小学数学北师大版五年级上册5 探索活动：梯形的面积同步练习题

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知识图谱
梯形的面积
知识精讲
一．梯形的面积计算公式
1梯形面积；
2．字母公式：．
二．梯形面积计算公式的应用
1．已知梯形上下底和高，求面积：；
2．已知梯形的面积和上下底，求对应的高：；
3．已知梯形的面积、一条底和高，求另一条底边：．
典型例题你能用所学过的方法推导出梯形的面积公式吗？
名师学堂 解题思路．推导梯形的面积方法比较多，下面就把集中基本方法逐一演示一下
方法一：拼摆法
拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高于梯形的高一样．从而知道梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半
平行四边形面积=，则梯形面积公式=
方法二：分割图形1
连一条对角线，把梯形分割成两个三角形，如图所示，这两个三角形其中三角形①的一条边是梯形的上底，选这个作为三角形的底，对应的高与梯形的高一样，三角形②一条边为梯形的下底，对应的高与梯形的高一样，所以梯形面积=三角形①+三角形②=
方法三：分割图形2
从梯形实物右上角向下底引一条与梯形左边的腰平行的线，将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积=
答案．梯形的面积公式=．
三点剖析
重点： 掌握梯形的面积计算公式，能运用梯形的面积计算公式解决问题．
难点： 梯形的面积公式的推导过程．
易错点： 公式运用中上下底的确定．
梯形的面积计算公式
例题
例题1、填空．
我把一个梯形剪成了两个三角形。
梯形的面积＝两个三角形面积之和
＝上底×高÷2＋下底×高÷2
＝（________＋________）×高÷2
我把一个梯形剪成了一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积
＝上底×________＋（下底－上底）×________÷2
＝（________＋________）×高÷2
我把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
一个梯形的面积＝平行四边形的面积÷________
＝（________＋________）×高÷2
如果用S表示梯形，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积用字母表示是________．
【答案】上底 下底；高 高 上底 下底；2 上底 下底 S=（a＋b）h÷2
【解析】上底 下底；高 高 上底 下底；2 上底 下底 S=（a＋b）h÷2
例题2、填一填．
（1）一个梯形的上底是6m，下底是8m，高是4.5m，这个梯形的面积是（ ）m2．
（2）梯形的上底是12dm，下底和高相等，都是10dm，它的面积是（ ）dm2．
（3）一个梯形的面积是68.4cm2，上、下底之和是36cm，这个梯形的高是（ ）cm．
【答案】（1）31.5
（2）110
（3）3.8
【解析】（1）31.5
（2）110
（3）3.8
例题3、量出下面梯形的上底、下底和高，算出它的面积．
【答案】略
【解析】略
随练
随练1、计算下列梯形的面积．（单位：dm）
（1）
（2）
【答案】（1）（4.5+14.5）102 （2）（12+212
=19102 =33102
=95（dm2） =198（dm2）
【解析】（1）（4.5+14.5）102 （2）（12+212
=19102 =33102
=95（dm2） =198（dm2）
随练2、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
（1）两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形．（ ）
（2）梯形的面积等于平行四边形面积的一半．（ ）
（3）一个梯形的上、下底的和不变，高扩大到原来的3倍，则面积也扩大到原来的3倍．（ ）
（4）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高一定相等．（ ）
【答案】（1）×（2）×（3）√（4）√
【解析】（1）×（2）×（3）√（4）√
随练3、一块梯形纸板，上底是6dm，下底是8dm，高是5dm，它的面积是多少？
（6＋8）×5＝70（dm2）
这样做对吗？如果不对，请改正过来．
【答案】不对．改正：（6+8）2=35（dm2）
【解析】不对．改正：（6+8）2=35（dm2）
梯形的面积计算公式的应用
例题
例题1、张大伯有一块梯形菜地（如图），他在地里划出一块最大的平行四边形种白菜，其余种辣椒．求辣椒地的面积，并在图上标出白菜地和辣椒地．
【答案】（5.6-4）×2.2÷2=1.76（m²） 画图略
【解析】（5.6-4）×2.2÷2=1.76（m²） 画图略
例题2、求下面各图形中涂色部分的面积．（单位：cm）
3
5
6
12
21
30
12.6
4.8

【答案】12.6cm² 126 cm² 60.48 cm²
【解析】
例题3、刘伯伯家有一块占地面积是4698m2的水田（如图）．已知两条平行的边分别是76m和98m．你能求出这块水田的高是多少米？
【答案】4698×2÷（76＋98）=54（m）
【解析】4698×2÷（76＋98）=54（m）
例题4、小明的爸爸在一家建筑公司的仓库里工作．有一天，小明到仓库里找爸爸，发现放着一大堆钢管（如图），你能帮小明算出一共有多少根吗？
【答案】（14+23）×10÷2=185（根）
【解析】（14+23）×10÷2=185（根）
随练
随练1、一架滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的（如图）．它的面积是多少？
【答案】（42+90）×220÷2×2=29040（mm²）
【解析】（42+90）×220÷2×2=29040（mm²）
随练2、下图是王爷爷家的一块梯形菜地，其中萝卜地的面积是48m2，这块梯形菜地的面积是多少平方米？
【答案】（12＋20）×（48×2÷12）÷2=128（m²）
【解析】（12＋20）×（48×2÷12）÷2=128（m²）
随练3、如图，利用房屋的一面墙，用37.5米长的篱笆围成了一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？
【答案】（37.5-7.5）×6÷2=90（平方米）
【解析】（37.5-7.5）×6÷2=90（平方米）
随练4、在下图中，梯形的面积是156平方厘米，请你算出涂色部分的面积．
【答案】156一12×8÷2=108（cm²）
【解析】156一12×8÷2=108（cm²）
随练5、一条水渠的横截面是一个梯形（如图），渠口宽2.2m，渠底宽1.4m，渠深1.5m．它的横截面的面积是多少平方米？
【答案】（2.2＋1.4）×1.5÷2=2.7（m²）
【解析】（2.2＋1.4）×1.5÷2=2.7（m²）
拓展
拓展1、填空我最棒．
（1）
两个（ ）的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底等于梯形的（ ），平行四边形的高等于梯形的（ ），每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的（ ），所以梯形的面积＝（ ），用字母表示是（ ）．
（2）如图，连接梯形的任意一条对角线，把梯形分成了两个（ ）相等的三角形．这两个三角形的底分别是梯形的（ ）和（ ），高等于梯形的（ ），所以梯形面积＝（ ）．
【答案】（1）完全一样上底+下底高一半（上底+下底）高2 S=（a+b）h2（2）高上底下底高（上底+下底）高2
【解析】（1）完全一样上底+下底高一半（上底+下底）高2 S=（a+b）h2（2）高上底下底高（上底+下底）高2
拓展2、计算下面每个梯形的面积．
【答案】287cm² 6.72m²
【解析】287cm² 6.72m²
拓展3、判断．
（1）两个梯形一定可以拼成一个平行四边形．（ ）
（2）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形．（ ）
（3）梯形面积是平行四边形面积的一半．（ ）
【答案】（1）×（2）√（3）×
【解析】（1）×（2）√（3）×
拓展4、填一填．
（1）0.32m2＝（ ）dm2 354cm2＝（ ）dm2
（2）一个等腰直角三角形的一条腰长3.5分米，这个三角形的面积是（ ）平方分米．
（3）一个平行四边形的面积是270m2，它的高是9m，对应的底是（ ）m．
（4）一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长7.2cm，另一条直角边长是（ ）cm．
（5）在一个长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积等于长方形面积的（ ）．
（6）已知一个梯形的面积是25cm2，它的上底是3.5cm，高是5cm，下底是（ ）cm．
（7）一个梯形的下底是8cm，高是5cm．当上底延长2cm时，梯形变成一个平行四边形，这个梯形的面积是（ ）cm2；当上底缩短为0时，所得图形的面积是（ ）cm2．
（8）一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积和是45平方米，则平行四边形的面积是（ ）平方米，三角形的面积是（ ）平方米．
【答案】（1）32 3.54
（2）6.125
（3）30
（4）25
（5）一半
（6）6.5
（7）35 20
（8）30 15
【解析】（1）32 3.54
（2）6.125
（3）30
（4）25
（5）一半
（6）6.5
（7）35 20
（8）30 15
拓展5、寻找合适的条件，求出涂色部分的面积．（单位：cm）
【答案】（16-9+16)×12÷2=138（cm²）
（8.6+8.6-1.6-2.8)×5.2÷2=33.28（cm²）
（6-2.5+6）×3.5÷2=16.625（cm²）
（3.1-1.6+3.1）×5.5÷2=12.65（cm²）
【解析】（16-9+16)×12÷2=138（cm²）
（8.6+8.6-1.6-2.8)×5.2÷2=33.28（cm²）
（6-2.5+6）×3.5÷2=16.625（cm²）
（3.1-1.6+3.1）×5.5÷2=12.65（cm²）
拓展6、在下面的方格中画出三个梯形，使它们的面积都与已知梯形的面积相等，而形状不同．
【答案】略
【解析】略
拓展7、在国庆节期间，市中心广场东面布置了一个大型的梯形花卉盆景（如图），它的上底长21米，下底长35米，整个盆景占地面积是336平方米．这个梯形的高是多少米？（列方程解决）
【答案】解：设这个梯形的高是x米． （21+35）x÷2=336x=12
【解析】解：设这个梯形的高是x米． （21+35）x÷2=336x=12
拓展8、（1）如图，梯形的面积是多少？
（2）如果把这个梯形的上度增加1cm，下底减少1cm，得到的新梯形和原梯形的面积之间有什么关系？
（3）如果梯形的上底增加2cm，下底减少2cm呢？
（4）你发现了什么？
【答案】（1）（4+10）×5÷2=35（cm²）
（2）相等
（3）面积仍然相等
（4）略
【解析】（1）（4+10）×5÷2=35（cm²）
（2）相等
（3）面积仍然相等
（4）略
拓展9、在下图中，梯形的下底是17.5厘米，高是5厘米，两个底角都是45°，求梯形的面积．
【答案】(17.5-5×2+17.5)×5÷2=62.5（平方厘米）
【解析】(17.5-5×2+17.5)×5÷2=62.5（平方厘米）
学员姓名
年 级
辅导科目
学科教师
上课时间