人教A版 (2019)5.3 诱导公式课后作业题

这是一份人教A版 (2019)5.3 诱导公式课后作业题，共18页。试卷主要包含了 单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．tan 570°＋sin 300°等于( )
A.eq \f(5\r(3),6) B.eq \f(\r(3),6) C．－eq \f(\r(3),6) D．－eq \f(5\r(3),6)
2．化简eq \r(1＋2sinπ－2csπ－2)等于( )
A．sin 2＋cs 2 B．cs 2－sin 2 C．sin 2－cs 2 D．±(cs 2－sin 2)
3．已知f(sin x)＝sin 3xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0A．－eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2)
4．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,2)))＋2cs(α＋5π)＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2)))－sin(π－α)，则tan α等于( )
A.eq \f(1,3) B．1 C．－eq \f(1,3) D．－1
5．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝eq \f(1,3)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)＋α))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－α))等于( )
A．－eq \f(8,9) B.eq \f(8,9) C．－eq \f(2\r(2),9) D.eq \f(2\r(2),9)
6．已知sin(π－α)＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,2)))＝eq \f(1,2)，则eq \f(cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋α)),1＋tan－α)的值为( )
A．－eq \f(3,4) B.eq \f(3,4) C．－eq \f(3,16) D.eq \f(3,16)
二、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
7．下列等式成立的是( )
A．cs(π－α)＝－cs α B．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))＝－cs α
C．taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝tan α D．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋α))＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－α))
8．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )
A．cs(A＋B)＝cs C B．sin(A＋B)＝sin C
C．cs eq \f(A＋C,2)＝sin eq \f(B,2) D．sin eq \f(B＋C,2)＝cs eq \f(A,2)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9．化简：eq \f(sinθ－5πcs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,2)))cs8π－θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(3π,2)))sin－θ－4π)＝______.
10．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,2)))＝eq \f(5,13)，且θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，则tan(θ－3π)的值是________．
11．已知f(θ)＝eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,2)))cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋θ))tanπ－θ,tan－θ－πsinθ－π).若f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－θ))＝eq \f(1,3)，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)＋θ))的值为________．
12．已知α为第二象限角，化简eq \f(\r(1＋2sin5π－αcsα－π),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(3π,2)))－\r(1－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋α))))＝________.
四、解答题(本大题共3小题，共40分)
13．(13分)已知cs(π＋α)＝－eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，求eq \f(sinπ－α＋2csπ＋α,3sin α＋csα－π)的值．
14．(13分)已知f(α)＝eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2)))cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))tanπ－αcs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α)),sin2π－αtan－α－πsinπ＋α).
(1)化简f(α)；
(2)若cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(3π,2)))＝－eq \f(1,5)，求f(α)的值．
15．(14分)已知tan θ＝3.
(1)求eq \f(sin θsin θ－2cs θ,cs2θ－1)的值；
(2)求eq \f(2sin3π＋θtan3π－θsin－θ,cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－θ)))的值．
答案精析
1．C [tan 570°＋sin 300°＝tan(360°＋210°)＋sin(360°－60°)
＝tan(180°＋30°)－sin 60°＝tan 30°－sin 60°＝eq \f(\r(3),3)－eq \f(\r(3),2)＝－eq \f(\r(3),6).]
2．C [eq \r(1＋2sinπ－2csπ－2)＝
eq \r(1－2sin 2cs 2)＝
eq \r(sin22＋cs22－2sin 2cs 2)
＝eq \r(sin 2－cs 22)
＝|sin 2－cs 2|.
因为角2为第二象限角，即sin 2>0，cs 2<0，所以|sin 2－cs 2|＝sin 2－cs 2.]
3．A [因为cs 10°＝sin 80°，
所以f(cs 10°)＝f(sin 80°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－eq \f(\r(3),2).]
4．B [由sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,2)))＋2cs(α＋5π)＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2)))－sin(π－α)，得－cs α＋2(－cs α)＝2(－sin α)－sin α，即cs α＝sin α，所以tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝1.]
5．A [由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得，
sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)＋α))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－α))
＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))))＝
－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))，
所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)＋α))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－α))＝
－sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))－1＝eq \f(1,9)－1＝－eq \f(8,9).]
6．A [由已知得，sin α－cs α＝eq \f(1,2)，两边平方得1－2sin αcs α＝eq \f(1,4)，所以sin αcs α＝eq \f(3,8).
则原式＝eq \f(sin α,1－tan α)＝eq \f(sin α,1－\f(sin α,cs α))＝eq \f(sin αcs α,cs α－sin α)＝－eq \f(3,4).]
7．ABD [根据诱导公式可知，
cs(π－α)＝－cs α，故A正确；
sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,2)－α))＝
－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝－cs α，故B正确；
taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α)),cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α)))＝eq \f(cs α,sin α)＝eq \f(1,\f(sin α,cs α))＝eq \f(1,tan α)，故C不正确；
cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋α))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(2π,3)＋α))＝
cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－α))))＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－α))，
故D正确．]
8．BCD [cs(A＋B)＝cs(π－C)＝－cs C，故A错误；sin(A＋B)＝
sin(π－C)＝sin C，故B正确；
cseq \f(A＋C,2)＝cseq \f(π－B,2)
＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\f(B,2)))＝sineq \f(B,2)，故C正确；
sineq \f(B＋C,2)＝sineq \f(π－A,2)
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\f(A,2)))＝cseq \f(A,2)，
故D正确．]
9．sin θ
解析 eq \f(sinθ－5πcs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,2)))cs8π－θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(3π,2)))sin－θ－4π)＝
eq \f(－sin θsin θcs θ,cs θ－sin θ)＝sin θ.
10．－eq \f(5,12)
解析 因为cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,2)))＝eq \f(5,13)，
所以sin θ＝－eq \f(5,13)，又θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，所以θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，
所以cs θ＝eq \r(1－sin2 θ)＝eq \f(12,13)，得tan θ＝eq \f(sin θ,cs θ)＝－eq \f(5,12)，所以tan(θ－3π)＝tan θ＝－eq \f(5,12).
11．－eq \f(1,3)
解析 由题意f(θ)＝eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,2)))cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋θ))tanπ－θ,tan－θ－πsinθ－π)
＝eq \f(－cs θsin θ－tan θ,－tan θ－sin θ)＝cs θ，
由f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－θ))＝eq \f(1,3)，
得cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－θ))＝eq \f(1,3)，
所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)＋θ))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)＋θ))
＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－θ))))
＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－θ))＝－eq \f(1,3).
12．－1
解析 eq \f(\r(1＋2sin5π－αcsα－π),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(3π,2)))－\r(1－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋α))))
＝eq \f(\r(sin2α＋cs2α－2sin αcs α),cs α－\r(1－cs2α))
＝eq \f(sin α－cs α,cs α－sin α)＝－1.
13．解 ∵cs(π＋α)＝－cs α＝－eq \f(3,5)，∴cs α＝eq \f(3,5)，又α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，
∴sin α＝－eq \f(4,5)，tan α＝－eq \f(4,3).
∴eq \f(sinπ－α＋2csπ＋α,3sin α＋csα－π)
＝eq \f(sin α－2cs α,3sin α－cs α)＝
eq \f(tan α－2,3tan α－1)＝eq \f(－\f(4,3)－2,－4－1)＝eq \f(2,3).
14．解 (1)由题意得f(α)＝eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2)))cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))tanπ－αcs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α)),sin2π－αtan－α－πsinπ＋α)
＝eq \f(cs α－sin α－tan α－sin α,－sin α－tan α－sin α)
＝cs α.
(2)∵cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(3π,2)))＝－sin α＝－eq \f(1,5)，∴sin α＝eq \f(1,5)，
∴α为第一或第二象限角，
∴cs α＝±eq \r(1－sin2α)＝±eq \f(2\r(6),5)，
∴f(α)＝±eq \f(2\r(6),5).
15．解 (1)eq \f(sin θsin θ－2cs θ,cs2θ－1)＝eq \f(sin2θ－2sin θcs θ,－sin2θ)＝－1＋eq \f(2cs θ,sin θ)＝－1＋eq \f(2,tan θ)＝－1＋eq \f(2,3)＝－eq \f(1,3).
(2)eq \f(2sin3π＋θtan3π－θsin－θ,cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－θ)))
＝eq \f(－2sin3θ－tan θ－sin θ,－sin θ－sin θ)
＝－2sin2θtan θ＝－6sin2θ
＝－eq \f(6sin2θ,sin2θ＋cs2θ)＝－eq \f(6tan2θ,tan2θ＋1)
＝－eq \f(54,10)＝－eq \f(27,5).