人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用测试题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用测试题，共11页。试卷主要包含了已知函数的图象如图所示等内容，欢迎下载使用。

1．函数的导函数的图象如图，函数的一个单调递减区间是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
3.函数的单调递增区间为 ( )
A． B．
C．和 D．和
4．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．（多选题）已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（多选题）已知函数，，则下列说法正确的有（ ）
A．是奇函数
B．是周期函数
C．曲线在点处的切线方程为
D．在区间上，单调递增
填空题
7．函数的单调增区间为___________
8．函数y＝x2－4ln x 的单调递减区间是________．
9．已知满足为其导函数，且导函数的图象如图所示，则的解集是_________．
10．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是__________.
三、解答题
11．求下列函数的单调区间．
（1）；
（2）；
（3）．
12．已知函数.
（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.
（2）若的单调递减区间为，求a的值.
5.3.1函数的单调性(1) 基础练
选择题
1．函数的导函数的图象如图，函数的一个单调递减区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：由图象可知，当，，时，，
当时，，函数在上单调递减，在，，上单调递增，函数的一个单调递减区间是.故选：B．
2．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】对于A选项，函数为偶函数，在上递增，在上递减；
对于B选项，函数在上递减；对于C选项，在上恒成立，则函数在其定义域上递增；对于D选项，函数在上递减.故选：C．
3.函数的单调递增区间为 ( )
A． B．
C．和 D．和
【答案】B
【解析】由，得，令，即，得，解得，即的单调递增区间为．故选B．
4．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】由函数的图象可知：当时，，，此时单调递增；
当时，，，此时单调递减；
当时，，，此时单调递减；
当时，，，此时单调递增．故选：C
5．（多选题）已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【详解】由题中图象可知，导函数的图象在x轴下方，即，且其绝对值越来越小，因此过函数图象上任一点的切线的斜率为负，并且从左到右切线的倾斜角是越来越大的钝角，由此可得的大致图象如图所示．
A选项表示与异号，即图象的割线斜率为负，故A正确；B选项表示与同号，即图象的割线斜率为正，故B不正确；表示对应的函数值，即图中点B的纵坐标，表示当和时所对应的函数值的平均值，即图中点A的纵坐标，显然有，故C不正确，D正确．故选:AD．
6．（多选题）已知函数，，则下列说法正确的有（ ）
A．是奇函数
B．是周期函数
C．曲线在点处的切线方程为
D．在区间上，单调递增
【答案】AC
【详解】解：对A，的定义域为关于原点对称，
，故是奇函数，即A正确；
对B，若是周期函数，则存在非零常数，使，，
易知：不存在非零常数，使，故不是周期函数；故B错误；
对C，，，
又，故在点处的切线方程为：，
即，故C正确；对D，，当，故，故在上，单调递减.故选：AC.
填空题
7．函数的单调增区间为___________
【答案】
【详解】，，∴在上恒成立，所以函数的单调增区间为
8．函数y＝x2－4ln x 的单调递减区间是________．
【答案】（0，）
【详解】∵y′=2x﹣，令y′＜0，解得：0＜x＜．
9．已知满足为其导函数，且导函数的图象如图所示，则的解集是_________．
【答案】
【详解】解：由的导函数的图象知：在上单调递减，在上单调递增，
当时，由，得，
当时，由，得，
综上所述：的解集为．故答案为：.
10．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是__________.
【答案】
【详解】函数的对称轴为，且函数开口向上，
，故答案为：.
三、解答题
11．求下列函数的单调区间．
（1）；
（2）；
（3）．
【详解】（1）易知函数的定义域为．
，令，解得（舍去），用分割定义域，得下表：
∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为．
（2）易知函数的定义域为．
，令，得或，当x变化时，的变化情况如下表：
∴的单调递减区间为和，单调递增区间为．
（3）易知函数的定义域为．
，令，得或，当x变化时，的变化情况如下表：
∴函数的单调递减区间为和，单调递增区间为和．
12．已知函数.
（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.
（2）若的单调递减区间为，求a的值.
【详解】（1）因为，且在区间上为增函数，
所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，
所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是
（2）由题意知.因为，所以.
由，得，
所以的单调递减区间为，
又已知的单调递减区间为，
所以，
所以，即.
x
-
+
x
-
+
-
x
+
-
-
+