第十二章 全等三角形全章复习与巩固 练习

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全等三角形全章复习与巩固【学习目标】1. 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，   会利用角的平分线的性质进行证明.【知识网络】【要点梳理】 一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）两直角边对应相等一边一锐角对应相等斜边、直角边定理（HL）性质对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）备注判定三角形全等必须有一组对应边相等要点一、全等三角形的判定与性质
         要点二、全等三角形的证明思路要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理
　  角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
2.角的平分线的判定定理
　  角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
3.三角形的角平分线    三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线    在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；    在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.【巩固练习】一.选择题1. 如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（   ）A.2   　　　　 B.3 　　　    C.5   　　　   D.2.52. 在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（　 ）
A. ∠A　　　　 B. ∠B　　　 C. ∠C　　　 D. ∠B或∠C3. 如图，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于 （    ）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC  4. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是(      )   ① △AOD≌△BOC； ② △APC≌△BPD； ③ 点P在∠AOB的平分线上  A. 只有① B. 只有② C. 只有①② D. ①②③5. 如图，点C、D分别在∠AOB的边OA、OB上，若在线段CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（    ）．                                         A. 线段CD的中点　           B. OA与OB的中垂线的交点　C. OA与CD的中垂线的交点　   D. CD与∠AOB的平分线的交点6．在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：（1）AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；（2）AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；（3）∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；（4）AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（    ）组．A．1组        B．2组       C．3组        D．4组7. 如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B等于（     ）A.20°        B.30°        C.40°       D.150°8. △ABC中，∠BAC＝90° AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝2∠C，∠DAE的度数是(     )
　
　　A.45°      　B.20°　     C.、30°　      D.15°二.填空题9. 已知，若△ABC的面积为10 ，则的面积为   ，若的周长为16，则△ABC的周长为     ．10. △ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：      ．11. 如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为     ．
 12. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，则△DBE的周长为       .13. 如右图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB＝，CD＝，则△ADB的面积为         ．14．如图，已知AB⊥BD, AB∥ED，AB＝ED，要说明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；若添加条件AC＝EC，则可以用_______公理（或定理）判定全等.15. 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.三.解答题16. 已知：如图，CB＝DE，∠B＝∠E，∠BAE＝∠CAD．求证：∠ACD＝∠ADC． 17．已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．求证： AC＝AD 18. 如图（1），AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C是BD上一点．且BC＝DE，CD＝AB．（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）19. 已知如图所示，PA＝PB，∠1＋∠2＝180°，求证：OP平分∠AOB．
　  20．如图所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE＋CD＝AC． 21. 在四边形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，且AB＋BC＝2BD.求证：∠BAP＋∠BCP＝180°. 22. 如图：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
 23．已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC＝60°．问题1：如图1，若∠ACB＝90°，AC＝AB，BD＝DC，则的值为_________，的值为__________．问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB＞AC，BD＞DC．（1）求证：BD－DC＜AB－AC；（2）若点E在AD上，且DE＝DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．