数学五年级上册4 探索活动：三角形的面积导学案及答案

课题

北师大版五年数学上册第四单元探索活动三角形的面积学案

知识点

三角形面积的计算方法。

三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半，也等于长和宽与它的底和高一样的长方形的面积的一半。所以三角形的面积＝底x高÷2，用字母表示为S=ah÷2或S=ah。

重点

通过操作活动，掌握三角形的面积计算公式。

突破思路

通过引导学生动手操作，分析、推导、总结出三角形的面积计算公式。

难点

经历三角形面积公式的推导过程。

突破思路

让学生在自主探究中仔细观察，演示推理，合作讨论。

案例

原题

计算下列三角形面积，你发现了什么？

解析

发现三个三角形的面积都是10×10÷2=50m2，发现：等底等高的三角形的面积相等。

点拔

这题学生在计算三角形的面积后找出了三角形面积的特征，让学生对三角形的面积计算进一步巩固加深理解。但有的学生在计算时会把它计算成10×10=100(m2)

归纳

出现做题的错误的原因是学生对于本课的探究活动中的拼一拼没有理解，没有把拼成后的平行四边形的底和高与拼的三角形的底和高的相等关系找好，在计算时有的学生不会去除以2，还是把它当成了平行四边形的面积计算。

课后答案

【教材第57～58页“练一练”】

1．（1）略 (2

2．略

3.5

4．略

5．①是左边平行四边形面积的一半；③的面积与左边平行四边形面积相等

6．略

7．同意。两个三角形的底相等，高也相等，所以面积相等。

作  业

一、解决问题。

1．把一个三角形平均分成两个完全一样的小三角形，通过测量发现这两个小的三角形的底是2厘米，高

也是2厘米。那这个大的三角形的面积是多少？

2．在下图中，＝5cm，高AD的长是多少？二、三角形的面积等于平行四边形的面积的一半这句话对吗？

存在问

题摘要

（1）.                                ；

（2）.                                ；

（3）.                                。

反思

本节课的教学是在学生自己探究出平行四边形面积计算公式的基础上进行的，通过情境创设，结合形象生动的动画课件，配合学生的动手操作进行探究三角形面积计算公式，使学生在快乐的动手操作中学习、探究知识。在探究时，引导学生从平行四边形与三角形、长方形与三角形的关系的角度进行探究，让学生在仔细观察中发现它们的关系，找到计算三角形面积的方法。教学过程中，把学习的主动权还给学生，这样学生在学习时就十分的积极，提高了学生的学习兴趣。在探究方式上，学生主要以动手操作中为主，辅以小组交流，在交流和探究中发现新的问题、新的规律、新的知识。在巩固练习时又使计算三角形面积的知识得到进一步深化，让学生感受三角形的面积在生活中的运用。

课外资料

推导三角形的面积公式的其他方法

1．将两个全等的直角三角形转化成长方形：

采用这种方法，可让学生动手实践，先准备一张长方形纸，事先量出它的长和宽，并计算出面积。在课堂上，用剪刀沿长方形的对角线剪开，形成两个全等的直角三角形。

如图：

由此推导出公式：

三角形面积＝高X底÷2

同理，也可以将两个全等的钝角三角形转化成长方形进行推导。还可以将两个全等的锐角三角形转化成长方形进行推导。

如图：

2．将一个三角形转化成长方形：

顶点处于同一水平线上，通过割、补即可将这个三角形转化成长方形。

如图：

从图形割补可观察到：三角形转化为长方形后，面积大小没有任何改变，长方形的长相当于三角形的高，长方形的宽相当于三角形底的一半。

长方形面积＝长x宽

三角形面积＝高X底÷2