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北师大版4 探索活动：三角形的面积一课一练
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这是一份北师大版4 探索活动：三角形的面积一课一练，共7页。
知识图谱
三角形的面积
知识精讲
一．三角形的面积计算公式
1．三角形面积；
2．字母公式：．
二．三角形面积计算公式的应用
1．已知三角形一组底和高，求面积：；
2．已知三角形的面积和底边，求对应的高：；
3．已知三角形的面积和高，求对应的底边：；
4．已知一组底和高以及另一个底边，求这个底边对应的高：；
5．已知一组底和高以及另一个底边上高，求这个底边：．
典型例题怎样计算三角形的面积呢？在求三角形的面积时是否可以把三角形转化成学过的图形呢？拿两个一样的三角形摆一摆．
名师学堂 解题思路．下面我们拿同个两个锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形摆放成相应的平行四边形或者是长方形，而平行四边形与长方形的面积我们在以前的课程里学过，这就把三角形的面积求法转化为我们熟悉的规则图形的面积求解，这个转化思想要具备．
根据图形我们可以归纳总结，三角形面积与平行四边形面积的关系：
平行四边形面积公式
三角形面积公
正确答案．略
三点剖析
重点： 掌握三角形的面积计算公式，会计算三角形的面积．
难点： 理解拼成的平行四边形和原来的三角形的关系．
易错点： 底和高的一一对应关系．
三角形的面积计算公式
例题
例题1、填一填．
（1）两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的（ ）．所以三角形的面积＝（ ），用字母表示可以写成：S＝（ ）．
（2）一个平行四边形的面积是30cm2，与它等高的三角形的面积是（ ）cm2．
（3）三角形的底是8dm，高是15dm，面积是（ ）dm2．和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）dm2．
【答案】（1）完全一样 一半 底×高÷2 ah÷2
（2）15
（3）60 120
【解析】（1）完全一样 一半 底×高÷2 ah÷2
（2）15
（3）60 120
例题2、两个（ ）的三角形，可以拼成一个平行四边形．
【答案】 D
【解析】D
例题3、一个平行四边形的面积是24cm2，与它等底等高的三角形的面积是（ ）。
①48cm2②24cm2③12cm2
【答案】③
【解析】③
例题4、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）
（1）一个三角形的面积是40cm2，高是5cm，它的底是（ ）cm．
A．4
B．8
C．16
（2）一个三角形与一个平行四边形的底和面积分别相等，平行四边形的高是10cm，三角形的高是（ ）．
A．10cm
B．20cm
C．5cm
（3）下图中，左边三角形的面积（ ）右边三角形的面积．
A．＞
B．＜
C．＝
【答案】（1）C（2）B（3）C
【解析】（1）C（2）B（3）C
例题5、已知一个三角形的面积和高（如图），求底．
【答案】1620×2÷90=36（m）
【解析】1620×2÷90=36（m）
例题6、填表．
三角形
底／cm
2
3.6
14.8
高／cm
2.4
2
25
面积／cm2
【答案】2.4 3.6 185
【解析】2.4 3.6 185
随练
随练1、计算下面三角形的面积．
【答案】85=20（cm2）；153=22.5（cm2）；68=24（cm2）
【解析】85=20（cm2）；153=22.5（cm2）；68=24（cm2）
随练2、判断：
（1）三角形的高越长，面积就越大．（ ）
（2）两个三角形的底和高分别相等，它们的面积一定相等．（ ）
（3）周长相等的三角形，面积一定相等．（ ）
（4）面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形．（ ）
（5）三角形面积是平行四边形面积的一半．（ ）
【答案】（1）×（2）√（3）× （4）× 点拨：因为面积相等不代表形状一样，应该是两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形． （5）×
【解析】（1）×（2）√ （3）× （4）× 点拨：因为面积相等不代表形状一样，应该是两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形． （5）×
随练3、一块三角形木板，底是30cm，高是20cm，它的面积是多少？
【答案】3020=300（cm2）
【解析】3020=300（cm2）
三角形的面积计算公式的应用
例题
例题1、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
（1）等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形．（ ）
（2）形状一样的两个梯形可以拼成一个平行四边形．（ ）
（3）平行四边形面积等于三角形面积的2倍．（ ）
（4）周长相等的长方形和平行四边形的面积相等．（ ）
（5）下图是五个一样的正方形，涂色部分的三个三角形的面积相等．（ ）
【答案】（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√
【解析】（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√
例题2、一块三角形的广告牌，底边长20m，高6m．如果要单面油漆这块广告牌，每平方米用油漆500克，至少要准备多少千克油漆？
【答案】20×6÷2×500÷1000=30（千克）
【解析】20×6÷2×500÷1000=30（千克）
例题3、丽丽有两张三角形的书签，它们的面积相等，一张书签的底是6.5cm，对应的高是8cm，另一张书签的底是10.4cm，对应的高是多少？
【答案】6.5×8÷2×2÷10.4=5（cm）
【解析】6.5×8÷2×2÷10.4=5（cm）
例题4、一个三角形的底长6米，如果底边延长2米，那么面积就增加3平方米．原来三角形的面积是多少平方米？
【答案】3×2÷2=3（米） 6×3÷2=9（平方米）或3×（6÷2）=9（平方米）
【解析】3×2÷2=3（米） 6×3÷2=9（平方米）或3×（6÷2）=9（平方米）
例题5、学校开运动会，老师买来一张长25dm，宽16dm的长方形红纸，要将它裁成底是50cm，高是40cm的小三角旗．最多可以裁成多少面小三角旗？
【答案】50cm=5dm 40cm=4dm
方法1：（面）
方法2：（面）
答：最多可以裁成面小三角旗．
【解析】50cm=5dm 40cm=4dm
方法1：（面）
方法2：（面）
答：最多可以裁成面小三角旗．
随练
随练1、图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积的一半，哪个三角形的面积与左边平行四边形的面积相等？
【答案】①号三角形的面积是左边平行四边形面积的一半，③号三角形的面积与左边平行四边形的面积相等
【解析】①号三角形的面积是左边平行四边形面积的一半，③号三角形的面积与左边平行四边形的面积相等
随练2、校园的一角有一块三角形空地（如图），同学们想把它开垦出来种上向日葵．如果每棵向日葵占地0.25平方米，这块地可种多少棵向日葵？
【答案】40×13÷2÷0.25=1040（棵）
【解析】40×13÷2÷0.25=1040（棵）
随练3、图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积各是360m2，求平行四边形的周长．
【答案】360×2÷20=36（m） 360×2÷15=48（m） （36+48）×2=168（m）
【解析】360×2÷20=36（m） 360×2÷15=48（m） （36+48）×2=168（m）
拓展
拓展1、想一想，填一填．
（1）用两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于（ ），平行四边形的高等于（ ），每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的（ ），所以三角形的面积＝（ ），用字母表示是（ ）．
（2）一个三角形的底是6dm，高是3dm，它的面积是（ ）dm2．
（3）一个平行四边形的面积是15cm2，和它同底等高的三角形的面积是（ ）．
【答案】（1）完全一样三角形的底三角形的高一半 底高 S=ah；
（2）9；（3）7.5cm2．
【解析】（1）完全一样三角形的底三角形的高一半 底高 S=ah；
（2）9；（3）7.5cm2．
拓展2、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形．（ ）
（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等．（ ）
（3）三角形面积等于平行四边形面积的一半．（ ）
【答案】（1）×（2）√（3）×
【解析】（1）×（2）√（3）×
拓展3、下表中给出的是三角形或平行四边形的底和高，算出每个图形的面积，填在空格里．
三角形
平行四边形
底／cm
12
7.2
9.8
54
高／cm
5.2
6.5
4.6
12.8
面积／cm2
【答案】31.2 23.4 45.08 691.2
【解析】31.2 23.4 45.08 691.2
拓展4、指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积．
【答案】112cm² 0.3m² 0.84cn² 6.25dm²
【解析】112cm² 0.3m² 0.84cn² 6.25dm²
拓展5、下面平行四边形的面积是56cm2，求空白三角形的面积．
【答案】56÷2=28（cm²）
【解析】56÷2=28（cm²）
拓展6、你认识下面这些警告标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
【答案】9.5×7.6÷2=36.1（dm²）
【解析】9.5×7.6÷2=36.1（dm²）
拓展7、一块三角形地，底边是160米，高是底的一半．这块地的面积是多少平方米？
【答案】160×（160÷2）÷2=6400（平方米）
【解析】160×（160÷2）÷2=6400（平方米）
拓展8、协和医院用一块长60m、宽0.8m的长方形白布做底和高都是0.4m的包扎三角巾，一共可做多少块？
【答案】60×0.8÷（0.4×0.4÷2）=600（块）
【解析】60×0.8÷（0.4×0.4÷2）=600（块）
拓展9、要在学校植物园中间的一块三角形空地（如图）上种草坪．1m2草坪的价格是15元．种这片草坪需要多少钱？
【答案】4.5×1.8÷2×15=60.75（元）
【解析】4.5×1.8÷2×15=60.75（元）
拓展10、下面平行四边形的面积是63m2，它的底被平均分成了3等份．求涂色三角形的面积．
【答案】63÷2÷3=10.5（m²）
【解析】63÷2÷3=10.5（m²）
拓展11、下图中哪几对三角形的面积相等？你还能画出几个和三角形MNG面积相等的三角形？
我发现：等底等高的两个三角形面积（ ）。
【答案】三角形NMG和三角形GOH的面积相等，三角形MON和三角形GOH的面积相等
能画出无数个和三角形MNG面积相等的三角形． 相等
【解析】三角形NMG和三角形GOH的面积相等，三角形MON和三角形GOH的面积相等
能画出无数个和三角形MNG面积相等的三角形． 相等
学员姓名
年 级
辅导科目
学科教师
上课时间
A.形状相同
B.面积相等
C.等底等高
D.完全一样
知识图谱
三角形的面积
知识精讲
一．三角形的面积计算公式
1．三角形面积；
2．字母公式：．
二．三角形面积计算公式的应用
1．已知三角形一组底和高，求面积：；
2．已知三角形的面积和底边，求对应的高：；
3．已知三角形的面积和高，求对应的底边：；
4．已知一组底和高以及另一个底边，求这个底边对应的高：；
5．已知一组底和高以及另一个底边上高，求这个底边：．
典型例题怎样计算三角形的面积呢？在求三角形的面积时是否可以把三角形转化成学过的图形呢？拿两个一样的三角形摆一摆．
名师学堂 解题思路．下面我们拿同个两个锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形摆放成相应的平行四边形或者是长方形，而平行四边形与长方形的面积我们在以前的课程里学过，这就把三角形的面积求法转化为我们熟悉的规则图形的面积求解，这个转化思想要具备．
根据图形我们可以归纳总结，三角形面积与平行四边形面积的关系：
平行四边形面积公式
三角形面积公
正确答案．略
三点剖析
重点： 掌握三角形的面积计算公式，会计算三角形的面积．
难点： 理解拼成的平行四边形和原来的三角形的关系．
易错点： 底和高的一一对应关系．
三角形的面积计算公式
例题
例题1、填一填．
（1）两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的（ ）．所以三角形的面积＝（ ），用字母表示可以写成：S＝（ ）．
（2）一个平行四边形的面积是30cm2，与它等高的三角形的面积是（ ）cm2．
（3）三角形的底是8dm，高是15dm，面积是（ ）dm2．和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）dm2．
【答案】（1）完全一样 一半 底×高÷2 ah÷2
（2）15
（3）60 120
【解析】（1）完全一样 一半 底×高÷2 ah÷2
（2）15
（3）60 120
例题2、两个（ ）的三角形，可以拼成一个平行四边形．
【答案】 D
【解析】D
例题3、一个平行四边形的面积是24cm2，与它等底等高的三角形的面积是（ ）。
①48cm2②24cm2③12cm2
【答案】③
【解析】③
例题4、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）
（1）一个三角形的面积是40cm2，高是5cm，它的底是（ ）cm．
A．4
B．8
C．16
（2）一个三角形与一个平行四边形的底和面积分别相等，平行四边形的高是10cm，三角形的高是（ ）．
A．10cm
B．20cm
C．5cm
（3）下图中，左边三角形的面积（ ）右边三角形的面积．
A．＞
B．＜
C．＝
【答案】（1）C（2）B（3）C
【解析】（1）C（2）B（3）C
例题5、已知一个三角形的面积和高（如图），求底．
【答案】1620×2÷90=36（m）
【解析】1620×2÷90=36（m）
例题6、填表．
三角形
底／cm
2
3.6
14.8
高／cm
2.4
2
25
面积／cm2
【答案】2.4 3.6 185
【解析】2.4 3.6 185
随练
随练1、计算下面三角形的面积．
【答案】85=20（cm2）；153=22.5（cm2）；68=24（cm2）
【解析】85=20（cm2）；153=22.5（cm2）；68=24（cm2）
随练2、判断：
（1）三角形的高越长，面积就越大．（ ）
（2）两个三角形的底和高分别相等，它们的面积一定相等．（ ）
（3）周长相等的三角形，面积一定相等．（ ）
（4）面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形．（ ）
（5）三角形面积是平行四边形面积的一半．（ ）
【答案】（1）×（2）√（3）× （4）× 点拨：因为面积相等不代表形状一样，应该是两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形． （5）×
【解析】（1）×（2）√ （3）× （4）× 点拨：因为面积相等不代表形状一样，应该是两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形． （5）×
随练3、一块三角形木板，底是30cm，高是20cm，它的面积是多少？
【答案】3020=300（cm2）
【解析】3020=300（cm2）
三角形的面积计算公式的应用
例题
例题1、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
（1）等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形．（ ）
（2）形状一样的两个梯形可以拼成一个平行四边形．（ ）
（3）平行四边形面积等于三角形面积的2倍．（ ）
（4）周长相等的长方形和平行四边形的面积相等．（ ）
（5）下图是五个一样的正方形，涂色部分的三个三角形的面积相等．（ ）
【答案】（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√
【解析】（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√
例题2、一块三角形的广告牌，底边长20m，高6m．如果要单面油漆这块广告牌，每平方米用油漆500克，至少要准备多少千克油漆？
【答案】20×6÷2×500÷1000=30（千克）
【解析】20×6÷2×500÷1000=30（千克）
例题3、丽丽有两张三角形的书签，它们的面积相等，一张书签的底是6.5cm，对应的高是8cm，另一张书签的底是10.4cm，对应的高是多少？
【答案】6.5×8÷2×2÷10.4=5（cm）
【解析】6.5×8÷2×2÷10.4=5（cm）
例题4、一个三角形的底长6米，如果底边延长2米，那么面积就增加3平方米．原来三角形的面积是多少平方米？
【答案】3×2÷2=3（米） 6×3÷2=9（平方米）或3×（6÷2）=9（平方米）
【解析】3×2÷2=3（米） 6×3÷2=9（平方米）或3×（6÷2）=9（平方米）
例题5、学校开运动会，老师买来一张长25dm，宽16dm的长方形红纸，要将它裁成底是50cm，高是40cm的小三角旗．最多可以裁成多少面小三角旗？
【答案】50cm=5dm 40cm=4dm
方法1：（面）
方法2：（面）
答：最多可以裁成面小三角旗．
【解析】50cm=5dm 40cm=4dm
方法1：（面）
方法2：（面）
答：最多可以裁成面小三角旗．
随练
随练1、图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积的一半，哪个三角形的面积与左边平行四边形的面积相等？
【答案】①号三角形的面积是左边平行四边形面积的一半，③号三角形的面积与左边平行四边形的面积相等
【解析】①号三角形的面积是左边平行四边形面积的一半，③号三角形的面积与左边平行四边形的面积相等
随练2、校园的一角有一块三角形空地（如图），同学们想把它开垦出来种上向日葵．如果每棵向日葵占地0.25平方米，这块地可种多少棵向日葵？
【答案】40×13÷2÷0.25=1040（棵）
【解析】40×13÷2÷0.25=1040（棵）
随练3、图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积各是360m2，求平行四边形的周长．
【答案】360×2÷20=36（m） 360×2÷15=48（m） （36+48）×2=168（m）
【解析】360×2÷20=36（m） 360×2÷15=48（m） （36+48）×2=168（m）
拓展
拓展1、想一想，填一填．
（1）用两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于（ ），平行四边形的高等于（ ），每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的（ ），所以三角形的面积＝（ ），用字母表示是（ ）．
（2）一个三角形的底是6dm，高是3dm，它的面积是（ ）dm2．
（3）一个平行四边形的面积是15cm2，和它同底等高的三角形的面积是（ ）．
【答案】（1）完全一样三角形的底三角形的高一半 底高 S=ah；
（2）9；（3）7.5cm2．
【解析】（1）完全一样三角形的底三角形的高一半 底高 S=ah；
（2）9；（3）7.5cm2．
拓展2、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形．（ ）
（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等．（ ）
（3）三角形面积等于平行四边形面积的一半．（ ）
【答案】（1）×（2）√（3）×
【解析】（1）×（2）√（3）×
拓展3、下表中给出的是三角形或平行四边形的底和高，算出每个图形的面积，填在空格里．
三角形
平行四边形
底／cm
12
7.2
9.8
54
高／cm
5.2
6.5
4.6
12.8
面积／cm2
【答案】31.2 23.4 45.08 691.2
【解析】31.2 23.4 45.08 691.2
拓展4、指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积．
【答案】112cm² 0.3m² 0.84cn² 6.25dm²
【解析】112cm² 0.3m² 0.84cn² 6.25dm²
拓展5、下面平行四边形的面积是56cm2，求空白三角形的面积．
【答案】56÷2=28（cm²）
【解析】56÷2=28（cm²）
拓展6、你认识下面这些警告标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
【答案】9.5×7.6÷2=36.1（dm²）
【解析】9.5×7.6÷2=36.1（dm²）
拓展7、一块三角形地，底边是160米，高是底的一半．这块地的面积是多少平方米？
【答案】160×（160÷2）÷2=6400（平方米）
【解析】160×（160÷2）÷2=6400（平方米）
拓展8、协和医院用一块长60m、宽0.8m的长方形白布做底和高都是0.4m的包扎三角巾，一共可做多少块？
【答案】60×0.8÷（0.4×0.4÷2）=600（块）
【解析】60×0.8÷（0.4×0.4÷2）=600（块）
拓展9、要在学校植物园中间的一块三角形空地（如图）上种草坪．1m2草坪的价格是15元．种这片草坪需要多少钱？
【答案】4.5×1.8÷2×15=60.75（元）
【解析】4.5×1.8÷2×15=60.75（元）
拓展10、下面平行四边形的面积是63m2，它的底被平均分成了3等份．求涂色三角形的面积．
【答案】63÷2÷3=10.5（m²）
【解析】63÷2÷3=10.5（m²）
拓展11、下图中哪几对三角形的面积相等？你还能画出几个和三角形MNG面积相等的三角形？
我发现：等底等高的两个三角形面积（ ）。
【答案】三角形NMG和三角形GOH的面积相等，三角形MON和三角形GOH的面积相等
能画出无数个和三角形MNG面积相等的三角形． 相等
【解析】三角形NMG和三角形GOH的面积相等，三角形MON和三角形GOH的面积相等
能画出无数个和三角形MNG面积相等的三角形． 相等
学员姓名
年 级
辅导科目
学科教师
上课时间
A.形状相同
B.面积相等
C.等底等高
D.完全一样
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