高中数学人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质第二课时精练

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质第二课时精练，共6页。

1.如果偶函数在区间[a,b]上具有最大值,那么该函数在区间[-b,-a]上( )
A.有最大值
B.有最小值
C.没有最大值
D.没有最小值
答案:A
2.下列函数中是奇函数且在区间(0,1)上递增的函数是 ( )
A.f(x)=x+
B.f(x)=x2-
C.f(x)=
D.f(x)=x3
答案:D
3.若f(x)是奇函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则f(x)<0的解集是 ( )
A.{x|-33}
B.{x|x<-3,或0C.{x|x<-3,或x>3}
D.{x|-3答案:B
4.偶函数f(x)在区间(0,+∞)上为增函数,若x1<0,x2>0,且|x1|>|x2|,则f(x1)与f(x2)的大小关系是f(x1)>f(x2).
5.已知函数f(x)和g(x)满足f(x)=2g(x)+1,且g(x)为R上的奇函数,f(-1)=8,求f(1).
解:因为f(-1)=2g(-1)+1=8.
所以g(-1)=.
又因为g(x)为奇函数,所以g(-1)=-g(1),
所以g(1)=-g(-1)=-.
所以f(1)=2g(1)+1=2×-+1=-6.
B级能力提升
6.若定义在R上的奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是( )
A.[-1,1]∪[3,+∞)
B.[-3,-1]∪[0,1]
C.[-1,0]∪[1,+∞)
D.[-1,0]∪[1,3]
解析:因为函数f(x)是奇函数,在区间(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,且f(-2)=0,f(0)=0.又f(x-1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的(图象略),所以当x≤0时,满足xf(x-1)≥0的解是-1≤x≤0;当x≥0时,满足xf(x-1)≥0的解是1≤x≤3.所以xf(x-1)≥0的解集是[-1,0]∪[1,3].故选D.
答案:D
7.多空题若函数f(x)=为奇函数,则g(x) =-x2+2x,
f(g(-1))=-15.
解析:当x<0时,-x>0.
因为f(x)是奇函数,
所以f(-x)=-f(x)=(-x)2-2x=x2-2x,
所以f(x)=-x2+2x,即g(x)=-x2+2x,
因此,f(g(-1))=f(-3)=-9-6=-15.
8.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b是常数)是偶函数,值域为(-∞,4],则该函数的解析式为f(x)=-2x2+4.
解析:由于f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(ab+2a)x+2a2,
所以f(-x)=bx2-(ab+2a)x+2a2,
由f(x)为偶函数,知f(x)=f(-x).
所以ab+2a=0,所以a=0或b=-2.
又因为f(x)有最大值4,所以b=-2,且f(0)=2a2=4,
所以f(x)=-2x2+4.
9.开放题老师给出一个函数,分别请三位同学说出了这个函数的一条性质:
①此函数为偶函数;
②定义域为{x∈R|x≠0};
③在区间(0,+∞)上为增函数.
老师评价说其中有一名同学的结论错误,另两名同学的结论正确.请你写出一个(或几个)这样的函数:y=x2或y=或y=-(答案不唯一).
C级挑战创新
10.多空题设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a,b∈R,当a-b≠0时,都有>0.若a>b,则f(a)>f(b)(选填“>”或“<”);若f(1+m)+f(3-
2m)≥0,则实数m的取值范围是(-∞,4].
解析:因为a>b,所以a-b>0,
因为>0,
所以f(a)+f(-b)>0.
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(-b)=-f(b),
所以f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b).
因为f(x)为R上的增函数,
f(1+m)+f(3-2m)≥0,
所以f(1+m)≥-f(3-2m),
即f(1+m)≥f(2m-3),
所以1+m≥2m-3,解得m≤4.
所以实数m的取值范围为(-∞,4].

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