人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数课堂教学课件ppt

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4.2　指数函数4.2.2　指数函数的图象和性质第2课时　指数函数的图象和性质(二)
 1．会求指数形式的函数值域、最值，以及能判断与证明单调性．2．能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小、解不等式． 1．通过例题进一步深入理解指数函数的单调性及其应用，发展学生的逻辑推理素养．2．借助指数函数的性质，研究指数型函数的相关问题，发展学生的数学运算及数学抽象素养.
(1)求复合函数的定义域、值域形如y＝af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域．求形如y＝af(x)的函数的值域，应先求出u＝f(x)的值域，再由单调性求出y＝au的值域．若a的范围不确定，则需对a进行讨论．求形如y＝f(ax)的函数的值域，要先求出u＝ax的值域，再结合y＝f(u)确定出y＝f(ax)的值域．(2)判断复合函数的单调性令u＝f(x)，x∈[m，n]，如果复合的两个函数y＝au与u＝f(x)的单调性相同，那么复合后的函数y＝af(x)在[m，n]上是增函数；如果两者的单调性相反(即一增一减)，那么复合函数y＝af(x)在[m，n]上是减函数．
(3)研究函数的奇偶性一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子f(x)与f(－x)的关系，最后确定函数的奇偶性．二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性．
3．若2x＋1＜1，则x的取值范围是( 　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)[解析]　不等式2x＋1＜20，因为y＝2x是定义域R上的增函数，所以x＋1＜0，即x＜－1.
(1)函数y＝ax在[1,2]上最大值与最小值的差为2，则a＝( 　　)
[归纳提升]　关于定区间上的值域问题(1)关键是确定函数的单调性，如果底数中含字母，则分a>1,0[分析]　此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函数，因此可根据复合函数的单调性对其讨论．
[归纳提升]　(1)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0 设函数f(x)＝kax－a－x(a>0，且a≠1)是定义在R上的奇函数．(1)求k的值；(2)若f(1)>0，试判断函数的单调性(不需证明)，并求不等式f(x2＋2x)＋f(4－x2)>0的解集．
[解析]　(1)方法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，即k－1＝0，∴k＝1.当k＝1时，f(x)＝ax－a－x，f(－x)＝a－x－ax＝－(ax－a－x)＝－f(x)，故k＝1符合题意．
[归纳提升]　解决指数函数性质的综合问题的注意点(1)注意代数式的变形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧．(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行．(3)由于指数函数单调性与底数有关，因此要注意是否需要讨论．
对指数函数的值域运用不当 已知方程9x－2·3x＋3k－1＝0有两个实数解，试求实数k的取值范围．
[错因分析]　本题错的地方是换元后忽视t＝3x>0.事实上，若只考虑Δ>0，则只能保证方程t2－2t＋3k－1＝0有两个实数解，不能保证原方程有两个正实数解．
3．已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝____.[解析]　因为f(x)＝x3(a·2x－2－x)，故f(－x)＝－x3(a·2－x－2x)，因为f(x)为偶函数，故f(－x)＝f(x)时x3(a·2x－2－x)＝－x3(a·2－x－2x)，整理得到(a－1)(2x＋2－x)＝0，故a＝1，故答案为1.