数学必修 第一册3.2 函数的基本性质第二课时练习题

这是一份数学必修 第一册3.2 函数的基本性质第二课时练习题，共6页。试卷主要包含了已知x≥,则f=有，已知函数f=，已知f=若f=10,则a的值为，综上所述,a=3,故选D，已知函数f=x2-x+a+1，多选题已知函数f=|x-3|在等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数在区间[1,4]上的最大值为3的是( )
A.y=+2
B.y=3x-2
C.y=x2
D.y=1-x
答案:A
2.函数f(x)=|x+1|在区间[-2,2]上的最小值为( )
A.5B.2
C.1D.0
答案:D
3.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌汽车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为( )
A.90万元
B.60万元
C.120万元
万元
答案:C
4.(2022年广东惠州二模)已知x≥,则f(x)=有( )
A.最大值
B.最小值
C.最大值2
D.最小值2
解析:因为x≥,所以x-2>0,故f(x)=x-2+≥2,当且仅当x=3时等号成立.
答案:D
5.已知函数f(x)=.
(1)判断函数f(x)在区间(,+∞)上的单调性;
(2)求函数f(x)在区间[1,5]上的最值.
解:(1)设x1,x2是区间(,+∞)上的任意两个实数,且x2>x1>,
f(x1)-f(x2)=-=.
因为x2>x1>,所以x2-x1>0,
且(2x1-1)(2x2-1)>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以函数f(x)=在区间(,+∞)上单调递减.
(2)由(1)知,函数f(x)在[1,5]上是减函数,因此,函数f(x)=在区间[1,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值,即最大值为f(1)=3,最小值为f(5)=.
B级 能力提升
6.(2022年广州增城区期末)已知f(x)=若f(a)=10,则a的值为( )
A.-3或3
B.3或5
C.-3或5
D.3
解析:当a≥0时,由f(a)=a2+1=10,得a=3或a=-3(舍去);当a0成立,且 f(-3)=m,f(-1)=n,则f(x)在区间[-3,-1]上的最大值是n.
解析:由>0,且a,b是任意的,得f(x)在R上是增函数,则f(x)在区间[-3,-1]上的最大值是f(-1)=n.
9.已知函数f(x)=x2-x+a+1.
(1)若f(x)≥0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;
(2)求f(x)在区间(-∞,a]上的最小值 g(a)的解析式.
解:(1)由f(x)≥0对一切实数x恒成立,
知x2-x+a+1≥0对x∈R恒成立,
所以Δ=1-4(a+1)≤0,解得a≥-,
所以实数a的取值范围为[-,+∞).
(2)因为f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+(x≤a),
①当a