高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质第一课时综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质第一课时综合训练题，共6页。试卷主要包含了讨论函数f=x+的单调性等内容，欢迎下载使用。

1.定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )

A.函数在区间[-5,-3]上单调递增
B.函数在区间[1,4]上单调递增
C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减
D.函数在区间[-5,5]上没有单调性
答案:C
2.若x1,x2∈(-∞,0),且x1A.f(x1)>f(x2)
B.f(x1)C.f(x1)=f(x2)
D.以上都有可能
答案:B
3.下列函数中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞)都有>0”的是( )
A.f(x)=
B.f(x)=-3x+1
C.f(x)=x2+4x+3
D.f(x)=x+
答案:C
4.多选题若函数f(x)在R上为减函数,则( )
A.函数f(-x)在R上为增函数
B.函数|f(-x)|在R上为增函数
C.f(a2-1)D.f(a2+1)解析:因为函数f(x)在R上为减函数,所以f(-x) 在R上为增函数.因为a2+1-a=(a-)2+>0,所以a2+1>a.因为f(x)在R上为减函数,所以f(a2+1)答案:AD
5.多选题下列有关函数单调性的说法,正确的是( )
A.若f(x)为增函数,g(x)为增函数,则 f(x)+g(x)为增函数
B.若f(x)为减函数,g(x)为减函数,则 f(x)+g(x)为减函数
C.若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则 f(x)+g(x)为增函数
D.若f(x)为减函数,g(x)为增函数,则 f(x)-g(x)为减函数
解析:若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)的增减性不确定.
例如:f(x)=x+2为R上的增函数,
当g(x)=-x时,f(x)+g(x)=+2为增函数;当g(x)=-3x时,f(x)+g(x)=-2x+2在R上为减函数.所以不能确定f(x)+g(x)的单调性.
答案:ABD
6.函数f(x)=|x-1|+2的单调递增区间为[1,+∞).
解析:因为函数f(x)=|x-1|+2,所以当x≥1时,f(x)=|x-1|+2=x-1+2=x+1,单调递增;当x<1时,f(x)=|x-1|+2=-x+1+2=-x+3,单调递减.所以函数f(x)=|x-1|+2的单调递增区间为[1,+∞).
B级 能力提升
7.已知函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是( )
A.(0,3)
B.(0,3]
C.(0,2)
D.(0,2]
解析:由题意,得实数a满足解得0答案:D
8.已知函数f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,则f(a2-a+1)与f()的大小关系是f(a2-a+1)≤f().
解析:因为a2-a+1=(a-)2+≥>0,且f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,所以f(a2-a+1)≤f().
C级 挑战创新
9.讨论函数f(x)=x+(a>0)的单调性.
解:f(x)=x+(a>0).
因为定义域为{x|x∈R,且x≠0},
所以可分开证明,设x1>x2>0,
则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)(1-).
当01,则1-<0,
所以f(x1)-f(x2)<0,
故f(x)在区间(0,]上是减函数;
当x1>x2>时,恒有0<<1,则1->0,
所以f(x1)-f(x2)>0,
故f(x)在区间(,+∞)上是增函数.
同理可证f(x)在区间(-∞,-)上是增函数,在区间[-,0)上是减函数.
综上所述,f(x)在区间(-∞,-),(,+∞)上是增函数,在区间[-,0),(0,]上是减函数.