊆B，如图：
所以a＋1<－1，所以a<－2，故a的可能取值为－3，－4.故选CD.
答案：CD
15．解析：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1，3}，
当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A.
当a≠0时，B＝{x|x＝eq \f(1,a)}，
若B⊆A，则eq \f(1,a)＝－1或3，则a＝－1或eq \f(1,3).
综上：a＝0或－1或eq \f(1,3).
答案：{－1，0，eq \f(1,3)}
16．解析：(1)因为集合A的子集只有一个，则A＝∅，即方程ax2－3x－4＝0无实数根，
于是得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≠0,Δ<0))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≠0,9＋16a<0))，解得a<－eq \f(9,16)，
所以实数a的取值范围为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a|a<－\f(9,16))).
(2)集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素，
即方程ax2－3x－4＝0无解或只有一解，
当a＝0时，方程为－3x－4＝0，x＝－eq \f(4,3)，集合A＝{－eq \f(4,3)}；
当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，则A中只有一个元素，此时a＝－eq \f(9,16)，
若关于x的方程ax2－3x－4＝0没有实数根，则A中没有元素，此时a<－eq \f(9,16).
综上可知，实数a的取值范围是{a|a≤－eq \f(9,16)或a＝0}．
基础强化
能力提升