高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课后复习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知正项等比数列中，，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数是（ ）（，）
A．40B．41C．42D．43
3．若是公比为e的正项等比数列，则是（ ）
A．公比为的等比数列B．公比为3的等比数列
C．公差为3e的等差数列D．公差为3的等差数列
4．在等比数列{an}中，“a1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（多选题）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
6. （多选题）在数列中，若（为常数），则称为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断错误的是（ ）
A．不可能为B．“等差比数列”中的项不可能为
C．等差数列一定是“等差比数列”D．等比数列一定是“等差比数列”
二、填空题
7．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则__________．
8．若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则________．
9．已知成等比数列，成等差数列，则________．
10．已知数列中，，，若，则__________ .
三、解答题
11．已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，成等比数列，求正整数的值.
12．“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．
（1）求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；
（2）判断是否是等比数列，并说明理由；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过？
4.3.1等比数列的概念 (2) 提高练
一、选择题
1．已知正项等比数列中，，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】在正项等比数列中，由
所以，又，所以，所以，故选：D
2．2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数是（ ）（，）
A．40B．41C．42D．43
【答案】C
【详解】设对折次时，纸的厚度为，每次对折厚度变为原来的倍，
由题意知是以为首项，公比为的等比数列，
所以，令，
即，所以，即，
解得：，所以至少对折的次数是，故选：C
3．若是公比为e的正项等比数列，则是（ ）
A．公比为的等比数列B．公比为3的等比数列
C．公差为3e的等差数列D．公差为3的等差数列
【答案】D
【详解】解：因为是公比为的正项等比数列，所以，且
因为，为常数，
所以是公差为3的等差数列，故选：．
4．在等比数列{an}中，“a1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】当a1若a1>0，则11，此时，显然数列{an}是递增数列，
若a1<0，则1>q>q2，即0反之，当数列{an}是递增数列时，显然a1故“a15．（多选题）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【详解】对选项A，因为，所以，故A正确；
对选项B，因为，所以或，即或，故B错误；
对选项C，D，因为异号，，且，所以中至少有一个负数，
又因为，所以，，故C错误，D正确.故选：AD
6. （多选题）在数列中，若（为常数），则称为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断错误的是（ ）
A．不可能为B．“等差比数列”中的项不可能为
C．等差数列一定是“等差比数列”D．等比数列一定是“等差比数列”
【答案】BCD
【详解】解：当时，根据“等差比数列”的定义，有，即有，这与分母不为0矛盾，，故选项正确；当时，为常数，数列为“等差比数列”，且，故选项错误；又当数列为非零常数列时，数列既是等差数列又是等比数列，但，此时数列不是“等差比数列”，故选项、错误，故选：．
二、填空题
7．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则__________．
【答案】24
【详解】依题意可知，，，，…成等比数列，且公比为，则．
8．若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则________．
【答案】32
【详解】由题意可知，若数列为“梦想数列”，则，可得，
所以，“梦想数列”是公比为的等比数列，若正项数列为“梦想数列”，则，所以，，即正项数列是公比为的等比数列，因为，因此，.
9．已知成等比数列，成等差数列，则________．
【答案】或
【详解】因为成等比数列，所以，解得或，
当时，，，当时，，，
或，成等差数列，
，或.
10．已知数列中，，，若，则__________ .
【答案】4
【详解】因为数列中，，，
所以取，则，所以数列是以2为首项，2为公差的等比数列，所以，又，即，即，解得．
三、解答题
11．已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，成等比数列，求正整数的值.
【详解】
（1），解得
（2），
，，成等比数列
，即
解得（舍）
12．“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．
（1）求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；
（2）判断是否是等比数列，并说明理由；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过？
【详解】（1）由题意得，
所以；
（2）由（1）得，∴，
所以是等比数列.
（3）由（2）有，又，所以，
∴，即；
，即，两边取常用对数得：
，所以，
∴．
∴至少经过6年，绿洲面积可超过60%．