高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数达标测试，共10页。试卷主要包含了eq \r的值为，故选C等内容，欢迎下载使用。

A．±2B．±4
C．2D．4
2．若eq \r(6,x－2)·eq \r(4,3－x)有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥2B．x≤3
C．2≤x≤3D．x∈R
3．设a>0，则下列等式恒成立的是( )
A．am＋an＝am＋nB．am·an＝amn
C．(am)n＝am＋nD．am·an＝am＋n
4．设a>0，将eq \f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂的形式，其结果是( )
A．aeq \s\up6(\f(1,2))B．aeq \s\up6(\f(5,6))
C．aeq \s\up6(\f(7,6))D．aeq \s\up6(\f(3,2))
5．(多选)若an＝b(a≠0，n>1，n∈N*)，则下列说法中正确的是( )
A．当n为奇数时，b的n次方根为a
B．当n为奇数时，eq \r(n,b)＝a
C．当n为偶数时，b的n次方根为a
D．当n为偶数时，eq \r(n,b)＝|a|
6．(多选)下列运算正确的是( )
A．eq \r(3,（－8）3)＝－8
B．eq \r(（－10）2)＝－10
C．eq \r(4,（3－π）4)＝π－3
D．eq \r(（a－b）2)＝a－b
7．把方根eq \f(1,\r(3,52))化为幂的形式：________．
8．若a＝eq \r(3,（3－π）3)，b＝eq \r(4,（2－π）4)，则a＋b的值为________．
9．化简下列各式：
(1) eq \r(（\r(5)－3）2)＋eq \r(（\r(5)－2）2)；
(2) eq \r(（1－x）2)＋eq \r(（3－x）2)(x≥1).
10．求值：
(1)1.5－eq \f(1,3)×(－eq \f(7,6))0＋80.25×eq \r(4,2)＋(eq \r(3,2)×eq \r(3))6－eq \r(（\f(2,3)）\s\up6(\f(2,3)))；
(2)4aeq \s\up6(\f(2,3))b－eq \f(1,3)÷(－eq \f(2,3)a－eq \f(1,3)b－eq \f(1,3)).
11.化简eq \r(3,－a)·eq \r(6,a)的结果为( )
A．－eq \r(a)B．－eq \r(－a)
C．eq \r(－a)D．eq \r(a)
12．化简(eq \r(a－1))2＋eq \r(（1－a）2)＋eq \r(3,（1－a）3)的结果是
A．1－aB．2(1－a)
C．a－1D．2(a－1)
13．已知10m＝2，10n＝4，则10eq \s\up6(\f(3m－n,2))的值为( )
A．2B．eq \r(2)
C．eq \r(10)D．2eq \r(2)
14．(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A．eq \r(6,y2)＝yeq \s\up6(\f(1,3))(y<0)
B．x－eq \f(3,4)＝eq \r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))3)(x>0)
C．x－eq \f(1,3)＝－eq \r(3,x)(x≠0)
D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\r(3,（－x）2)))eq \s\up6(\f(3,4))＝xeq \s\up6(\f(1,2))(x>0)
15.若代数式eq \r(2x－1)＋eq \r(2－x)有意义，则eq \r(4x2－4x＋1)＋2eq \r(4,（x－2）4)＝________．
16．已知a，b，c为正实数，ax＝by＝cz，eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＋eq \f(1,z)＝0，求abc的值．
课时作业29
1．解析：eq \r(4,（－2）4)＝|－2|＝2.故选C.
答案：C
2．解析：由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2≥0,3－x≥0))，所以2≤x≤3.故选C.
答案：C
3．解析：由指数幂运算法则可知：am·an＝am＋n，(am)n＝amn，BC错误，D正确，当a＝m＝n＝1时，am＋an＝2，am＋n＝1，故am＋an≠am＋n，A错误．故选D.
答案：D
4．解析：eq \f(a2,\r(a·\r(3,a2)))＝eq \f(a2,\r(a·a\s\up6(\f(2,3))))＝eq \f(a2,\r(a\s\up6(\f(5,3))))＝eq \f(a2,a\s\up6(\f(5,6)))＝a2－eq \f(5,6)＝aeq \s\up6(\f(7,6)).故选C.
答案：C
5．解析：当n为奇数时，b的n次方根只有1个，为a，即eq \r(n,b)＝a，故AB正确，当n为偶数时，由于(±a)n＝an＝b，所以b的n次方根有2个，为±a.所以C错误，即eq \r(n,b)＝|a|，故D正确．故选ABD.
答案：ABD
6．解析：对于A，eq \r(3,（－8）3)＝－8，故A正确；对于B，eq \r(（－10）2)＝|－10|＝10, 故B错误；对于C，eq \r(4,（3－π）4)＝|3－π|＝π－3，故C正确；对于D，a≥b，eq \r(（a－b）2)＝|a－b|＝a－b，a答案：AC
7．解析：eq \f(1,\r(3,52))＝eq \f(1,5\s\up6(\f(2,3)))＝5－eq \f(2,3).
答案：5－eq \f(2,3)
8．解析：因为a＝eq \r(3,（3－π）3)＝3－π，b＝eq \r(4,（2－π）4)＝|2－π|＝π－2，所以a＋b＝1.
答案：1
9．解析：(1)eq \r(（\r(5)－3）2)＋eq \r(（\r(5)－2）2)＝|eq \r(5)－3|＋|eq \r(5)－2|＝3－eq \r(5)＋eq \r(5)－2＝1.
(2)当1≤x<3时，eq \r(（1－x）2)＋eq \r(（x－3）2)＝|1－x|＋|x－3|＝x－1＋3－x＝2；
当x≥3时，eq \r(（1－x）2)＋eq \r(（x－3）2)＝|1－x|＋|x－3|＝x－1＋x－3＝2x－4.
综上所述，eq \r(（1－x）2)＋eq \r(（3－x）2)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2，1≤x<3,2x－4，x≥3)).
10．解析：(1)1.5－eq \f(1,3)×(－eq \f(7,6))0＋80.25×eq \r(4,2)＋(eq \r(3,2)×eq \r(3))6－eq \r(（\f(2,3)）\s\up6(\f(2,3)))＝(eq \f(3,2))－eq \f(1,3)＋(23)eq \s\up6(\f(1,4))×2eq \s\up6(\f(1,4))＋(2eq \s\up6(\f(1,3))×3eq \s\up6(\f(1,2)))6－((eq \f(2,3))eq \s\up6(\f(2,3)))eq \s\up6(\f(1,2))＝(eq \f(2,3))eq \s\up6(\f(1,3))＋2eq \f(3,4)＋eq \f(1,4)＋2eq \f(1,3)×6×3eq \f(1,2)×6－(eq \f(2,3))eq \s\up6(\f(1,3))＝2＋4×27＝110.
(2)4aeq \s\up6(\f(2,3))b－eq \f(1,3)÷(－eq \f(2,3)a－eq \f(1,3)b－eq \f(1,3))＝4aeq \s\up6(\f(2,3))b－eq \f(1,3)×(－eq \f(3,2)aeq \s\up6(\f(1,3))beq \s\up6(\f(1,3)))＝4×(－eq \f(3,2))aeq \f(2,3)＋eq \f(1,3)b－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)＝－6a.
11．解析：由题意，可知a≥0，
∴eq \r(3,－a)·eq \r(6,a)＝(－a)eq \s\up6(\f(1,3))·aeq \s\up6(\f(1,6))＝－aeq \s\up6(\f(1,3))·aeq \s\up6(\f(1,6))＝－aeq \f(1,3)＋eq \f(1,6)＝－aeq \s\up6(\f(1,2))＝－eq \r(a).故选A.
答案：A
12．解析：∵eq \r(a－1)有意义，∴a－1≥0，即a≥1，
∴(eq \r(a－1))2＋eq \r(（1－a）2)＋eq \r(3,（1－a）3)＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1，故选C.
答案：C
13．解析：10eq \s\up6(\f(3m－n,2))＝eq \f(10\s\up6(\f(3m,2)),10\s\up6(\f(n,2)))＝eq \f(（10m）\s\up6(\f(3,2)),（10n）\s\up6(\f(1,2)))＝eq \f(2\s\up6(\f(3,2)),4\s\up6(\f(1,2)))＝eq \r(2).故选B.
答案：B
14．解析：A选项，由于y<0，所以eq \r(6,y2)＝－yeq \s\up6(\f(1,3))(y<0)，A选项错误．B选项，x－eq \f(3,4)＝(eq \f(1,x))eq \s\up6(\f(3,4))＝eq \r(4,（\f(1,x)）3)(x>0)正确，B选项正确．C选项，x－eq \f(1,3)＝eq \r(3,\f(1,x))(x≠0)，C选项错误．D选项，[eq \r(3,（－x）2)]eq \s\up6(\f(3,4))＝(xeq \s\up6(\f(2,3)))eq \s\up6(\f(3,4))＝xeq \s\up6(\f(1,2))(x>0)，D选项正确．故选BD.
答案：BD
15．解析：由题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1≥0,2－x≥0))，解得：eq \f(1,2)≤x≤2，
故eq \r(4x2－4x＋1)＋2eq \r(4,（x－2）4)
＝eq \r(（2x－1）2)＋2eq \r(4,（x－2）4)＝|2x－1|＋2|x－2|＝2x－1＋4－2x＝3.
答案：3
16．解析：设ax＝by＝cz＝k，
则k＞0，a＝keq \s\up6(\f(1,x))，b＝keq \s\up6(\f(1,y))，c＝keq \s\up6(\f(1,z))，
因此abc＝keq \s\up6(\f(1,x))keq \s\up6(\f(1,y))keq \s\up6(\f(1,z))＝keq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＋eq \f(1,z)＝k0＝1.
答案：1
基础强化
能力提升