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    北师大版4 探索活动:三角形的面积一课一练

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    这是一份北师大版4 探索活动:三角形的面积一课一练,共7页。

    知识图谱
    三角形的面积
    知识精讲
    一.三角形的面积计算公式
    1.三角形面积;
    2.字母公式:.
    二.三角形面积计算公式的应用
    1.已知三角形一组底和高,求面积:;
    2.已知三角形的面积和底边,求对应的高:;
    3.已知三角形的面积和高,求对应的底边:;
    4.已知一组底和高以及另一个底边,求这个底边对应的高:;
    5.已知一组底和高以及另一个底边上高,求这个底边:.
    典型例题怎样计算三角形的面积呢?在求三角形的面积时是否可以把三角形转化成学过的图形呢?拿两个一样的三角形摆一摆.
    名师学堂 解题思路.下面我们拿同个两个锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形摆放成相应的平行四边形或者是长方形,而平行四边形与长方形的面积我们在以前的课程里学过,这就把三角形的面积求法转化为我们熟悉的规则图形的面积求解,这个转化思想要具备.
    根据图形我们可以归纳总结,三角形面积与平行四边形面积的关系:
    平行四边形面积公式
    三角形面积公
    正确答案.略
    三点剖析
    重点: 掌握三角形的面积计算公式,会计算三角形的面积.
    难点: 理解拼成的平行四边形和原来的三角形的关系.
    易错点: 底和高的一一对应关系.
    三角形的面积计算公式
    例题
    例题1、填一填.
    (1)两个( )的三角形可以拼成一个平行四边形,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的( ).所以三角形的面积=( ),用字母表示可以写成:S=( ).
    (2)一个平行四边形的面积是30cm2,与它等高的三角形的面积是( )cm2.
    (3)三角形的底是8dm,高是15dm,面积是( )dm2.和它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2.
    【答案】(1)完全一样 一半 底×高÷2 ah÷2
    (2)15
    (3)60 120
    【解析】(1)完全一样 一半 底×高÷2 ah÷2
    (2)15
    (3)60 120
    例题2、两个( )的三角形,可以拼成一个平行四边形.
    【答案】 D
    【解析】D
    例题3、一个平行四边形的面积是24cm2,与它等底等高的三角形的面积是( )。
    ①48cm2②24cm2③12cm2
    【答案】③
    【解析】③
    例题4、选一选.(将正确答案的序号填在括号里)
    (1)一个三角形的面积是40cm2,高是5cm,它的底是( )cm.
    A.4
    B.8
    C.16
    (2)一个三角形与一个平行四边形的底和面积分别相等,平行四边形的高是10cm,三角形的高是( ).
    A.10cm
    B.20cm
    C.5cm
    (3)下图中,左边三角形的面积( )右边三角形的面积.
    A.>
    B.<
    C.=
    【答案】(1)C(2)B(3)C
    【解析】(1)C(2)B(3)C
    例题5、已知一个三角形的面积和高(如图),求底.
    【答案】1620×2÷90=36(m)
    【解析】1620×2÷90=36(m)
    例题6、填表.
    三角形
    底/cm
    2
    3.6
    14.8
    高/cm
    2.4
    2
    25
    面积/cm2
    【答案】2.4 3.6 185
    【解析】2.4 3.6 185
    随练
    随练1、计算下面三角形的面积.
    【答案】85=20(cm2);153=22.5(cm2);68=24(cm2)
    【解析】85=20(cm2);153=22.5(cm2);68=24(cm2)
    随练2、判断:
    (1)三角形的高越长,面积就越大.( )
    (2)两个三角形的底和高分别相等,它们的面积一定相等.( )
    (3)周长相等的三角形,面积一定相等.( )
    (4)面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形.( )
    (5)三角形面积是平行四边形面积的一半.( )
    【答案】(1)×(2)√(3)× (4)× 点拨:因为面积相等不代表形状一样,应该是两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形. (5)×
    【解析】(1)×(2)√ (3)× (4)× 点拨:因为面积相等不代表形状一样,应该是两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形. (5)×
    随练3、一块三角形木板,底是30cm,高是20cm,它的面积是多少?
    【答案】3020=300(cm2)
    【解析】3020=300(cm2)
    三角形的面积计算公式的应用
    例题
    例题1、辨一辨.(对的画“√”,错的画“×”)
    (1)等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形.( )
    (2)形状一样的两个梯形可以拼成一个平行四边形.( )
    (3)平行四边形面积等于三角形面积的2倍.( )
    (4)周长相等的长方形和平行四边形的面积相等.( )
    (5)下图是五个一样的正方形,涂色部分的三个三角形的面积相等.( )
    【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√
    【解析】(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√
    例题2、一块三角形的广告牌,底边长20m,高6m.如果要单面油漆这块广告牌,每平方米用油漆500克,至少要准备多少千克油漆?
    【答案】20×6÷2×500÷1000=30(千克)
    【解析】20×6÷2×500÷1000=30(千克)
    例题3、丽丽有两张三角形的书签,它们的面积相等,一张书签的底是6.5cm,对应的高是8cm,另一张书签的底是10.4cm,对应的高是多少?
    【答案】6.5×8÷2×2÷10.4=5(cm)
    【解析】6.5×8÷2×2÷10.4=5(cm)
    例题4、一个三角形的底长6米,如果底边延长2米,那么面积就增加3平方米.原来三角形的面积是多少平方米?
    【答案】3×2÷2=3(米) 6×3÷2=9(平方米)或3×(6÷2)=9(平方米)
    【解析】3×2÷2=3(米) 6×3÷2=9(平方米)或3×(6÷2)=9(平方米)
    例题5、学校开运动会,老师买来一张长25dm,宽16dm的长方形红纸,要将它裁成底是50cm,高是40cm的小三角旗.最多可以裁成多少面小三角旗?
    【答案】50cm=5dm 40cm=4dm
    方法1:(面)
    方法2:(面)
    答:最多可以裁成面小三角旗.
    【解析】50cm=5dm 40cm=4dm
    方法1:(面)
    方法2:(面)
    答:最多可以裁成面小三角旗.
    随练
    随练1、图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积的一半,哪个三角形的面积与左边平行四边形的面积相等?
    【答案】①号三角形的面积是左边平行四边形面积的一半,③号三角形的面积与左边平行四边形的面积相等
    【解析】①号三角形的面积是左边平行四边形面积的一半,③号三角形的面积与左边平行四边形的面积相等
    随练2、校园的一角有一块三角形空地(如图),同学们想把它开垦出来种上向日葵.如果每棵向日葵占地0.25平方米,这块地可种多少棵向日葵?
    【答案】40×13÷2÷0.25=1040(棵)
    【解析】40×13÷2÷0.25=1040(棵)
    随练3、图中的平行四边形被分成两个三角形,它们的面积各是360m2,求平行四边形的周长.
    【答案】360×2÷20=36(m) 360×2÷15=48(m) (36+48)×2=168(m)
    【解析】360×2÷20=36(m) 360×2÷15=48(m) (36+48)×2=168(m)
    拓展
    拓展1、想一想,填一填.
    (1)用两个( )的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于( ),平行四边形的高等于( ),每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的( ),所以三角形的面积=( ),用字母表示是( ).
    (2)一个三角形的底是6dm,高是3dm,它的面积是( )dm2.
    (3)一个平行四边形的面积是15cm2,和它同底等高的三角形的面积是( ).
    【答案】(1)完全一样三角形的底三角形的高一半 底高 S=ah;
    (2)9;(3)7.5cm2.
    【解析】(1)完全一样三角形的底三角形的高一半 底高 S=ah;
    (2)9;(3)7.5cm2.
    拓展2、辨一辨.(对的画“√”,错的画“×”)
    (1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形.( )
    (2)等底等高的两个三角形,面积一定相等.( )
    (3)三角形面积等于平行四边形面积的一半.( )
    【答案】(1)×(2)√(3)×
    【解析】(1)×(2)√(3)×
    拓展3、下表中给出的是三角形或平行四边形的底和高,算出每个图形的面积,填在空格里.
    三角形
    平行四边形
    底/cm
    12
    7.2
    9.8
    54
    高/cm
    5.2
    6.5
    4.6
    12.8
    面积/cm2
    【答案】31.2 23.4 45.08 691.2
    【解析】31.2 23.4 45.08 691.2
    拓展4、指出下面每个三角形的底和高,并分别计算出它们的面积.
    【答案】112cm² 0.3m² 0.84cn² 6.25dm²
    【解析】112cm² 0.3m² 0.84cn² 6.25dm²
    拓展5、下面平行四边形的面积是56cm2,求空白三角形的面积.
    【答案】56÷2=28(cm²)
    【解析】56÷2=28(cm²)
    拓展6、你认识下面这些警告标志吗?一块标志牌的面积大约是多少平方分米?
    【答案】9.5×7.6÷2=36.1(dm²)
    【解析】9.5×7.6÷2=36.1(dm²)
    拓展7、一块三角形地,底边是160米,高是底的一半.这块地的面积是多少平方米?
    【答案】160×(160÷2)÷2=6400(平方米)
    【解析】160×(160÷2)÷2=6400(平方米)
    拓展8、协和医院用一块长60m、宽0.8m的长方形白布做底和高都是0.4m的包扎三角巾,一共可做多少块?
    【答案】60×0.8÷(0.4×0.4÷2)=600(块)
    【解析】60×0.8÷(0.4×0.4÷2)=600(块)
    拓展9、要在学校植物园中间的一块三角形空地(如图)上种草坪.1m2草坪的价格是15元.种这片草坪需要多少钱?
    【答案】4.5×1.8÷2×15=60.75(元)
    【解析】4.5×1.8÷2×15=60.75(元)
    拓展10、下面平行四边形的面积是63m2,它的底被平均分成了3等份.求涂色三角形的面积.
    【答案】63÷2÷3=10.5(m²)
    【解析】63÷2÷3=10.5(m²)
    拓展11、下图中哪几对三角形的面积相等?你还能画出几个和三角形MNG面积相等的三角形?
    我发现:等底等高的两个三角形面积( )。
    【答案】三角形NMG和三角形GOH的面积相等,三角形MON和三角形GOH的面积相等
    能画出无数个和三角形MNG面积相等的三角形. 相等
    【解析】三角形NMG和三角形GOH的面积相等,三角形MON和三角形GOH的面积相等
    能画出无数个和三角形MNG面积相等的三角形. 相等
    学员姓名
    年 级
    辅导科目
    学科教师
    上课时间
    A.形状相同
    B.面积相等
    C.等底等高
    D.完全一样
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