北师大版五年级数学上册第5单元 分数的意义_第01讲_分数的认识(学生版) 试卷

小学数学辅导讲义

[北师大版]

知识图谱

分数的产生和意义

知识精讲

一．分数的产生

在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时要用分数来表示．

二．分数的意义

1．单位“1”的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”．

2．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数．分数的形式可以用来表示（m、n为自然数，且）．

三．分数单位的意义

1．分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位．

2．分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位．

典型例题 （1）你能举例说明的含义吗？

（2）整数的计数单位有个、十、百、千、万、……分数是否也有计数单位呢？它的计数单位又是怎样规定的呢？

名师学堂（1）举例感知的实际含义．

感知一个物体的．①把一张正方形纸片平均分成4份，其中的一份就是这张正方形纸片的，如图一．②把一张圆形纸片平均分成4份，其中的一份就是这张圆形纸片的，如图二．③把一条线段平均分成4份，其中的一份就是这条线段的，如图三．

感知一些物体的．①一串樱桃有4个，每个樱桃是这串樱桃总个数的，如图四．②把一盘面包平均分成4份，每份是这盘面包的，如图五．

明确单位“1”的意义．一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”．把谁平均分，就应该把谁看作单位“1”．如上面的一张正方形纸片、一张圆形纸片、一条线段、一串樱桃、一盘面包都是单位“1”．

概括分数的意义．把一个或一些物体看作一个整体，用自然数1来表示，叫做单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示．

明确的意义．把单位“1”平均分成4份，表示这样的1份的数，就是．

明确分数的各部分名称及表示的意义．

（2）明确分数单位的意义．分数也有计数单位．把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位．

举实例说明．的分数单位是，里面有2个；的分数单位是，里面有5个．

观察实例，探究规律．观察上面的两个实例发现：

一个分数的分数单位的分母与原分数的分母相同，分子是1；一个分数的分数单位的个数与原分数的分子相同．

三点剖析

重点：理解分数的意义．

难点：理解单位“1”的意义，认识分数单位．

易错点：把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关．

不是所有分数的分数单位都不相同，分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的．

分数的意义

例题

例题1、的分数单位是（        ），再添（        ）个这样的分数单位就是最小的质数．

例题2、有t煤，每次运走它的，（　　　　）次才能运完．

例题3、分别画出下面图形的，它们的面积大小相等吗？为什么？

例题4、填一填．

（1）一个长方形的，表示把（　　　　）当作整体“1”，平均分成（　　　　）份，取其中的（　　　　）份．

（2）10个苹果的，表示把（　　　　）当作整体“1”，平均分成（　　　　）份，取其中的（　　　　）份，也就是说10个苹果的是（　　　　）个苹果．

（3）把一张正方形的纸对折三次后，每份是这张纸的．

例题5、填一填。

（1）把一个整体平均分成若干份，其中的一份或（），可以用（）表示。

例题6、在（  ）里填上适当的数。

（1）如果表示“1”，那么是（    ）。

（2）如果表示“1”，那么是（    ）。

例题7、某工程队修一条路，由于人员调动，第二天、第三天分别只修了前一天剩余的，第四天修了15m完工．第二天、第三天各修了多少米？

随练

随练1、一根绳子，剪去，还剩m．（　　　　）

随练2、1m的与6m的相等．（　　　　）

随练3、下面各图中，（　　　　）图阴影部分的面积不是整个图形面积的．

随练4、下列图形中，涂色部分正好占整个图形的的是（  ）。

分数单位的认识与大小比较

例题

例题1、5个是（　　　　），1里面有（　　　　）个，里面有（　　　　）个．

例题2、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

例题3、用分数表示下图涂色部分，并想想每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？

例题4、读出下面的分数，并写出每一个分数的分数单位及每一个分数有几个这样的分数单位．

例题5、分数的分母越大，它的分数单位就越小。（  ）

例题6、想一想，填一填．

（1）把（　　　　）平均分成若干份，表示其中的（　　　　）份的数叫作分数单位．

（2）5个是（　　　　），6个是（　　　　），有6个（　　　　），（　　　　）个是．

（3）1里面有（　　　　）个，有10个（　　　　）．

（4）10mm＝（　　　　）cm，1mm是1cm的，3mm是1cm的．

（5）的分数单位是（　　　　），它有（　　　　）个这样的分数单位，再添上（　　　　）个这样的分数单位，就变成了1．

例题7、（1）比较下面各数并用小于号连接起来．

0.955        9.5％    0.97

________________________________

（2）比较大小，并用大于号连接起来．

            156％

________________________________

（3）把下面的数按从小到大的顺序排列起来．

________________________________

随练

随练1、下面哪些分数更接近0？哪些分数更接近1？分别填在相应的圈里，并尝试说一说理由．

，，，，，，，

随练2、写出每一个分数的分数单位及有几个这样的分数单位。

随练3、与比较，（  ）的分数值大，（  ）的分数单位大。

拓展

拓展1、判断．（对的画“√”，错的画“×”）

一瓶饮料，妈妈喝了，王仪喝了剩下的，她俩喝的一样多．（　　　　）

拓展2、把3m长的绳子平均分成4份，每份长（　　　　）m，每份是这根绳子的（　　　　）．

拓展3、有一堆胡萝卜，根据3只小兔的对话，你能算出它们各分得这堆胡萝卜总根数的几分之几吗？

拓展4、为了调动班级微信群的气氛，五（1）班的同学们在群里互相发红包。林林发了自己微信零钱总数的，红红发了自己微信零钱总数的，笑笑发了自己微信零钱总数的，东东发了自己微信零钱总数的。

（1）林林和红红发的红包钱数一样多吗？为什么？

（2）东东发的红包钱数一定比笑笑多吗？为什么？

拓展5、填空。

（1）一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作（  ）。把这个整体（  ）成若干份，这样的（  ）份或（  ）份都可以用（  ）来表示。

（2）一个整体可以用（  ）来表示，我们通常把它叫做（  ）。

拓展6、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

拓展7、的分数单位是（），它再增加（）个这样的单位就等于4；的分数单位是（），它要变成质数，最少应该增加（）个这样的单位。

拓展8、从3里面连续减去（  ）个，最后得1。

拓展9、表示（  ）个（  ）减去（  ）个（  ），得（  ）个（  ），也就是（  ）。