A组·基础自测
一、选择题
1．－eq \r(4,16)的结果是( B )
A．2 B．－2
C．±2 D．以上都不对
[解析] －eq \r(4,16)＝－eq \r(4,24)＝－2.故选B.
2.eq \r(7＋4\r(3))＋eq \r(7－4\r(3))等于( D )
A．－4 B．2eq \r(3)
C．－2eq \r(3) D．4
[解析] eq \r(7＋4\r(3))＋eq \r(7－4\r(3))＝eq \r(2＋\r(3)2)＋eq \r(2－\r(3)2)＝(2＋eq \r(3))＋(2－eq \r(3))＝4.
3．若eq \r(4,a－2)＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是( B )
A．[2，＋∞)
B．[2,4)∪(4，＋∞)
C．(－∞，2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，4)∪(4，＋∞)
[解析] 由题意可知，a－2≥0且a－4≠0，∴a的取值范围是a≥2且a≠4，故选B.
4．已知a＞0，则eq \f(a2,\r(a)·\r(3,a2))＝( B )
[解析]
5．(多选题)下列各式运算正确的是( ABD )
A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8
B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6
D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18
[解析] 对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选ABD.
二、填空题
6．64的6次方根是_±2_，计算64 eq \s\up10(－\f(2,3))的值是 eq \f(1,16)_.
[解析] ∵(±2)6＝64，∴64的6次方根是±2；64 eq \s\up10(－\f(2,3))＝eq \f(1,\r(3,642))＝eq \f(1,\r(3,432))＝eq \f(1,\r(3,423))＝eq \f(1,42)＝eq \f(1,16).
7．已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①eq \r(6,－22n)；②eq \r(5,a2)；③eq \r(6,－32n＋1)；④eq \r(9,－a4)，其中没有意义的是_③_.(只填式子的序号即可)
[解析] ③中被开方数为负数，且开偶次方，无意义，其余都有意义．
8．已知3a＝2,3b＝5，则32a－b＝ eq \f(4,5)_.
[解析] ∵3a＝2,3b＝5，∴32a－b＝(3a)2·3－b＝22×eq \f(1,5)＝eq \f(4,5).
三、解答题
9．已知a1，n∈N*，化简eq \r(n,a－bn)＋eq \r(n,a＋bn).
[解析] ∵a当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；
当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.
∴eq \r(n,a－bn)＋eq \r(n,a＋bn)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a，n为奇数，,－2a，n为偶数.))
10．计算下列各式(式中字母均为正数)．
[解析] (1)原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(5×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,6)))))
(2)原式＝－1＋(－2)－4＋＝eq \f(5,2)－1＋eq \f(1,16)＋eq \f(1,8)＝eq \f(27,16).
B组·能力提升
一、选择题
1．化简(－x)2eq \r(－\f(1,x))的结果是( B )
A.eq \r(x) B．－xeq \r(－x)
C．xeq \r(x) D．xeq \r(－x)
[解析] 由 eq \r(－\f(1,x))知x<0，又当x<0时，eq \r(x2)＝|x|＝－x，因此(－x)2eq \r(－\f(1,x))＝eq \f(x2·\r(－x),|x|)＝－xeq \r(－x).
2．若2 021A．1 B．4 031－2m
C．4 031 D．2m－4 031
[解析] 因为2 021所以m－2 022<0.
故原式＝m－2 021＋|m－2 022|
＝m－2 021＋2 022－m
＝1.
3．(多选题)下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( CD )
[解析]
二、填空题
4．_3_.
[解析] ＝32＋4－1－4－eq \f(9,4)＝3.
5．若α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝ eq \f(1,4)_，(2α)β＝ _.
[解析] 由题意可知α＋β＝－2，αβ＝eq \f(1,5)，
∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝eq \f(1,4)；(2α)β＝2αβ＝.
三、解答题
6．若x>0，y>0，且x－eq \r(xy)－2y＝0，求eq \f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值．
[解析] ∵x－eq \r(xy)－2y＝0，x>0，y>0，
∴(eq \r(x))2－eq \r(xy)－2(eq \r(y))2＝0.
∴(eq \r(x)＋eq \r(y))(eq \r(x)－2eq \r(y))＝0.
由x>0，y>0，得eq \r(x)＋eq \r(y)>0.
∴eq \r(x)－2eq \r(y)＝0，∴x＝4y.
∴eq \f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))＝eq \f(8y－2y,y＋4y)＝eq \f(6,5).
C组·创新拓展
已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28(a>0，且a≠1)，则a4m＋n的值为_4_.
[解析] 因为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2m＋n＝2－2，①,am－n＝28，②))
所以①×②得a3m＝26，所以am＝22.将am＝22代入②，得22·a－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4×2－6＝22＝4.