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苏科版八年级上册数学专题6.1一次函数应用题专项讲练含解析答案
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这是一份苏科版八年级上册数学专题6.1一次函数应用题专项讲练含解析答案，共50页。
专题6.1�一次函数应用题 专项讲练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了6.5小时；④当两车相距50km时，乙车用时为h．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额、（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．不确定
4．小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发，匀速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到达乙地后，小王继续前行.设出发小时后，两人相距千米，如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中与之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．点的坐标意义是甲、乙两地相距千米
B．由点可知小时小李、小王共行走了千米
C．点表示小李、小王相遇，点的横坐标为
D．线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程
5．如图，购买一种苹果，所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．6元 B．3元 C．4元 D．2元
6．－个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）
A．30 B．32 C．34 D．36
7．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，并画出如图所示的图象（轴），该植物最高的高度是（ ）
A． B． C． D．
8．爸爸为小明买了一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几码的鞋，小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸42码的鞋子长26厘米，那么自己穿的鞋子23.5厘米是几码呢（ ）
A．35 B．37 C．39 D．40
评卷人
得分
二、填空题
9．如图，A，B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，出发1小时后，乙驾驶汽车由B地驶往A地，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回B地，恰好与甲同时到达B地，乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程y（km）与乙所用时间x（h）的关系如图，结合图象回答，当两人之间相距120km时，x＝ ．
10．图中表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中路程（千米）随时间（分）变化的图象，从图中可知比赛开始 分钟后两人第一次相遇．
评卷人
得分
三、解答题
11．某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具(购买文具时间忽略不计)，然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离书店的路程y1、y2(单位：米)与出发时间x(单位：分)之间的函数图象如图所示．
（1）学校和文具店之间的路程是 米， 小亮的速度是小明速度的 倍；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距20米？
12．已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：
(1)甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，m＝ ．
(2)求乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式．
(3)当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间．
13．华与小明分别从甲，乙两地同时出发，沿一条笔直的人行步道相向而行，两人分别到达乙，甲两地后立即原路返回，当两人第二次相遇时停止运动．两人步行过程中速度保持不变，且小华的速度大于小明的速度；两人之间的距离（单位：米）与所用时间（单位：分钟）之间函数关系的部分图象如图所示，请结合图象完成下列问题：
（1）求两名同学的速度分别是多少？
（2）请直接写出线段所在直线的函数关系式；
（3）请在图中补全图象，并在图上标出补充图象的端点坐标．（不必写计算过程）
14．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租的收费方式是 （填“①”或“②”），月租费是 元．
（2）分别写出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式．① ；② ．
（3）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？
（4）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．
15．2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级．红星塑料有限公司经过市场研究购进一批型可降解聚乳酸吸管和一批型可降解纸吸管生产设备．已知购买5台型设备和3台型设备共需130万元，购买1台型设备的费用恰好可购买2台型设备．
（1）求两种设备的价格；
（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如所示）．
①的解析式为_____________；
的解析式为______________．
②当销售量（）满足条件________时，该公司盈利（即收入大于成本）．
（3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中型设备每天生产量为1.2吨，型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出．为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出型设备至少需要购进多少台？
16．某校八年级（2）班50位同学准备在五一当天利用班费集体去本地某游乐园游玩，经了解，该游乐园票价为200元/人，但对学生门票价格实行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，班委会进行了统计，设学生为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用 （元）及节假日门票费用（元）与学生x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）直接写出与之间的函数关系式；
（3）后来，由于五一当天部分同学家中有事不能前去游玩，只能安排这些同学在暑假中（非节假日）游玩，该班的班费不超过5440元，且全部用到了门票上，则五一当天至少有多少同学未能去游玩？
17．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
甲林场
乙林场
购树苗数量
销售单价
购树苗数量
销售单价
不超过1000棵时
4元/棵
不超过2000棵时
4元/棵
超过1000棵的部分
3.8元/棵
超过2000棵的部分
3.6元/棵
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．
（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；
（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
18．经过武汉人民的不懈努力，新冠疫情已得到有效控制，在武汉市全面复工复产的过程中，专家建议要定期对办公场所进行消毒杀菌（简称“消杀”），现有A，B，C三个公司针对中小企业开展消杀业务，价格如下：
公司
器材租赁费（单位：元）
人工费用（单位：元/平方米）
A
0
0.5
B
40
0.3
C
298
0
（1）设某办公场所需要消杀的面积为x平方米（0＜x≤1000），公司A，B的收费金额y1，y2都是x的函数，则这两个函数的解析式分别是 ， ．
若选择公司A最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ；
若选择公司B最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ；
若选择公司C最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ．
（2）A公司为了开拓市场推出了以下优惠活动：前a平方米按原价收费，超过的部分半价优惠，经过价格比较：消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，试根据以上信息，求a的取值范围．
19．国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：“老板一人免费，员工可享受八折优惠”；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．
（1）设参加旅游的员工人数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；
（2）当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？
（3）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议（只说出结果）．
20．今年是中国共产党成立100周年，全国上下掀起了学习党史的热潮．某书店为了满足广大读者的阅读需求，准备购进A、B两种党史学习书籍．已知购进A、B两种书各1本需86元，购进A种书5本、B种书2本需340元．
(1)求A、B两种书的进价；
(2)书店决定A种书以每本80元出售，B种书以每本58元出售，为满足市场需求，现书店准备购进A、B两种书共100本，且A种书的数量不少于B种书数量的3倍，请问书店老板如何进货，可获利最大？并求出最大利润．
21．为了满足学生的物质需求，某中学超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：
甲
乙
进价（元/袋）
m
售价（元/袋）
20
13
已知：用2000元购进甲种绿色袋装食品的数量与用1600元购进乙种绿色袋装食品的数量相同．
（1）求m的值．
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价－进价）不少于5200元，且不超5230元，求该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围．
（3）在（2）的条件下，该超市准备对甲种绿色袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种绿色袋装食品每袋优惠元出售，乙种绿色袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
22．为了保障羊肉正常供应，某畜牧集团的，两个养殖场共出栏肥羊2000只，养殖场的肥羊数量是养殖场的2倍少400只．这批肥羊将运往甲地1300只，乙地700只，运费如下表（单位：元/只）
养殖场
目的地
甲
25
18
乙
20
24
（1）求，养殖场各出栏多少只肥羊？
（2）设这批肥羊从养殖场运往甲地只，全部运往甲、乙两地的总费用为元，求与的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每只肥羊的运费下降元（且为整数）时，按（2）中设计的调运方案，总运费不超过30000元，求的最小值．
23．洪水无情，人有情，依靠政府战灾情.2020特大洪水虽然给我区人民造成极大损失，但全区人民在区政府的领导之下，老百姓相互支持，很快恢复生产，并喜获丰收2020年下半年，桂林坝某农户种植基地收获萝卜192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批萝卜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的萝卜不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
24．为推进美丽乡村建设，改善人居环境，创建美丽家园．我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量是乙工厂的2倍少100吨，这批建设物资将运往A地420吨，B地380吨，运费如下：（单位：吨）
生产厂
A
B
甲
25
20
乙
15
24
（1）求甲、乙两厂各生产了这批建设物资多少吨？
（2）设这批物资从甲工厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；
（3）由于甲工厂到A地的路况得到了改善，缩短了运输距离和运输时间，运费每吨降低m元（0
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案
分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：
①要保证210名师生都有车坐；
②要使每辆汽车上至少要有1名教师．
根据①可知，汽车总数不能小于______；根据②可知，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为______．
（2）租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下．尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即
．
将（1）中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得
_________．
为使240名师生有车坐，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过________．综合起来可知x的取值为________．
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由．
26．某单位要制作一批宣传材料，洽谈了两家公司．
甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；
乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)求甲公司收取费用y（元）与该单位要制作宣传材料x（份）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)选择哪家公司制作这批宣传材料，使此单位所付费用较少？
27．某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小橙同学测量了部分彩纸链的长度．
纸环数x（个）
1
2
3
4
5
6
……
彩纸链长度y（cm）
19
34
49
64
79
94
……
(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点．
(2)观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式．
(3)教室天花板为矩形，一条对角线长为10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少要用多少个纸环？
28．某冰厂分两批运进数量均为30000件的冰块．第一批冰块上午8：00送达，采用智能线搬运入库．智能搬运分Ⅰ、Ⅱ档，两档的搬运速度均固定，其中Ⅰ档的搬运速度为3000件/小时，Ⅱ档的速度大于Ⅰ档的速度，但不超过Ⅰ档速度的2倍．由于Ⅱ档运输损耗比较大，工厂决定先采用Ⅰ档运输，11：00后采用Ⅱ档运输．第二批冰块9：00送达，采用人工线搬运，搬运工人总数为200人．为了解人工线搬运的情况，冰厂随机记录了20位工人在10：30﹣11：30的搬运量，并记录了5个时刻冰块剩余量分别如表一、表二所示：
表一
数量（单位：件）
23
24
25
26
27
人数（单位：人）
2
6
6
2
4
表二
时刻
9：30
10：30
11：30
13：30
14：00
剩余量（单位：件）
27499
22500
m
7500
5000
(1)智能线Ⅰ档运输时，求智能线冰块剩余量y（单位：件）关于搬运时间t（单位：h）的函数解析式；
(2)求m的值；
(3)经统计在8：00时至11：00前的某个时刻，当两条搬运线共搬运11000件冰块时，两条搬运线冰块剩余量的差值为2a（a＞0）件．再过1.5小时后，两条搬运线剩余量的差值为a件．请问智能线能否赶在人工线前完工？
29．某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)设该单位要制作x份宣传材料，选择甲公司时，所需的费用为元，选择乙公司时，所需的费用为元，请直接写出关于x的函数关系式；
(2)该单位在哪家公司制作宣传材料所需费用少？请说明理由．
30．某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批羽毛球拍．已知甲、乙两文化用品商店销售同一种羽毛球拍，甲店无论购买多少对都按每对26元的价格销售，乙店每对定价为30元，如果一次购买10对以上的，超过10对的部分打八折．设学校准备购买x对羽毛球拍，在甲店购买所需费用为y1元，在乙店购买所需费用为y2元．
(1)求出y1、y2关于x的函数关系式；
(2)学校如何选择购买商家才能使购买羽毛球拍所付费用较少？
31．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台．求：
(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？
(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？
32．城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往，两乡，从城往，两乡运肥料的费用分别为每吨元和元；从城往，两乡运肥料的费用分别为每吨元和元，现乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，怎样调运总费用最少？
33．今年的4月23日是世界第27个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用元与购进本数之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)现学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？
34．一个城市的卫生状况反映了这个城市的文明程度．某城市每日清理垃圾的车辆有两种型号，已知2辆大型垃圾车与3辆小型垃圾车一次可以运输26吨垃圾；5辆大型垃圾车与4辆小型垃圾车一次可以运输58吨垃圾．
(1)求1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输多少吨垃圾？
(2)已知该城市每日规定派出两种垃圾车共12辆，每辆大型垃圾车一次需费用300元，每辆小型垃圾车一次需费用150元．经调查该城市每日需运输的垃圾不少于60吨，请确定费用最少的派车方案，并求出最少费用是多少？
35．为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需560万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需540万元．
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1120万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于810万人次，则该公司有多少种购车方案？请求出购车费用最少的方案及最少费用．
36．辉县市，两个蔬菜基地得知，两个灾区安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知蔬菜基地有蔬菜200吨，蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调运至，两个灾区安置点．从地运往，两处的费用分别为每吨20元和25元从地运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从地运在处的蔬菜为吨．
(1)填空
设从地运往处的蔬菜为吨，则从地运往处的蔬菜为_________吨；从地运往处的蔬菜为_________吨；从地运往处的蔬菜为_________吨．
(2)设，两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并设计出总运费最小的调运方案．
37．某物流公司计划向货车生产厂家购买A，B两种类型的货车共30辆．已知购买2辆A型货车，1辆B型货车共需55万元，购买3辆A型货车，2辆B型货车共需90万元．
(1)求1辆A型货车，1辆B型货车的价格各是多少万元？
(2)若物流公司计划用500万元购买这两种类型的货车，则至少可以购买多少辆B型货车？
(3)在（2）的条件下，设购买B型货车x辆(x≤26)，购买A，B型货车的总费用为y万元．
①求y关于x的函数解析式；
②该物流公司应该如何安排购买方案，才能使购买A，B型货车的总费用最少？最少是多少万元？
38．受新冠疫情影响，北川一农户主要依托网络电商将腊肉、核桃等优质土特产销往全国，其腊肉和核桃这两种商品的相关信息如表：
商品
腊肉
核桃
规格
1kg/袋
2kg/袋
成本（元/袋）
40
38
售价（元/袋）
60
54
(1)已知今年春节期间，该农户销售如表中规格的腊肉和核桃共3000kg，获得利润42720元，请求出春节期间销售这种规格的腊肉多少袋；
(2)估计今年4月到端午节期间，该农户还能销售如表中规格的腊肉和核桃共2000kg，其中，这种规格的腊肉的销售量不低于600kg．设这期间销售这种规格的腊肉x（kg），销售这种规格的腊肉和核桃获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这段时间，该农户至少获得总利润多少元
参考答案：
1．B
【分析】①由函数图象中的信息求出m的值；
②根据“路程÷时间＝速度”求出甲的速度，并求出a的值；
③求出甲车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答；
④根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
【详解】解：由题意，得m＝1.5﹣0.5＝1，故①结论正确；
120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），则a＝40，故②结论正确；
设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得：
，
解得，
∴y＝40x﹣20（1.5＜x≤7），
当y＝260时，260＝40x﹣20，
解得：x＝7，
∴甲车从A地到B地共用了7小时，故③结论错误；
当1.5＜x≤7时，y＝40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k'x＋b'，由题意得：
，
解得，
∴y＝80x﹣160．
当40x﹣20﹣50＝80x﹣160时，
解得：x＝，
当40x﹣20＋50＝80x﹣160时，
解得：x＝，
∴﹣2＝，﹣2＝，
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故④结论错误．
∴正确结论的个数是2个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，分析出每段函数图像所代表的含义是解题的关键．
2．D
【分析】首先求出甲乙两人的速度，a是乙追上甲所用的时间，根据追上时两人的路程相等，列方程可以得出；c是乙跑100秒时，两人之间的距离，求出乙出发100秒的路程，甲出发102秒的路程，再相减可以得出；b是甲到达终点的时间，因为此图中的t是乙的时间，所以要减去2秒，即可得出结论．
【详解】解：甲的速度为；
乙的速度为；
；
，
解得，
．
∴正确的有①②③．故正确结论的个数有3个，
故选：D．
【点睛】本题是一次函数的应用，属于行程问题，考查了由图得出已知信息，再解决问题；要明确时间、路程、速度的关系，本题有两个人，速度不同，但同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，理解这一句话是关键，利用数形结合解决问题．
3．B
【分析】利用待定系数法分别求出、关于x的函数关系式，再将分别代入求值，最后比较即可．
【详解】根据题意可设，
将(1200，960)代入，得：，
解得：，
∴；
当时，设，
将(200，200)代入，得：，
解得：，
∴此时．
当时，设，
将(200，200)，(1200，900)代入，得：，
解得：
∴此时，．
∴．
当时，；
．
∵496>494，
∴从省钱的角度建议选择乙商场．
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关键．
4．C
【分析】根据已知及函数图象，逐项判断即可．
【详解】点A表示时，即甲、乙两地相距千米，故A说法正确，不符合题意；
点表示时，可知小李、小王共行走了（千米），故B说法正确，不符合题意；
由小时小李、小王共行走了千米知二人速度和为（千米/时），
点表示小李、小王相遇，相遇的时间是（小时），即点的横坐标是，故C说法错误，符合题意；
由已知可得，线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程，故D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，理解图中特殊点表示的意义．
5．D
【分析】根据函数图象中的数据，可以得到0＜x≤2和x＞2时的苹果单价，然后即可算出一次购买3千克这种苹果的花费和分三次每次购买1千克这种苹果的花费，再作差即可解答本题．
【详解】解：由图象可得，
当0＜x≤2时，每千克苹果的单价是20÷2＝10（元），
当x＞2时，每千克苹果的单价是（36−20）÷（4−2）＝8（元），
故一次购买3千克这种苹果需要花费：10×2＋8×（3−2）＝28（元），
分三次每次购买1千克这种苹果需要花费：10×3＝30（元），
30−28＝2（元），
即一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．D
【分析】根据图像可知进水的速度为5（L/min），再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．
【详解】解：由图像可知，进水的速度为：20÷4=5（L/min），
出水的速度为：5-(35-20)÷(16-4)=3.75（L/min），
第24分钟时的水量为：20+(5-3.75)×(24-4)=45（L），
a=24+45÷3.75=36，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，注意利用数形结合的方法．
7．C
【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出当0≤x≤50时，y与x的函数解析式，然后将x=50代入函数解析式求出相应的y的值，从而可以写出该植物最高的高度．
【详解】解：当0≤x≤50时，设y与x的函数解析式为y=kx+b，
∵点（0，6），（30，12）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当0≤x≤50时，y与x的函数解析式为y=0.2x+6，
当x=50时，y=0.2×50+6=16，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
8．B
【分析】设y=kx+b（k≠0），然后把x=23时，y=36；x=26时，y=42代入得到关于k、b的方程组，然后求得k和b的值，得到一次函数关系式；然后令x=23.5，计算对应的y的值即可．
【详解】解：设人的鞋子的码数y，鞋长为x，设y=kx+b（k≠0），
∵当x=23时，y=36；当x=26时，y=42，
∴ ，解得：
∴y=2x-10，
当x=23.5时，y=2×23.5-10=37，
所以小明买了鞋是37码．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），然后根据已知条件确定k和b的值得到一次函数的关系式是解答本题的关键．
9．0.5或2或3.5．
【分析】根据甲骑摩托车的速度及时间求出乙行驶的时间，由此得到乙每段行驶的函数解析式，再分段列方程求解．
【详解】解：由题意和图象可得，
甲骑摩托车的速度是：40÷1＝40（km/h），甲到达B地用的时间为：240÷40＝6（h），
乙从B地到A地用的时间为：（6﹣1﹣1）÷2＝2h，
当0≤x≤2时，设乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝ax，
240＝2a，得a＝120，
即当0≤x≤2时，乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝120x，
当2＜x≤3时，y′＝240，
当3＜x≤5时，设乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝ax+b，
，解得，
即当3＜x≤5时，乙的行驶路程y与时间x的函数关系式是y′＝﹣120x+600；
设甲的行驶路程y与时间x的函数关系式是y＝mx+n，
，解得，
即甲的行驶路程y与时间x的函数关系式是y＝40x+40，
当0≤x≤2时，
甲乙相遇前，令（40x+40）+120x＝240﹣120，得x＝0.5，
甲乙相遇后，令120x+（40x+40）＝240+120，
解得，x＝2，
当3＜x≤5时，令40+3×40+40（x﹣3）＝120（x﹣3）+120，
解得，x＝3.5，
由上可得，x为0.5或2或3.5时，两人之间相距120km．
故答案为：0.5或2或3.5．
【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的实际应用，解题中分类思想的应用，正确理解题意是解题的关键．
10．
【分析】两个函数图象交点的横坐标即为他们的相遇时间，观察图象，有两个交点，第一次在AB段，第二次在BC段，根据条件首先求出AB解析式，即得出相遇时间．
【详解】解：（1）当15≤x≤33时，设yAB＝kx＋b，
∵点（15，5）（33，7）在此直线上，
∴，解得，
∴y＝x＋，
当y＝6时，x＋＝6
x＝24，即24分钟两人第一次相遇，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了利用函数图像解决实际问题，正确理解函数图像横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图像得到函数问题的相应解决；解决问题的关键是求出AB的解析式．
11．（1）360；2；（2）a=120m；两人出发2min后在距离文具店120m处相遇；（3）或min
【分析】（1）由图中的数据，可以直接写出学校和文具店之间的路程，根据题意可知小亮的速度是小明的2倍；
（2）设小明的速度为xm/分，则小亮的速度为2xm/分，观察图象知2分钟两人迎面相遇，列出方程可求得小明和小亮的速度，进而计算出a的值，从而可得图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是小亮到达文具店前相距20米，一种是小亮从文具店回学校的过程中相距20米，然后分别进行计算即可解答本题．
【详解】解：（1）由图中的数据可知，学校和文具店之间的路程是360米，根据题意可知小亮的速度是小明的2倍；
（2）设小明的速度为xm/分，则小亮的速度为2xm/分，
2(x+2x)=360
解得 x=60，
2×60=120，
∴a=120，
∴图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两人出发2min后在距离文具店120m处相遇；
（3）设小明与小亮迎面相遇以后，再经过t分钟两人相距20米，
当0≤t≤3时，60t+120t=20，
解得t=，
当3
∴小明与小亮迎面相遇以后，再经过或min两人相距20米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的实际应用．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
12．(1)60，80，3.5
(2)y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）
(3)小时
【分析】（1）根据函数图象求得甲的速度，根据题意求得乙的速度，进而求得的值；
（2）待定系数法求解析式即可；
（3）将y＝160代入（2）中解析式求解即可
【详解】（1）由图象可得，
甲车的速度为：30÷0.5＝60（千米/时），
乙车的速度为：60×2÷（2﹣0.5）＝80（千米/时），
m＝2+（2﹣0.5）＝2+1.5＝3.5，
故答案为：60，80，3.5；
（2）当x＝3.5时，y＝1.5×（60+80）＝210，
设乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，
∵点（2，0），（3.5，210）在该函数图象上，
∴，
解得，
即乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式是y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）；
（3）当y＝160时，160＝140x﹣280，
解得x＝，
答：当甲、乙两车相距160千米时，甲车的行驶时间是小时．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．
13．（1）小华：60米/分；小明：40米/分；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据题意，首先确定出函数图象中B点的实际意义为小华走完全程，从而可以求出小华的速度，再根据A点的实际意义为两人相遇，从而求出小明的速度即可；
（2）在（1）的基础之上，求出B点的纵坐标，然后运用待定系数法求解即可；
（3）先根据实际意义求出小明到达甲地时两人之间的距离，以及两人第二次相遇所用的时间，然后根据所求数据描绘函数图象即可．
【详解】1）由题意，函数图象中B点的实际意义为小华走完全程，
∴小华的速度为：米/分；
A点的实际意义为两人相遇，
∴小明的速度为：米/分．
∴两人的速度为小华：60米/分；小明：40米/分；
（2）由（1）知，小明的速度为40米/分，
B点的实际意义为小华走完全程，则小明走过的路程为米，
∴B点的坐标为，
设直线AB的解析式为：，
将，代入得：
，解得：，
∴AB所在直线的解析式为：．
（3）由题意，当小华到达乙地时，小明距离甲地1200-40×20=400米，
当小明到达甲地时，用时400÷40=10分，
此时，小华从乙地往甲地走了60×10=600米，两人相距600米，
∴C点的坐标为；
然后，小明从甲地出发往乙地，两人相遇用时为600÷（60+40）=6分，
∴D点坐标为；
作图如图所示；
【点睛】本题考查一次函数图象与实际行程问题，理解函数图象每一部分所对应的实际意义是解题关键．
14．（1）①，30；（2），；（3）当通讯时间是300分钟时，两种收费方式的费用一样；（4）选择有月租的收费方式更经济实惠
【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式是有月租的，哪种方式没有，有多少；
（2）设有月租的函数解析式为，无月租的函数解析式为，由图象可分别把点代入求值即可；
（3）由题意可联立有月租的函数解析式和无月租的函数解析式进行求解即可；
（4）分别求出当x=350时，两种收费方式的费用，进而问题可求解．
【详解】解：（1）由图象可得：有月租费的收费方式是①，月租费是30元；
故答案为①，30；
（2）由图象可得：点，
有月租的函数解析式为，无月租的函数解析式为，代入得：
，解得：，
∴两种收费方式的解析式分别为，，
故答案为，；
（3）由题意得：
，解得：，
∴当通讯时间是300分钟时，两种收费方式的费用一样；
（4）由（2）可得：
当x=350时，有月租的收费为，无月租的收费为，
∵70＞65，
∴选择有月租的收费方式更经济实惠．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
15．（1）型设备为每台20万元，型设备为每台10万元；（2）①；；②；（3）至少购买型设备8台．
【分析】（1）设A型设备为每台万元，则型设备为每台万元，根据题意列二元一次方程组求解即可．
（2）①根据函数图像给出的点的信息，设函数表达式，求解参数即可．
②根据图像读出数据；
（3）设购进A型设备台，则购进型设备台，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）设A型设备为每台万元，则型设备为每台万元.依题意，得
，解得，
答：A型设备为每台20万元，型设备为每台10万元；
（2）①根据图像特点，设，，
将点（10,20）代入，求解得到k=2，则；
将点（0,10）、（10,20）代入，求解得到m=1，n=10，则；
②从图形可以看出时，该公司盈利；
（3）设购进A型设备台，则购进型设备台，依题意得
，解得.
∴的最小整数为，
答：至少购买A型设备8台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组、一次函数性质与图像、一元一次不等式等有关知识点，读懂图像理解题意是解决问题的关键．
16．（1）4，5；（2），；（3）五一当天至少有28位同学未能去游玩．
【分析】（1）根据图象和已知条件，列出算式40×200×0.1a=800，10×200+10×200×0.1b=3000，求出a=4，b=5；
（2）设，函数图象经过点和，用待定系数法求出，则表达式为，由图象得是分段函数，求出；
（3）全班同学50人分为两种情况参加游玩，分范围讨论，当时，解得，则；当时，解得，综上所述，则五一当天至少有28位同学未能去游玩．
【详解】解：（1）∵40×200×0.1a=800，
∴a=4，
∵10×200+10×200×0.1b=3000，
∴b=5；
（2）设，
函数图象经过点和
∴
∴
∴与之间的函数关系式为．
设，
①当时
函数图象经过点和
∴
∴，
∴，
②当时
函数图象经过点和
∴
∴
∴，
综上所述，与之间的函数关系式为，
（3）设共名学生五一当天去游玩，则暑假去游玩的人数为人
①当时，，解得，
∴，则
②当时，，解得，
∴，
∴，
综上所述，则五一当天至少有28位同学未能去游玩．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据函数图象用待定系数法求出一次函数表达式，解题关键在于分段函数的求解．
17．（1）5900，6000；（2）见解析；（3）当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．
【详解】试题分析: （1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；
（2）根据分段函数的表示法，甲林场分或两种情况 .乙林场分或两种情况.由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出甲、乙与之间的函数关系式；
（3）分类讨论，当，时，时，表示出甲、乙的关系式，就可以求出结论．
试题解析：（1）由题意，得．
甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，
乙=4×1500=6000元；
故答案为5900，6000；
（2）当时，
甲
时．
甲
∴甲(取整数).
当时，
乙
当时，
乙
∴乙(取整数).
（3）由题意，得
当时，两家林场单价一样，
∴到两家林场购买所需要的费用一样．
当时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，
∴当时，到甲林场优惠；
当时，甲乙
当甲=乙时
解得：
∴当时，到两家林场购买的费用一样；
当甲<乙时，
时，到甲林场购买合算；
当甲>乙时，
解得：
∴当时，到乙林场购买合算．
综上所述，当或时，两家林场购买一样，
当时，到甲林场购买合算；
当时，到乙林场购买合算．
18．（1）y1＝0.5x，y2＝0.3x+40；0＜x≤200；200≤x≤860； 860≤x≤1000；（2）300≤a≤332．
【分析】（1）根据题意，A公司人工费用每平方米0.5元，可得，y1＝0.5x；B公司需要器材租赁费40元，人工费用每平方米0.3元，则y2＝0.3x+40；若选择公司A最省钱，则需要让A公司的收费金额小于等于B公司和C公司的费用，列出不等式组进行求解；依此类推．
（2）已知消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，由此可列出不等式组，进行求解．
【详解】解：（1）由题意可得，y1＝0.5x，y2＝0.3x+40，
若选择公司A最省钱，则有 ，
解得x≤200，
∵0＜x≤1000，
∴0＜x≤200；
若选择公司B最省钱，则有，
解得200≤x≤860；
∵0＜x≤1000，
∴200≤x≤860；
若选择公司C最省钱，则有 ，
解得x≥860，
∵0＜x≤1000，
∴860≤x≤1000．
故答案为：y1＝0.5x；y2＝0.3x+40；0＜x≤200；200≤x≤860；860≤x≤1000．
（2）根据题意可得，推出优惠活动后，y1＝0.5a+0.25（x﹣a）＝0.25x+0.25a，
则有，
解得300≤a≤332．
∴此时a的取值范围为：300≤a≤332．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，明确题意，列出不等式组是解题的关键．
19．（1）y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；（2）当员工有10人时，甲家旅行社更优惠；（3）员工人数为15人时，两家旅行社花费一样，当员工人数多于15人时，选择乙旅行社，当员工人数少于15人时，选择甲旅行社，当员工人数为15人时，两家旅行社一样．
【分析】（1）根据甲旅行社的收费标准，可得甲的函数解析式；根据乙的收费标准，可得乙的函数解析式；
（2）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据收费相同，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：（1）由题意可得，
y甲＝2000x×0.8＝1600x，
y乙＝2000（x+1）×0.75＝1500x+1500，
即y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；
（2）当x＝10时，
y甲＝1600×10＝16000，y乙＝1500×10+1500＝16500，
∵16000＜16500，
∴当员工有10人时，甲家旅行社更优惠；
（3）由题意可得，
1600x＝1500x+1500，
解得x＝15，
即员工人数为15人时，两家旅行社花费一样，当员工人数多于15人时，选择乙旅行社，当员工人数少于15人时，选择甲旅行社，当员工人数为15人时，两家旅行社一样．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，正确理解函数的自变量与因变量之间的关系是解题关键．
20．(1)A，B两种书的进价分别为56元，30元
(2)购进A种书75本，B种书25本时总获利最大，最大利润为2500元
【分析】（1）设A种书的进价为元，种书的进价为元，由购进A、两种书各1本需86元，购进A种书5本、种书2本需340元列出方程组求解即可；
（2）设购进A种书本，购进种书本，获利为元，根据总利润等于A，两种书的利润之和列出函数关系式，再根据函数的性质以及的范围求出最大利润．
【详解】（1）解：设A种书的进价为元，种书的进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：A，两种书的进价分别为56元，30元；
（2）解：设购进A种书本，购进种书本，获利为元，
由题意得：，
，
，
，
随增大而减小，
当时，最大，最大值为2500元，
此时（本．
答：购进A种书75本，种书25本时总获利最大，最大利润为2500元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
21．（1）10；（2）该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围为240～246；（3）应购进甲种绿色袋装食品240袋，乙种绿色袋装食品560袋．
【分析】（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】（1）依题意得：
解得：，
经检验是原分式方程的解．
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，根据题意得，
，
解得：.
（3）设总利润为W，则
①当时，，W随x的增大而增大，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品246袋，乙种绿色袋装食品554袋；
②当时，，（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，W随x的增大而减小，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，乙种绿色袋装食品560袋．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．
22．（1）养殖场出栏800只肥羊，养殖场出栏1200只；（2），从A养殖场运往甲地100只，运往乙地700只，从B养殖场运往甲地1200只，运往乙地0只，总费用最少；（3）的最小值为5．
【分析】（1）设养殖场出栏x只肥羊，养殖场出栏（2000-x）只，然后根据题意可列出方程进行求解；
（2）肥羊从A养殖场运往乙地为（800-x）只，从B养殖场运往甲地为（1300-x）只，运往乙地的为（x-100）只，进而根据题意可得到y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质可求解最少总费用；
（3）由（2）可直接把总费用表示出来，然后根据题意可列出不等式组进行求解．
【详解】解：（1）设养殖场出栏x只肥羊，养殖场出栏（2000-x）只，由题意得：
，解得：，
∴2000-x=2000-800=1200，
答：养殖场出栏800只肥羊，养殖场出栏1200只
（2）由（1）及题意得：
，
∵11＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴当时，总费用最少，
即从A养殖场运往甲地100只，运往乙地700只，从B养殖场运往甲地1200只，运往乙地0只，总费用最少；
（3）设按（2）中调运方案的总费用为w元，由题意得：
，
∴，解得：，
∵为整数，
∴的最小值为5．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的应用及一元一次不等式组的应用是解题的关键．
23．（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【分析】（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．
【详解】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用y辆，根据题意得：
，
解得：，
答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8-a），运往甲地的小货车是（10-a），运往乙地的小货车是10-（10-a），
w=720a+800（8-a）+500（10-a）+650[10-（10-a）]，
=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；
（3）14a+8（10-a）≥96，
解得a≥，
又∵0≤a≤8，
∴3≤a≤8 且为整数．
∵w=70a+11400，
k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=3时，W最小，
最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
24．（1）甲、乙两厂分别生产了这批建设物资500吨和300吨；（2）(120≤x≤420) ，甲工厂运往A地120吨，运往B地380吨；乙工厂运往A地300吨；（3）0＜m≤9．
【分析】（1）根据题意，直接设两个未知数，列二元一次方程组即可求解；
（2）由于从甲工厂运往A地x吨，可知从甲工厂运往B地（500-x）吨，从乙工厂运往A地（400-x）吨，从乙工厂运往 B地吨．根据 “总价=单价数量”可建立所求的函数关系式；运用不等式组可求自变量x的取值范围；再利用函数的性质可设计出总运费最少的调运方案；
（3）在本题的条件下，列出y与x之间的函数关系式，结合函数的最值，分情况列出不等式组，可求得m的取值范围．
【详解】解：（1）设这批建设物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨．
根据题意，得，．
解得，．
答：甲、乙两厂分别生产了这批建设物资500吨和300吨．
（2）．
解不等式组得，，
∴y与x之间的函数关系式为，
∴y是关于x的一次函数．
∵k=14﹥0，y随x的增大而增大，
∴当x=120时，总运费最小．此时，
500-x=380,420-x=300，．
∴总运费最少的调运的方案是：
甲工厂运往A地120吨，运往B地380吨；乙工厂运往A地300吨．
(3) 由题意可得，y=14x+13420﹣mx=（14﹣m）x+13420．
分三种情况：
（i）当0＜m＜14时，
14－m＞0，y随x的增大而增大．
∴当x=120时，y取得最小值，此时有．
解得，0＜m≤9；
（ii）当m=14时，14﹣m=0，y =13420<14020，不合题意，舍去；
（iii）当14＜m≤15时，14－m＜0，y随x的增大而减少．
∴当x=420时，y取得最小值，此时有，．
此不等式组无解．
∴当14＜m≤15时，这种情况不符合题意，舍去．
综合上述三种情况，可得m的取值范围是0＜m≤9．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质、一元一次不等式组的应用等知识点，熟知列方程组和不等式组的步骤和方法及一次函数的性质是解题的基础；分类讨论时做到不重复、不遗漏是解题的关键．
25．（1）6；6；6；（2）；4；5；4或5；两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．
【分析】（1）由师生总数为240人，根据“所需租车数＝人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；
（2）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6−x）辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不超过2300元，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用＝租A种客车所需费用＋租B种客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．
【详解】解：（1）∵（234＋6）÷45＝5（辆）…15（人），
∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；
∵只有6名教师，
∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；
故填： 6，6，6．
（2）设租用x辆甲种客车，租乙种客车辆，则租车费用y是x的函数，
即，
由题意得：，
解得：4≤x≤，
∵x为整数，
∴x＝4，或x＝5，
∵租车的总费用为，且120＞0，
∴当x＝4时，y取最小值，最小值为2160元，
故填：4；5；4或5；两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出y关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键．
26．(1)y＝20x＋3000
(2)当0＜x＜300时，选择乙公司付费较少；当x＝300时，选择甲公司或乙公司付费相同；当x＞300时，选择甲公司付费较少
【分析】（1）根据甲公司的收费方法列出函数关系式即可；
（2）设当制作宣传材料x份时，乙公司收取费用为元，求出，然后分情况讨论即可．
【详解】（1）解：由题意得，y＝20x＋3000
∴甲公司收取费用y（元）与制作宣传材料x（份）之间的函数关系式是y＝20x＋3000；
（2）解：设当制作宣传材料x份时，乙公司收取费用为元，
由题意得，，
当时，即20x＋3000＞30x，解得x＜300．
∴当0＜x＜300时，选择乙公司付费较少．
当时，即20x＋3000＝30x，解得x＝300．
∴当x＝300时，选择甲公司或乙公司付费相同．
当时，即20x＋3000＜30x，解得x＞300．
∴当x＞300时，选择甲公司付费较少．
综上所述：当0＜x＜300时，选择乙公司付费较少；
当x＝300时，选择甲公司或乙公司付费相同；
当x＞300时，选择甲公司付费较少．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息和两家公司的收费标准是解题的关键，难点在于（2）要分情况讨论．
27．(1)见解析
(2)y=15x+4
(3)134个纸环
【分析】（1）直接根据列表数据描点即可；
（2）用待定系数法求得解析式即可；
（3）根据题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：平面直角坐标系中描出相应的点如下：
（2）解：观察这些点发现，这些点是在一条直线上，
设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b，
把（1，19），（2，34）代入得：，解得：．
所以这条直线的函数关系式为y=15x+4．
（3）解：根据题意得：15x+4≥1000解得：x≥
∵纸环数x是整数，
∴x最小值为67，
∴拉两根彩纸链至少要用134个纸环．
【点睛】本题主要考查描点画函数图像、一次函数实际应用问题、不等式的应用，解题的读懂题意、用待定系数法求得函数解析式是解答本题的关键．
28．(1)y＝30000−3000t，0≤t≤3
(2)17500
(3)不能，理由如下
【分析】（1）根据题意可直接得出结论；
（2）根据表一、表二可得出工人每小时搬运冰块数量，由此可得出m的值；
（3）先设智能线Ⅰ档搬运t小时时，两条搬运线共搬运11000件，建立方程，求出t的值，进而求出a的值，再设Ⅱ档搬运线的搬运速度为n件/小时，根据题意建立方程，求出n的值，再分别计算智能线和人工线的时间，进而比较即可．
【详解】（1）根据题意可知，y＝30000−3000t，
搬运时间是从8:00到11:00，
即有0≤t≤3，
则有：函数关系为：y＝30000−3000t，0≤t≤3；
（2）由题意可知，表一和表二均是反应人工线的情况，
由表一可知，这20位工人，
这一小时的工作量为23×2+24×6+25×6+26×2+27×4=500（件），
则200人，一小时工作量为500×200÷20=5000件，
∴m＝22500−5000＝17500．
即m的值为：17500；
（3）不能，理由如下：
设智能线Ⅰ档搬运t小时时，两条搬运线共搬运11000件，
根据题意可知，3000t＋5000（t−1）＝11000，
解得t＝2．则此时的时刻为10:00，
∴2a＝（30000−3000×2）−（30000−5000×1），解得a＝500．
设Ⅱ档搬运线的搬运速度为n件/小时，
即在接下来的1.5个小时内：智能Ⅰ档还要运行1小时至11:00换智能Ⅱ挡，即另外的0.5小时为智能Ⅱ档运行，
根据题意可知，|30000−3000×3−0.5n−（30000−2.5×5000）|＝500，
解得n＝6000或n＝8000（n=8000时，速度超过Ⅰ档的两倍，舍去），
∴第一批所用时间为：3＋（30000−3000×3）÷6000＝7.5（小时），
第二批所用时间为：30000÷5000＝6（小时），
∵7.5＞6，
∴智能线不能赶在人工线前完工．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用等相关内容，解题的关键是理解题意，列出方程．
29．(1)y1＝20x＋3000，y2＝30x
(2)见解析
【分析】（1）根据甲、乙两个公司的收费方法分别列式即可；
（2）求出两个公司收费相同时的材料份数，然后分情况讨论即可．
【详解】（1）y1＝20x＋3000，
y2＝30x．
（2）由y1＝y2得，20x＋3000＝30x，解得x＝300；
由y1＞y2得，20x＋3000＞30x，解得x＜300；
由y1＜y2得，20x＋3000＜30x，解得x＞300；
所以当该单位要制作300份宣传材料时，两家公司所需费用相同；要制作少于300份宣传材料时，乙公司所需费用少；要制作多于300份宣传材料时，甲公司所需费用少．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够根据题意进行分类讨论是解题关键．
30．(1)，
(2)时，两家商店所需费用相同；时，选择甲商店更划算；时，选择乙商店更划算．
【分析】（1）根据甲、乙商店不同的销售方案，可得关系式，乙商店要注意x的范围；
（2）分情况讨论，两家商店所需费用相同，选择甲商店更划算，选择乙商店更划算，解出x的范围即可．
【详解】（1）根据题意，在甲店购买所需费用，
在乙店购买时，当，，
当，，
∴在乙店购买所需费用
（2）当时，即，两家商店所需费用相同，
当时，即，选择甲商店更划算，
当时，即，选择乙商店更划算．
【点睛】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，理解两个商店不同的销售方案时解题的关键．
31．(1)上海运往汉口应是4台
(2)共有4种调运方案
(3)总运费最低的调运方案为：上海运往重庆4台，北京运往汉口6台，运往重庆4台，最低总运费是7600元
【分析】（1）设出未知数，分别表示出北京、上海运往汉口、重庆的计算机台数，列出方程即可解决问题；
（2）结合（1），求出总运费y关于x的函数关系式，列出不等式即可解决问题；
（3）根据一次函数的性质即可解决问题．
【详解】（1）解：设上海运往汉口x台，则：
北京运往汉口台，北京运往重庆台，上海运往重庆台，
由题意得：300x+500（4﹣x）+400（6﹣x）+800（4+x）＝8400，
解得：x＝4，
答：上海运往汉口应是4台．
（2）解：设上海运往汉口x台，总运费为y元，由（1）知：总费用为：
y＝300x+500（4﹣x）+400（6﹣x）+800（4+x）
＝200x+7600
∵y≤8200，即200x+7600≤8200，
∴x≤3，而x≥0，
∴x＝0或1或2或3，
即共有4种调运方案．
（3）解：∵y＝200x+7600，k＝200＞0，
∴y随x的增大而增大，
故当x＝0时y取最小值，
此时y＝7600，
答：总运费最低的调运方案为：上海运往重庆4台，北京运往汉口6台，运往重庆4台，最低总运费是7600元．
【点睛】本题主要考查了一次函数在解决现实生活中调运问题方面的应用问题；解题的关键是准确把握题意，找准命题中隐含的数量关系，列出函数或方程来分析、判断或解答．
32．从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元
【分析】设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往、乡的肥料量分别为吨和吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，最后根据的取值范围求出的最小值．
【详解】解：设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往、乡的肥料量分别为吨和吨．
由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间的函数关系为：
，
化简得：，
，
随的增大而增大，
当时，的最小值．
因此，从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元．
【点睛】本题主要考查对于一次函数的应用，要找好题中的等量关系．
33．(1)与之间的函数关系式为：
(2)当甲图书购买300本，乙图书购买100本时，费用最少，最少费用为8500元
【分析】（1）根据图像，再利用待定系数法求解析式，即可得出函数关系式；
（2）设购进甲种图书本，购进乙种图书本，总费用为，根据（1）中的关系式和总费用=购进甲种图书的费用+购进乙种图书的费用，列出关系式，再根据一次函数的性质，即可得出结论．
【详解】（1）解：当时，设，
把代入，可得：，
则函数关系式为：，
当时，设，
把和代入得，解得，
则函数关系式为：，
∴与之间的函数关系式为：．
（2）解：设购进甲种图书本，购进乙种图书本，总费用为，
∵两种图书均不少于100本，
∴可得：，
∴由题意，可得：，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，，
∴当甲图书购买300本，乙图书购买100本时，费用最少，最少费用为8500元．
【点睛】本题考查了一次函数图像，一次函数的实际应用，解本题的关键在利用待定系数法求解析式和熟练掌握一次函数的性质．
34．(1)1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输10吨，2吨垃圾
(2)应派出5辆大型垃圾车，则派出7辆小型垃圾车时总费用最少，最少为2250元
【分析】（1）根据题意找出等量关系式，列出二元一次方程组求解可得．
（2）根据题意列式表示出总费用，每日需运输的垃圾不少于60吨且a为正整数，解得a的值，结合函数性质解得．
【详解】（1）设：1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输，吨垃圾．
得
解得：
答：1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输10吨，2吨垃圾．
（2）设：派出辆大型垃圾车，则派出（12－）辆小型垃圾车，总费用为元．
＝
∵
解得：
∵为整数
∴
∵
∴随的增大而增大
当时
＝2550元
答：应派出5辆大型垃圾车，则派出7辆小型垃圾车时总费用最少，最少为2250元．
【点睛】此题考查了二元一次方程组解决实际问题和一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式求解即可．
35．(1)购买A型公交车每辆需100万元，B型公交车每辆需120万元；
(2)公司有6种购车方案，当购买A型公交车9辆，购买B型公交车1辆时，购车费用最少，为1020万元．
【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需560万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需540万元列出方程组，解方程组即可求解；
（2）设购买A型公交车m辆，可列得不等式组，求得m的值；设总费用为w万元，由一次函数性质可得答案．
【详解】（1）解：设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，
由题知：，
解得：，
答：A型公交车每辆需100万元，B型公交车每辆需120万元；
（2）解：设购买A型公交车m辆，购买B型公交车（10-m）辆，
根据题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m取4，5，6，7，8，9，
∴有6种购车方案；
设总费用为w万元，
∴w=100m+120（10-m）=-20m+1200，
∵-20＜0，
∴w随m的增大而减小，
又4≤m≤9.5，且m为正整数，
∴当m=9时，w最小，最小值是1020万元；
答：该公司有6种购车方案，当采购A型9辆，采购B型1辆时，费用最低，最低费用为1020万元．
【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组、不等式组和函数关系式，利用一次函数的性质解答．
36．(1)， ，
(2)，调运方案见解析
【分析】(1 )根据已知可得B地运往D处的蔬菜，A地运往C处的蔬菜和A地运往D处的蔬菜质量；
(2)先列不等式求出x的范围，再列函数关系式，由一次函数性质可得答案．
【详解】（1）∵B蔬菜基地有蔬菜300吨，从B地运往C处的蔬菜为x吨，
∴从B地运往D处的蔬菜为(300一x )吨；
∵C灾区安置点急需蔬菜240吨，从B地运往C 处的蔬菜为x吨，
∴从A地运往C处的蔬菜为(240 - x)吨，
∵D蔬菜基地需要蔬菜260吨，从B地运往D处的蔬菜为(300一x )吨；
∴从A地运往D处的蔬菜为260- (300-x)= (x-40)吨，
故答案为：； ；6
（2）与之间的函数关系式为
根据题意，得，，，
解得
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，总运费最小，
此时调运方案为从地运往处200吨，从地运往处0吨，从地运往处40吨，从地运往处260吨.
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．利用一次函数的性质解答．
37．(1)1辆A型货车价格是20万元，1辆B型货车的价格是15万元
(2)至少可以购买20辆B型货车
(3)①y＝5x+600(x≤26)；②购买B型货车26辆，购买A型货车4辆，总费用最少，最少470万元
【分析】（1）设1辆A型货车价格是a万元，1辆B型货车的价格是b万元，根据题意可列出关于a，b的二元一次方程组，解之，即可得出答案；
（2）设购买B型货车m辆，根据题意可列出关于m的一元一次不等式，解出m即得出答案；
（3）①根据题意直接列出等式即可；②由一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）设1辆A型货车价格是a万元，1辆B型货车的价格是b万元，
根据题意得：，
解得，
∴1辆A型货车价格是20万元，1辆B型货车的价格是15万元；
（2）设购买B型货车m辆，则购买A型货车(30-m)辆，
根据题意得：20(30-m)+15m≤500，
解得m≥20，
∴至少可以购买20辆B型货车；
（3）①根据题意得：y＝20(30-x)+15x＝-5x+600(x≤26)；
②在y＝-5x+600(x≤26)中，
∵-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝26时，y取最小值，最小值为-5×26+600＝470(万元)，
此时30-x＝30-26＝4，
答：购买B型货车26辆，购买A型货车4辆，总费用最少，最少470万元．
【点睛】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，不等式和函数关系式．
38．(1)1560袋
(2)y＝12x＋16000；23200元
【分析】（1）设春节期间销售这种规格的腊肉m袋，根据总利润为42720元，构建方程即可；
（2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】（1）设春节期间销售这种规格的腊肉m袋，由题意：
（60−40）m＋×（54−38）＝42720，
解得m＝1560，
答：春节期间销售这种规格的腊肉1560袋；
（2）由题意： y＝（60−40）x＋×（54－38）＝12x＋16000，
∵k＝12＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵600≤x＜2000，
∴当x＝600时，y有最小值，最小值为23200元．
故该农户至少获得总利润23200元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找数量关系解决问题．
专题6.1�一次函数应用题 专项讲练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了6.5小时；④当两车相距50km时，乙车用时为h．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额、（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．不确定
4．小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发，匀速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到达乙地后，小王继续前行.设出发小时后，两人相距千米，如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中与之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．点的坐标意义是甲、乙两地相距千米
B．由点可知小时小李、小王共行走了千米
C．点表示小李、小王相遇，点的横坐标为
D．线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程
5．如图，购买一种苹果，所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．6元 B．3元 C．4元 D．2元
6．－个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）
A．30 B．32 C．34 D．36
7．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，并画出如图所示的图象（轴），该植物最高的高度是（ ）
A． B． C． D．
8．爸爸为小明买了一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几码的鞋，小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸42码的鞋子长26厘米，那么自己穿的鞋子23.5厘米是几码呢（ ）
A．35 B．37 C．39 D．40
评卷人
得分
二、填空题
9．如图，A，B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，出发1小时后，乙驾驶汽车由B地驶往A地，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回B地，恰好与甲同时到达B地，乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程y（km）与乙所用时间x（h）的关系如图，结合图象回答，当两人之间相距120km时，x＝ ．
10．图中表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中路程（千米）随时间（分）变化的图象，从图中可知比赛开始 分钟后两人第一次相遇．
评卷人
得分
三、解答题
11．某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具(购买文具时间忽略不计)，然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离书店的路程y1、y2(单位：米)与出发时间x(单位：分)之间的函数图象如图所示．
（1）学校和文具店之间的路程是 米， 小亮的速度是小明速度的 倍；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距20米？
12．已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：
(1)甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，m＝ ．
(2)求乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式．
(3)当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间．
13．华与小明分别从甲，乙两地同时出发，沿一条笔直的人行步道相向而行，两人分别到达乙，甲两地后立即原路返回，当两人第二次相遇时停止运动．两人步行过程中速度保持不变，且小华的速度大于小明的速度；两人之间的距离（单位：米）与所用时间（单位：分钟）之间函数关系的部分图象如图所示，请结合图象完成下列问题：
（1）求两名同学的速度分别是多少？
（2）请直接写出线段所在直线的函数关系式；
（3）请在图中补全图象，并在图上标出补充图象的端点坐标．（不必写计算过程）
14．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租的收费方式是 （填“①”或“②”），月租费是 元．
（2）分别写出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式．① ；② ．
（3）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？
（4）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．
15．2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级．红星塑料有限公司经过市场研究购进一批型可降解聚乳酸吸管和一批型可降解纸吸管生产设备．已知购买5台型设备和3台型设备共需130万元，购买1台型设备的费用恰好可购买2台型设备．
（1）求两种设备的价格；
（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如所示）．
①的解析式为_____________；
的解析式为______________．
②当销售量（）满足条件________时，该公司盈利（即收入大于成本）．
（3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中型设备每天生产量为1.2吨，型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出．为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出型设备至少需要购进多少台？
16．某校八年级（2）班50位同学准备在五一当天利用班费集体去本地某游乐园游玩，经了解，该游乐园票价为200元/人，但对学生门票价格实行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，班委会进行了统计，设学生为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用 （元）及节假日门票费用（元）与学生x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）直接写出与之间的函数关系式；
（3）后来，由于五一当天部分同学家中有事不能前去游玩，只能安排这些同学在暑假中（非节假日）游玩，该班的班费不超过5440元，且全部用到了门票上，则五一当天至少有多少同学未能去游玩？
17．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
甲林场
乙林场
购树苗数量
销售单价
购树苗数量
销售单价
不超过1000棵时
4元/棵
不超过2000棵时
4元/棵
超过1000棵的部分
3.8元/棵
超过2000棵的部分
3.6元/棵
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．
（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；
（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
18．经过武汉人民的不懈努力，新冠疫情已得到有效控制，在武汉市全面复工复产的过程中，专家建议要定期对办公场所进行消毒杀菌（简称“消杀”），现有A，B，C三个公司针对中小企业开展消杀业务，价格如下：
公司
器材租赁费（单位：元）
人工费用（单位：元/平方米）
A
0
0.5
B
40
0.3
C
298
0
（1）设某办公场所需要消杀的面积为x平方米（0＜x≤1000），公司A，B的收费金额y1，y2都是x的函数，则这两个函数的解析式分别是 ， ．
若选择公司A最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ；
若选择公司B最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ；
若选择公司C最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ．
（2）A公司为了开拓市场推出了以下优惠活动：前a平方米按原价收费，超过的部分半价优惠，经过价格比较：消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，试根据以上信息，求a的取值范围．
19．国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：“老板一人免费，员工可享受八折优惠”；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．
（1）设参加旅游的员工人数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；
（2）当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？
（3）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议（只说出结果）．
20．今年是中国共产党成立100周年，全国上下掀起了学习党史的热潮．某书店为了满足广大读者的阅读需求，准备购进A、B两种党史学习书籍．已知购进A、B两种书各1本需86元，购进A种书5本、B种书2本需340元．
(1)求A、B两种书的进价；
(2)书店决定A种书以每本80元出售，B种书以每本58元出售，为满足市场需求，现书店准备购进A、B两种书共100本，且A种书的数量不少于B种书数量的3倍，请问书店老板如何进货，可获利最大？并求出最大利润．
21．为了满足学生的物质需求，某中学超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：
甲
乙
进价（元/袋）
m
售价（元/袋）
20
13
已知：用2000元购进甲种绿色袋装食品的数量与用1600元购进乙种绿色袋装食品的数量相同．
（1）求m的值．
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价－进价）不少于5200元，且不超5230元，求该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围．
（3）在（2）的条件下，该超市准备对甲种绿色袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种绿色袋装食品每袋优惠元出售，乙种绿色袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
22．为了保障羊肉正常供应，某畜牧集团的，两个养殖场共出栏肥羊2000只，养殖场的肥羊数量是养殖场的2倍少400只．这批肥羊将运往甲地1300只，乙地700只，运费如下表（单位：元/只）
养殖场
目的地
甲
25
18
乙
20
24
（1）求，养殖场各出栏多少只肥羊？
（2）设这批肥羊从养殖场运往甲地只，全部运往甲、乙两地的总费用为元，求与的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每只肥羊的运费下降元（且为整数）时，按（2）中设计的调运方案，总运费不超过30000元，求的最小值．
23．洪水无情，人有情，依靠政府战灾情.2020特大洪水虽然给我区人民造成极大损失，但全区人民在区政府的领导之下，老百姓相互支持，很快恢复生产，并喜获丰收2020年下半年，桂林坝某农户种植基地收获萝卜192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批萝卜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的萝卜不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
24．为推进美丽乡村建设，改善人居环境，创建美丽家园．我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量是乙工厂的2倍少100吨，这批建设物资将运往A地420吨，B地380吨，运费如下：（单位：吨）
生产厂
A
B
甲
25
20
乙
15
24
（1）求甲、乙两厂各生产了这批建设物资多少吨？
（2）设这批物资从甲工厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；
（3）由于甲工厂到A地的路况得到了改善，缩短了运输距离和运输时间，运费每吨降低m元（0
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案
分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：
①要保证210名师生都有车坐；
②要使每辆汽车上至少要有1名教师．
根据①可知，汽车总数不能小于______；根据②可知，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为______．
（2）租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下．尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即
．
将（1）中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得
_________．
为使240名师生有车坐，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过________．综合起来可知x的取值为________．
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由．
26．某单位要制作一批宣传材料，洽谈了两家公司．
甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；
乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)求甲公司收取费用y（元）与该单位要制作宣传材料x（份）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)选择哪家公司制作这批宣传材料，使此单位所付费用较少？
27．某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小橙同学测量了部分彩纸链的长度．
纸环数x（个）
1
2
3
4
5
6
……
彩纸链长度y（cm）
19
34
49
64
79
94
……
(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点．
(2)观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式．
(3)教室天花板为矩形，一条对角线长为10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少要用多少个纸环？
28．某冰厂分两批运进数量均为30000件的冰块．第一批冰块上午8：00送达，采用智能线搬运入库．智能搬运分Ⅰ、Ⅱ档，两档的搬运速度均固定，其中Ⅰ档的搬运速度为3000件/小时，Ⅱ档的速度大于Ⅰ档的速度，但不超过Ⅰ档速度的2倍．由于Ⅱ档运输损耗比较大，工厂决定先采用Ⅰ档运输，11：00后采用Ⅱ档运输．第二批冰块9：00送达，采用人工线搬运，搬运工人总数为200人．为了解人工线搬运的情况，冰厂随机记录了20位工人在10：30﹣11：30的搬运量，并记录了5个时刻冰块剩余量分别如表一、表二所示：
表一
数量（单位：件）
23
24
25
26
27
人数（单位：人）
2
6
6
2
4
表二
时刻
9：30
10：30
11：30
13：30
14：00
剩余量（单位：件）
27499
22500
m
7500
5000
(1)智能线Ⅰ档运输时，求智能线冰块剩余量y（单位：件）关于搬运时间t（单位：h）的函数解析式；
(2)求m的值；
(3)经统计在8：00时至11：00前的某个时刻，当两条搬运线共搬运11000件冰块时，两条搬运线冰块剩余量的差值为2a（a＞0）件．再过1.5小时后，两条搬运线剩余量的差值为a件．请问智能线能否赶在人工线前完工？
29．某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)设该单位要制作x份宣传材料，选择甲公司时，所需的费用为元，选择乙公司时，所需的费用为元，请直接写出关于x的函数关系式；
(2)该单位在哪家公司制作宣传材料所需费用少？请说明理由．
30．某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批羽毛球拍．已知甲、乙两文化用品商店销售同一种羽毛球拍，甲店无论购买多少对都按每对26元的价格销售，乙店每对定价为30元，如果一次购买10对以上的，超过10对的部分打八折．设学校准备购买x对羽毛球拍，在甲店购买所需费用为y1元，在乙店购买所需费用为y2元．
(1)求出y1、y2关于x的函数关系式；
(2)学校如何选择购买商家才能使购买羽毛球拍所付费用较少？
31．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台．求：
(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？
(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？
32．城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往，两乡，从城往，两乡运肥料的费用分别为每吨元和元；从城往，两乡运肥料的费用分别为每吨元和元，现乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，怎样调运总费用最少？
33．今年的4月23日是世界第27个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用元与购进本数之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)现学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？
34．一个城市的卫生状况反映了这个城市的文明程度．某城市每日清理垃圾的车辆有两种型号，已知2辆大型垃圾车与3辆小型垃圾车一次可以运输26吨垃圾；5辆大型垃圾车与4辆小型垃圾车一次可以运输58吨垃圾．
(1)求1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输多少吨垃圾？
(2)已知该城市每日规定派出两种垃圾车共12辆，每辆大型垃圾车一次需费用300元，每辆小型垃圾车一次需费用150元．经调查该城市每日需运输的垃圾不少于60吨，请确定费用最少的派车方案，并求出最少费用是多少？
35．为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需560万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需540万元．
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1120万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于810万人次，则该公司有多少种购车方案？请求出购车费用最少的方案及最少费用．
36．辉县市，两个蔬菜基地得知，两个灾区安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知蔬菜基地有蔬菜200吨，蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调运至，两个灾区安置点．从地运往，两处的费用分别为每吨20元和25元从地运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从地运在处的蔬菜为吨．
(1)填空
设从地运往处的蔬菜为吨，则从地运往处的蔬菜为_________吨；从地运往处的蔬菜为_________吨；从地运往处的蔬菜为_________吨．
(2)设，两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并设计出总运费最小的调运方案．
37．某物流公司计划向货车生产厂家购买A，B两种类型的货车共30辆．已知购买2辆A型货车，1辆B型货车共需55万元，购买3辆A型货车，2辆B型货车共需90万元．
(1)求1辆A型货车，1辆B型货车的价格各是多少万元？
(2)若物流公司计划用500万元购买这两种类型的货车，则至少可以购买多少辆B型货车？
(3)在（2）的条件下，设购买B型货车x辆(x≤26)，购买A，B型货车的总费用为y万元．
①求y关于x的函数解析式；
②该物流公司应该如何安排购买方案，才能使购买A，B型货车的总费用最少？最少是多少万元？
38．受新冠疫情影响，北川一农户主要依托网络电商将腊肉、核桃等优质土特产销往全国，其腊肉和核桃这两种商品的相关信息如表：
商品
腊肉
核桃
规格
1kg/袋
2kg/袋
成本（元/袋）
40
38
售价（元/袋）
60
54
(1)已知今年春节期间，该农户销售如表中规格的腊肉和核桃共3000kg，获得利润42720元，请求出春节期间销售这种规格的腊肉多少袋；
(2)估计今年4月到端午节期间，该农户还能销售如表中规格的腊肉和核桃共2000kg，其中，这种规格的腊肉的销售量不低于600kg．设这期间销售这种规格的腊肉x（kg），销售这种规格的腊肉和核桃获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这段时间，该农户至少获得总利润多少元
参考答案：
1．B
【分析】①由函数图象中的信息求出m的值；
②根据“路程÷时间＝速度”求出甲的速度，并求出a的值；
③求出甲车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答；
④根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
【详解】解：由题意，得m＝1.5﹣0.5＝1，故①结论正确；
120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），则a＝40，故②结论正确；
设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得：
，
解得，
∴y＝40x﹣20（1.5＜x≤7），
当y＝260时，260＝40x﹣20，
解得：x＝7，
∴甲车从A地到B地共用了7小时，故③结论错误；
当1.5＜x≤7时，y＝40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k'x＋b'，由题意得：
，
解得，
∴y＝80x﹣160．
当40x﹣20﹣50＝80x﹣160时，
解得：x＝，
当40x﹣20＋50＝80x﹣160时，
解得：x＝，
∴﹣2＝，﹣2＝，
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故④结论错误．
∴正确结论的个数是2个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，分析出每段函数图像所代表的含义是解题的关键．
2．D
【分析】首先求出甲乙两人的速度，a是乙追上甲所用的时间，根据追上时两人的路程相等，列方程可以得出；c是乙跑100秒时，两人之间的距离，求出乙出发100秒的路程，甲出发102秒的路程，再相减可以得出；b是甲到达终点的时间，因为此图中的t是乙的时间，所以要减去2秒，即可得出结论．
【详解】解：甲的速度为；
乙的速度为；
；
，
解得，
．
∴正确的有①②③．故正确结论的个数有3个，
故选：D．
【点睛】本题是一次函数的应用，属于行程问题，考查了由图得出已知信息，再解决问题；要明确时间、路程、速度的关系，本题有两个人，速度不同，但同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，理解这一句话是关键，利用数形结合解决问题．
3．B
【分析】利用待定系数法分别求出、关于x的函数关系式，再将分别代入求值，最后比较即可．
【详解】根据题意可设，
将(1200，960)代入，得：，
解得：，
∴；
当时，设，
将(200，200)代入，得：，
解得：，
∴此时．
当时，设，
将(200，200)，(1200，900)代入，得：，
解得：
∴此时，．
∴．
当时，；
．
∵496>494，
∴从省钱的角度建议选择乙商场．
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关键．
4．C
【分析】根据已知及函数图象，逐项判断即可．
【详解】点A表示时，即甲、乙两地相距千米，故A说法正确，不符合题意；
点表示时，可知小李、小王共行走了（千米），故B说法正确，不符合题意；
由小时小李、小王共行走了千米知二人速度和为（千米/时），
点表示小李、小王相遇，相遇的时间是（小时），即点的横坐标是，故C说法错误，符合题意；
由已知可得，线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程，故D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，理解图中特殊点表示的意义．
5．D
【分析】根据函数图象中的数据，可以得到0＜x≤2和x＞2时的苹果单价，然后即可算出一次购买3千克这种苹果的花费和分三次每次购买1千克这种苹果的花费，再作差即可解答本题．
【详解】解：由图象可得，
当0＜x≤2时，每千克苹果的单价是20÷2＝10（元），
当x＞2时，每千克苹果的单价是（36−20）÷（4−2）＝8（元），
故一次购买3千克这种苹果需要花费：10×2＋8×（3−2）＝28（元），
分三次每次购买1千克这种苹果需要花费：10×3＝30（元），
30−28＝2（元），
即一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．D
【分析】根据图像可知进水的速度为5（L/min），再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．
【详解】解：由图像可知，进水的速度为：20÷4=5（L/min），
出水的速度为：5-(35-20)÷(16-4)=3.75（L/min），
第24分钟时的水量为：20+(5-3.75)×(24-4)=45（L），
a=24+45÷3.75=36，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，注意利用数形结合的方法．
7．C
【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出当0≤x≤50时，y与x的函数解析式，然后将x=50代入函数解析式求出相应的y的值，从而可以写出该植物最高的高度．
【详解】解：当0≤x≤50时，设y与x的函数解析式为y=kx+b，
∵点（0，6），（30，12）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当0≤x≤50时，y与x的函数解析式为y=0.2x+6，
当x=50时，y=0.2×50+6=16，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
8．B
【分析】设y=kx+b（k≠0），然后把x=23时，y=36；x=26时，y=42代入得到关于k、b的方程组，然后求得k和b的值，得到一次函数关系式；然后令x=23.5，计算对应的y的值即可．
【详解】解：设人的鞋子的码数y，鞋长为x，设y=kx+b（k≠0），
∵当x=23时，y=36；当x=26时，y=42，
∴ ，解得：
∴y=2x-10，
当x=23.5时，y=2×23.5-10=37，
所以小明买了鞋是37码．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），然后根据已知条件确定k和b的值得到一次函数的关系式是解答本题的关键．
9．0.5或2或3.5．
【分析】根据甲骑摩托车的速度及时间求出乙行驶的时间，由此得到乙每段行驶的函数解析式，再分段列方程求解．
【详解】解：由题意和图象可得，
甲骑摩托车的速度是：40÷1＝40（km/h），甲到达B地用的时间为：240÷40＝6（h），
乙从B地到A地用的时间为：（6﹣1﹣1）÷2＝2h，
当0≤x≤2时，设乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝ax，
240＝2a，得a＝120，
即当0≤x≤2时，乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝120x，
当2＜x≤3时，y′＝240，
当3＜x≤5时，设乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝ax+b，
，解得，
即当3＜x≤5时，乙的行驶路程y与时间x的函数关系式是y′＝﹣120x+600；
设甲的行驶路程y与时间x的函数关系式是y＝mx+n，
，解得，
即甲的行驶路程y与时间x的函数关系式是y＝40x+40，
当0≤x≤2时，
甲乙相遇前，令（40x+40）+120x＝240﹣120，得x＝0.5，
甲乙相遇后，令120x+（40x+40）＝240+120，
解得，x＝2，
当3＜x≤5时，令40+3×40+40（x﹣3）＝120（x﹣3）+120，
解得，x＝3.5，
由上可得，x为0.5或2或3.5时，两人之间相距120km．
故答案为：0.5或2或3.5．
【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的实际应用，解题中分类思想的应用，正确理解题意是解题的关键．
10．
【分析】两个函数图象交点的横坐标即为他们的相遇时间，观察图象，有两个交点，第一次在AB段，第二次在BC段，根据条件首先求出AB解析式，即得出相遇时间．
【详解】解：（1）当15≤x≤33时，设yAB＝kx＋b，
∵点（15，5）（33，7）在此直线上，
∴，解得，
∴y＝x＋，
当y＝6时，x＋＝6
x＝24，即24分钟两人第一次相遇，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了利用函数图像解决实际问题，正确理解函数图像横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图像得到函数问题的相应解决；解决问题的关键是求出AB的解析式．
11．（1）360；2；（2）a=120m；两人出发2min后在距离文具店120m处相遇；（3）或min
【分析】（1）由图中的数据，可以直接写出学校和文具店之间的路程，根据题意可知小亮的速度是小明的2倍；
（2）设小明的速度为xm/分，则小亮的速度为2xm/分，观察图象知2分钟两人迎面相遇，列出方程可求得小明和小亮的速度，进而计算出a的值，从而可得图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是小亮到达文具店前相距20米，一种是小亮从文具店回学校的过程中相距20米，然后分别进行计算即可解答本题．
【详解】解：（1）由图中的数据可知，学校和文具店之间的路程是360米，根据题意可知小亮的速度是小明的2倍；
（2）设小明的速度为xm/分，则小亮的速度为2xm/分，
2(x+2x)=360
解得 x=60，
2×60=120，
∴a=120，
∴图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两人出发2min后在距离文具店120m处相遇；
（3）设小明与小亮迎面相遇以后，再经过t分钟两人相距20米，
当0≤t≤3时，60t+120t=20，
解得t=，
当3
∴小明与小亮迎面相遇以后，再经过或min两人相距20米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的实际应用．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
12．(1)60，80，3.5
(2)y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）
(3)小时
【分析】（1）根据函数图象求得甲的速度，根据题意求得乙的速度，进而求得的值；
（2）待定系数法求解析式即可；
（3）将y＝160代入（2）中解析式求解即可
【详解】（1）由图象可得，
甲车的速度为：30÷0.5＝60（千米/时），
乙车的速度为：60×2÷（2﹣0.5）＝80（千米/时），
m＝2+（2﹣0.5）＝2+1.5＝3.5，
故答案为：60，80，3.5；
（2）当x＝3.5时，y＝1.5×（60+80）＝210，
设乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，
∵点（2，0），（3.5，210）在该函数图象上，
∴，
解得，
即乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式是y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）；
（3）当y＝160时，160＝140x﹣280，
解得x＝，
答：当甲、乙两车相距160千米时，甲车的行驶时间是小时．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．
13．（1）小华：60米/分；小明：40米/分；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据题意，首先确定出函数图象中B点的实际意义为小华走完全程，从而可以求出小华的速度，再根据A点的实际意义为两人相遇，从而求出小明的速度即可；
（2）在（1）的基础之上，求出B点的纵坐标，然后运用待定系数法求解即可；
（3）先根据实际意义求出小明到达甲地时两人之间的距离，以及两人第二次相遇所用的时间，然后根据所求数据描绘函数图象即可．
【详解】1）由题意，函数图象中B点的实际意义为小华走完全程，
∴小华的速度为：米/分；
A点的实际意义为两人相遇，
∴小明的速度为：米/分．
∴两人的速度为小华：60米/分；小明：40米/分；
（2）由（1）知，小明的速度为40米/分，
B点的实际意义为小华走完全程，则小明走过的路程为米，
∴B点的坐标为，
设直线AB的解析式为：，
将，代入得：
，解得：，
∴AB所在直线的解析式为：．
（3）由题意，当小华到达乙地时，小明距离甲地1200-40×20=400米，
当小明到达甲地时，用时400÷40=10分，
此时，小华从乙地往甲地走了60×10=600米，两人相距600米，
∴C点的坐标为；
然后，小明从甲地出发往乙地，两人相遇用时为600÷（60+40）=6分，
∴D点坐标为；
作图如图所示；
【点睛】本题考查一次函数图象与实际行程问题，理解函数图象每一部分所对应的实际意义是解题关键．
14．（1）①，30；（2），；（3）当通讯时间是300分钟时，两种收费方式的费用一样；（4）选择有月租的收费方式更经济实惠
【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式是有月租的，哪种方式没有，有多少；
（2）设有月租的函数解析式为，无月租的函数解析式为，由图象可分别把点代入求值即可；
（3）由题意可联立有月租的函数解析式和无月租的函数解析式进行求解即可；
（4）分别求出当x=350时，两种收费方式的费用，进而问题可求解．
【详解】解：（1）由图象可得：有月租费的收费方式是①，月租费是30元；
故答案为①，30；
（2）由图象可得：点，
有月租的函数解析式为，无月租的函数解析式为，代入得：
，解得：，
∴两种收费方式的解析式分别为，，
故答案为，；
（3）由题意得：
，解得：，
∴当通讯时间是300分钟时，两种收费方式的费用一样；
（4）由（2）可得：
当x=350时，有月租的收费为，无月租的收费为，
∵70＞65，
∴选择有月租的收费方式更经济实惠．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
15．（1）型设备为每台20万元，型设备为每台10万元；（2）①；；②；（3）至少购买型设备8台．
【分析】（1）设A型设备为每台万元，则型设备为每台万元，根据题意列二元一次方程组求解即可．
（2）①根据函数图像给出的点的信息，设函数表达式，求解参数即可．
②根据图像读出数据；
（3）设购进A型设备台，则购进型设备台，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）设A型设备为每台万元，则型设备为每台万元.依题意，得
，解得，
答：A型设备为每台20万元，型设备为每台10万元；
（2）①根据图像特点，设，，
将点（10,20）代入，求解得到k=2，则；
将点（0,10）、（10,20）代入，求解得到m=1，n=10，则；
②从图形可以看出时，该公司盈利；
（3）设购进A型设备台，则购进型设备台，依题意得
，解得.
∴的最小整数为，
答：至少购买A型设备8台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组、一次函数性质与图像、一元一次不等式等有关知识点，读懂图像理解题意是解决问题的关键．
16．（1）4，5；（2），；（3）五一当天至少有28位同学未能去游玩．
【分析】（1）根据图象和已知条件，列出算式40×200×0.1a=800，10×200+10×200×0.1b=3000，求出a=4，b=5；
（2）设，函数图象经过点和，用待定系数法求出，则表达式为，由图象得是分段函数，求出；
（3）全班同学50人分为两种情况参加游玩，分范围讨论，当时，解得，则；当时，解得，综上所述，则五一当天至少有28位同学未能去游玩．
【详解】解：（1）∵40×200×0.1a=800，
∴a=4，
∵10×200+10×200×0.1b=3000，
∴b=5；
（2）设，
函数图象经过点和
∴
∴
∴与之间的函数关系式为．
设，
①当时
函数图象经过点和
∴
∴，
∴，
②当时
函数图象经过点和
∴
∴
∴，
综上所述，与之间的函数关系式为，
（3）设共名学生五一当天去游玩，则暑假去游玩的人数为人
①当时，，解得，
∴，则
②当时，，解得，
∴，
∴，
综上所述，则五一当天至少有28位同学未能去游玩．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据函数图象用待定系数法求出一次函数表达式，解题关键在于分段函数的求解．
17．（1）5900，6000；（2）见解析；（3）当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．
【详解】试题分析: （1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；
（2）根据分段函数的表示法，甲林场分或两种情况 .乙林场分或两种情况.由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出甲、乙与之间的函数关系式；
（3）分类讨论，当，时，时，表示出甲、乙的关系式，就可以求出结论．
试题解析：（1）由题意，得．
甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，
乙=4×1500=6000元；
故答案为5900，6000；
（2）当时，
甲
时．
甲
∴甲(取整数).
当时，
乙
当时，
乙
∴乙(取整数).
（3）由题意，得
当时，两家林场单价一样，
∴到两家林场购买所需要的费用一样．
当时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，
∴当时，到甲林场优惠；
当时，甲乙
当甲=乙时
解得：
∴当时，到两家林场购买的费用一样；
当甲<乙时，
时，到甲林场购买合算；
当甲>乙时，
解得：
∴当时，到乙林场购买合算．
综上所述，当或时，两家林场购买一样，
当时，到甲林场购买合算；
当时，到乙林场购买合算．
18．（1）y1＝0.5x，y2＝0.3x+40；0＜x≤200；200≤x≤860； 860≤x≤1000；（2）300≤a≤332．
【分析】（1）根据题意，A公司人工费用每平方米0.5元，可得，y1＝0.5x；B公司需要器材租赁费40元，人工费用每平方米0.3元，则y2＝0.3x+40；若选择公司A最省钱，则需要让A公司的收费金额小于等于B公司和C公司的费用，列出不等式组进行求解；依此类推．
（2）已知消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，由此可列出不等式组，进行求解．
【详解】解：（1）由题意可得，y1＝0.5x，y2＝0.3x+40，
若选择公司A最省钱，则有 ，
解得x≤200，
∵0＜x≤1000，
∴0＜x≤200；
若选择公司B最省钱，则有，
解得200≤x≤860；
∵0＜x≤1000，
∴200≤x≤860；
若选择公司C最省钱，则有 ，
解得x≥860，
∵0＜x≤1000，
∴860≤x≤1000．
故答案为：y1＝0.5x；y2＝0.3x+40；0＜x≤200；200≤x≤860；860≤x≤1000．
（2）根据题意可得，推出优惠活动后，y1＝0.5a+0.25（x﹣a）＝0.25x+0.25a，
则有，
解得300≤a≤332．
∴此时a的取值范围为：300≤a≤332．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，明确题意，列出不等式组是解题的关键．
19．（1）y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；（2）当员工有10人时，甲家旅行社更优惠；（3）员工人数为15人时，两家旅行社花费一样，当员工人数多于15人时，选择乙旅行社，当员工人数少于15人时，选择甲旅行社，当员工人数为15人时，两家旅行社一样．
【分析】（1）根据甲旅行社的收费标准，可得甲的函数解析式；根据乙的收费标准，可得乙的函数解析式；
（2）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据收费相同，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：（1）由题意可得，
y甲＝2000x×0.8＝1600x，
y乙＝2000（x+1）×0.75＝1500x+1500，
即y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；
（2）当x＝10时，
y甲＝1600×10＝16000，y乙＝1500×10+1500＝16500，
∵16000＜16500，
∴当员工有10人时，甲家旅行社更优惠；
（3）由题意可得，
1600x＝1500x+1500，
解得x＝15，
即员工人数为15人时，两家旅行社花费一样，当员工人数多于15人时，选择乙旅行社，当员工人数少于15人时，选择甲旅行社，当员工人数为15人时，两家旅行社一样．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，正确理解函数的自变量与因变量之间的关系是解题关键．
20．(1)A，B两种书的进价分别为56元，30元
(2)购进A种书75本，B种书25本时总获利最大，最大利润为2500元
【分析】（1）设A种书的进价为元，种书的进价为元，由购进A、两种书各1本需86元，购进A种书5本、种书2本需340元列出方程组求解即可；
（2）设购进A种书本，购进种书本，获利为元，根据总利润等于A，两种书的利润之和列出函数关系式，再根据函数的性质以及的范围求出最大利润．
【详解】（1）解：设A种书的进价为元，种书的进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：A，两种书的进价分别为56元，30元；
（2）解：设购进A种书本，购进种书本，获利为元，
由题意得：，
，
，
，
随增大而减小，
当时，最大，最大值为2500元，
此时（本．
答：购进A种书75本，种书25本时总获利最大，最大利润为2500元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
21．（1）10；（2）该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围为240～246；（3）应购进甲种绿色袋装食品240袋，乙种绿色袋装食品560袋．
【分析】（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】（1）依题意得：
解得：，
经检验是原分式方程的解．
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，根据题意得，
，
解得：.
（3）设总利润为W，则
①当时，，W随x的增大而增大，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品246袋，乙种绿色袋装食品554袋；
②当时，，（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，W随x的增大而减小，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，乙种绿色袋装食品560袋．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．
22．（1）养殖场出栏800只肥羊，养殖场出栏1200只；（2），从A养殖场运往甲地100只，运往乙地700只，从B养殖场运往甲地1200只，运往乙地0只，总费用最少；（3）的最小值为5．
【分析】（1）设养殖场出栏x只肥羊，养殖场出栏（2000-x）只，然后根据题意可列出方程进行求解；
（2）肥羊从A养殖场运往乙地为（800-x）只，从B养殖场运往甲地为（1300-x）只，运往乙地的为（x-100）只，进而根据题意可得到y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质可求解最少总费用；
（3）由（2）可直接把总费用表示出来，然后根据题意可列出不等式组进行求解．
【详解】解：（1）设养殖场出栏x只肥羊，养殖场出栏（2000-x）只，由题意得：
，解得：，
∴2000-x=2000-800=1200，
答：养殖场出栏800只肥羊，养殖场出栏1200只
（2）由（1）及题意得：
，
∵11＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴当时，总费用最少，
即从A养殖场运往甲地100只，运往乙地700只，从B养殖场运往甲地1200只，运往乙地0只，总费用最少；
（3）设按（2）中调运方案的总费用为w元，由题意得：
，
∴，解得：，
∵为整数，
∴的最小值为5．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的应用及一元一次不等式组的应用是解题的关键．
23．（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【分析】（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．
【详解】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用y辆，根据题意得：
，
解得：，
答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8-a），运往甲地的小货车是（10-a），运往乙地的小货车是10-（10-a），
w=720a+800（8-a）+500（10-a）+650[10-（10-a）]，
=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；
（3）14a+8（10-a）≥96，
解得a≥，
又∵0≤a≤8，
∴3≤a≤8 且为整数．
∵w=70a+11400，
k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=3时，W最小，
最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
24．（1）甲、乙两厂分别生产了这批建设物资500吨和300吨；（2）(120≤x≤420) ，甲工厂运往A地120吨，运往B地380吨；乙工厂运往A地300吨；（3）0＜m≤9．
【分析】（1）根据题意，直接设两个未知数，列二元一次方程组即可求解；
（2）由于从甲工厂运往A地x吨，可知从甲工厂运往B地（500-x）吨，从乙工厂运往A地（400-x）吨，从乙工厂运往 B地吨．根据 “总价=单价数量”可建立所求的函数关系式；运用不等式组可求自变量x的取值范围；再利用函数的性质可设计出总运费最少的调运方案；
（3）在本题的条件下，列出y与x之间的函数关系式，结合函数的最值，分情况列出不等式组，可求得m的取值范围．
【详解】解：（1）设这批建设物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨．
根据题意，得，．
解得，．
答：甲、乙两厂分别生产了这批建设物资500吨和300吨．
（2）．
解不等式组得，，
∴y与x之间的函数关系式为，
∴y是关于x的一次函数．
∵k=14﹥0，y随x的增大而增大，
∴当x=120时，总运费最小．此时，
500-x=380,420-x=300，．
∴总运费最少的调运的方案是：
甲工厂运往A地120吨，运往B地380吨；乙工厂运往A地300吨．
(3) 由题意可得，y=14x+13420﹣mx=（14﹣m）x+13420．
分三种情况：
（i）当0＜m＜14时，
14－m＞0，y随x的增大而增大．
∴当x=120时，y取得最小值，此时有．
解得，0＜m≤9；
（ii）当m=14时，14﹣m=0，y =13420<14020，不合题意，舍去；
（iii）当14＜m≤15时，14－m＜0，y随x的增大而减少．
∴当x=420时，y取得最小值，此时有，．
此不等式组无解．
∴当14＜m≤15时，这种情况不符合题意，舍去．
综合上述三种情况，可得m的取值范围是0＜m≤9．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质、一元一次不等式组的应用等知识点，熟知列方程组和不等式组的步骤和方法及一次函数的性质是解题的基础；分类讨论时做到不重复、不遗漏是解题的关键．
25．（1）6；6；6；（2）；4；5；4或5；两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．
【分析】（1）由师生总数为240人，根据“所需租车数＝人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；
（2）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6−x）辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不超过2300元，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用＝租A种客车所需费用＋租B种客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．
【详解】解：（1）∵（234＋6）÷45＝5（辆）…15（人），
∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；
∵只有6名教师，
∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；
故填： 6，6，6．
（2）设租用x辆甲种客车，租乙种客车辆，则租车费用y是x的函数，
即，
由题意得：，
解得：4≤x≤，
∵x为整数，
∴x＝4，或x＝5，
∵租车的总费用为，且120＞0，
∴当x＝4时，y取最小值，最小值为2160元，
故填：4；5；4或5；两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出y关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键．
26．(1)y＝20x＋3000
(2)当0＜x＜300时，选择乙公司付费较少；当x＝300时，选择甲公司或乙公司付费相同；当x＞300时，选择甲公司付费较少
【分析】（1）根据甲公司的收费方法列出函数关系式即可；
（2）设当制作宣传材料x份时，乙公司收取费用为元，求出，然后分情况讨论即可．
【详解】（1）解：由题意得，y＝20x＋3000
∴甲公司收取费用y（元）与制作宣传材料x（份）之间的函数关系式是y＝20x＋3000；
（2）解：设当制作宣传材料x份时，乙公司收取费用为元，
由题意得，，
当时，即20x＋3000＞30x，解得x＜300．
∴当0＜x＜300时，选择乙公司付费较少．
当时，即20x＋3000＝30x，解得x＝300．
∴当x＝300时，选择甲公司或乙公司付费相同．
当时，即20x＋3000＜30x，解得x＞300．
∴当x＞300时，选择甲公司付费较少．
综上所述：当0＜x＜300时，选择乙公司付费较少；
当x＝300时，选择甲公司或乙公司付费相同；
当x＞300时，选择甲公司付费较少．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息和两家公司的收费标准是解题的关键，难点在于（2）要分情况讨论．
27．(1)见解析
(2)y=15x+4
(3)134个纸环
【分析】（1）直接根据列表数据描点即可；
（2）用待定系数法求得解析式即可；
（3）根据题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：平面直角坐标系中描出相应的点如下：
（2）解：观察这些点发现，这些点是在一条直线上，
设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b，
把（1，19），（2，34）代入得：，解得：．
所以这条直线的函数关系式为y=15x+4．
（3）解：根据题意得：15x+4≥1000解得：x≥
∵纸环数x是整数，
∴x最小值为67，
∴拉两根彩纸链至少要用134个纸环．
【点睛】本题主要考查描点画函数图像、一次函数实际应用问题、不等式的应用，解题的读懂题意、用待定系数法求得函数解析式是解答本题的关键．
28．(1)y＝30000−3000t，0≤t≤3
(2)17500
(3)不能，理由如下
【分析】（1）根据题意可直接得出结论；
（2）根据表一、表二可得出工人每小时搬运冰块数量，由此可得出m的值；
（3）先设智能线Ⅰ档搬运t小时时，两条搬运线共搬运11000件，建立方程，求出t的值，进而求出a的值，再设Ⅱ档搬运线的搬运速度为n件/小时，根据题意建立方程，求出n的值，再分别计算智能线和人工线的时间，进而比较即可．
【详解】（1）根据题意可知，y＝30000−3000t，
搬运时间是从8:00到11:00，
即有0≤t≤3，
则有：函数关系为：y＝30000−3000t，0≤t≤3；
（2）由题意可知，表一和表二均是反应人工线的情况，
由表一可知，这20位工人，
这一小时的工作量为23×2+24×6+25×6+26×2+27×4=500（件），
则200人，一小时工作量为500×200÷20=5000件，
∴m＝22500−5000＝17500．
即m的值为：17500；
（3）不能，理由如下：
设智能线Ⅰ档搬运t小时时，两条搬运线共搬运11000件，
根据题意可知，3000t＋5000（t−1）＝11000，
解得t＝2．则此时的时刻为10:00，
∴2a＝（30000−3000×2）−（30000−5000×1），解得a＝500．
设Ⅱ档搬运线的搬运速度为n件/小时，
即在接下来的1.5个小时内：智能Ⅰ档还要运行1小时至11:00换智能Ⅱ挡，即另外的0.5小时为智能Ⅱ档运行，
根据题意可知，|30000−3000×3−0.5n−（30000−2.5×5000）|＝500，
解得n＝6000或n＝8000（n=8000时，速度超过Ⅰ档的两倍，舍去），
∴第一批所用时间为：3＋（30000−3000×3）÷6000＝7.5（小时），
第二批所用时间为：30000÷5000＝6（小时），
∵7.5＞6，
∴智能线不能赶在人工线前完工．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用等相关内容，解题的关键是理解题意，列出方程．
29．(1)y1＝20x＋3000，y2＝30x
(2)见解析
【分析】（1）根据甲、乙两个公司的收费方法分别列式即可；
（2）求出两个公司收费相同时的材料份数，然后分情况讨论即可．
【详解】（1）y1＝20x＋3000，
y2＝30x．
（2）由y1＝y2得，20x＋3000＝30x，解得x＝300；
由y1＞y2得，20x＋3000＞30x，解得x＜300；
由y1＜y2得，20x＋3000＜30x，解得x＞300；
所以当该单位要制作300份宣传材料时，两家公司所需费用相同；要制作少于300份宣传材料时，乙公司所需费用少；要制作多于300份宣传材料时，甲公司所需费用少．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够根据题意进行分类讨论是解题关键．
30．(1)，
(2)时，两家商店所需费用相同；时，选择甲商店更划算；时，选择乙商店更划算．
【分析】（1）根据甲、乙商店不同的销售方案，可得关系式，乙商店要注意x的范围；
（2）分情况讨论，两家商店所需费用相同，选择甲商店更划算，选择乙商店更划算，解出x的范围即可．
【详解】（1）根据题意，在甲店购买所需费用，
在乙店购买时，当，，
当，，
∴在乙店购买所需费用
（2）当时，即，两家商店所需费用相同，
当时，即，选择甲商店更划算，
当时，即，选择乙商店更划算．
【点睛】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，理解两个商店不同的销售方案时解题的关键．
31．(1)上海运往汉口应是4台
(2)共有4种调运方案
(3)总运费最低的调运方案为：上海运往重庆4台，北京运往汉口6台，运往重庆4台，最低总运费是7600元
【分析】（1）设出未知数，分别表示出北京、上海运往汉口、重庆的计算机台数，列出方程即可解决问题；
（2）结合（1），求出总运费y关于x的函数关系式，列出不等式即可解决问题；
（3）根据一次函数的性质即可解决问题．
【详解】（1）解：设上海运往汉口x台，则：
北京运往汉口台，北京运往重庆台，上海运往重庆台，
由题意得：300x+500（4﹣x）+400（6﹣x）+800（4+x）＝8400，
解得：x＝4，
答：上海运往汉口应是4台．
（2）解：设上海运往汉口x台，总运费为y元，由（1）知：总费用为：
y＝300x+500（4﹣x）+400（6﹣x）+800（4+x）
＝200x+7600
∵y≤8200，即200x+7600≤8200，
∴x≤3，而x≥0，
∴x＝0或1或2或3，
即共有4种调运方案．
（3）解：∵y＝200x+7600，k＝200＞0，
∴y随x的增大而增大，
故当x＝0时y取最小值，
此时y＝7600，
答：总运费最低的调运方案为：上海运往重庆4台，北京运往汉口6台，运往重庆4台，最低总运费是7600元．
【点睛】本题主要考查了一次函数在解决现实生活中调运问题方面的应用问题；解题的关键是准确把握题意，找准命题中隐含的数量关系，列出函数或方程来分析、判断或解答．
32．从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元
【分析】设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往、乡的肥料量分别为吨和吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，最后根据的取值范围求出的最小值．
【详解】解：设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往、乡的肥料量分别为吨和吨．
由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间的函数关系为：
，
化简得：，
，
随的增大而增大，
当时，的最小值．
因此，从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元．
【点睛】本题主要考查对于一次函数的应用，要找好题中的等量关系．
33．(1)与之间的函数关系式为：
(2)当甲图书购买300本，乙图书购买100本时，费用最少，最少费用为8500元
【分析】（1）根据图像，再利用待定系数法求解析式，即可得出函数关系式；
（2）设购进甲种图书本，购进乙种图书本，总费用为，根据（1）中的关系式和总费用=购进甲种图书的费用+购进乙种图书的费用，列出关系式，再根据一次函数的性质，即可得出结论．
【详解】（1）解：当时，设，
把代入，可得：，
则函数关系式为：，
当时，设，
把和代入得，解得，
则函数关系式为：，
∴与之间的函数关系式为：．
（2）解：设购进甲种图书本，购进乙种图书本，总费用为，
∵两种图书均不少于100本，
∴可得：，
∴由题意，可得：，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，，
∴当甲图书购买300本，乙图书购买100本时，费用最少，最少费用为8500元．
【点睛】本题考查了一次函数图像，一次函数的实际应用，解本题的关键在利用待定系数法求解析式和熟练掌握一次函数的性质．
34．(1)1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输10吨，2吨垃圾
(2)应派出5辆大型垃圾车，则派出7辆小型垃圾车时总费用最少，最少为2250元
【分析】（1）根据题意找出等量关系式，列出二元一次方程组求解可得．
（2）根据题意列式表示出总费用，每日需运输的垃圾不少于60吨且a为正整数，解得a的值，结合函数性质解得．
【详解】（1）设：1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输，吨垃圾．
得
解得：
答：1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输10吨，2吨垃圾．
（2）设：派出辆大型垃圾车，则派出（12－）辆小型垃圾车，总费用为元．
＝
∵
解得：
∵为整数
∴
∵
∴随的增大而增大
当时
＝2550元
答：应派出5辆大型垃圾车，则派出7辆小型垃圾车时总费用最少，最少为2250元．
【点睛】此题考查了二元一次方程组解决实际问题和一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式求解即可．
35．(1)购买A型公交车每辆需100万元，B型公交车每辆需120万元；
(2)公司有6种购车方案，当购买A型公交车9辆，购买B型公交车1辆时，购车费用最少，为1020万元．
【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需560万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需540万元列出方程组，解方程组即可求解；
（2）设购买A型公交车m辆，可列得不等式组，求得m的值；设总费用为w万元，由一次函数性质可得答案．
【详解】（1）解：设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，
由题知：，
解得：，
答：A型公交车每辆需100万元，B型公交车每辆需120万元；
（2）解：设购买A型公交车m辆，购买B型公交车（10-m）辆，
根据题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m取4，5，6，7，8，9，
∴有6种购车方案；
设总费用为w万元，
∴w=100m+120（10-m）=-20m+1200，
∵-20＜0，
∴w随m的增大而减小，
又4≤m≤9.5，且m为正整数，
∴当m=9时，w最小，最小值是1020万元；
答：该公司有6种购车方案，当采购A型9辆，采购B型1辆时，费用最低，最低费用为1020万元．
【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组、不等式组和函数关系式，利用一次函数的性质解答．
36．(1)， ，
(2)，调运方案见解析
【分析】(1 )根据已知可得B地运往D处的蔬菜，A地运往C处的蔬菜和A地运往D处的蔬菜质量；
(2)先列不等式求出x的范围，再列函数关系式，由一次函数性质可得答案．
【详解】（1）∵B蔬菜基地有蔬菜300吨，从B地运往C处的蔬菜为x吨，
∴从B地运往D处的蔬菜为(300一x )吨；
∵C灾区安置点急需蔬菜240吨，从B地运往C 处的蔬菜为x吨，
∴从A地运往C处的蔬菜为(240 - x)吨，
∵D蔬菜基地需要蔬菜260吨，从B地运往D处的蔬菜为(300一x )吨；
∴从A地运往D处的蔬菜为260- (300-x)= (x-40)吨，
故答案为：； ；6
（2）与之间的函数关系式为
根据题意，得，，，
解得
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，总运费最小，
此时调运方案为从地运往处200吨，从地运往处0吨，从地运往处40吨，从地运往处260吨.
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．利用一次函数的性质解答．
37．(1)1辆A型货车价格是20万元，1辆B型货车的价格是15万元
(2)至少可以购买20辆B型货车
(3)①y＝5x+600(x≤26)；②购买B型货车26辆，购买A型货车4辆，总费用最少，最少470万元
【分析】（1）设1辆A型货车价格是a万元，1辆B型货车的价格是b万元，根据题意可列出关于a，b的二元一次方程组，解之，即可得出答案；
（2）设购买B型货车m辆，根据题意可列出关于m的一元一次不等式，解出m即得出答案；
（3）①根据题意直接列出等式即可；②由一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）设1辆A型货车价格是a万元，1辆B型货车的价格是b万元，
根据题意得：，
解得，
∴1辆A型货车价格是20万元，1辆B型货车的价格是15万元；
（2）设购买B型货车m辆，则购买A型货车(30-m)辆，
根据题意得：20(30-m)+15m≤500，
解得m≥20，
∴至少可以购买20辆B型货车；
（3）①根据题意得：y＝20(30-x)+15x＝-5x+600(x≤26)；
②在y＝-5x+600(x≤26)中，
∵-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝26时，y取最小值，最小值为-5×26+600＝470(万元)，
此时30-x＝30-26＝4，
答：购买B型货车26辆，购买A型货车4辆，总费用最少，最少470万元．
【点睛】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，不等式和函数关系式．
38．(1)1560袋
(2)y＝12x＋16000；23200元
【分析】（1）设春节期间销售这种规格的腊肉m袋，根据总利润为42720元，构建方程即可；
（2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】（1）设春节期间销售这种规格的腊肉m袋，由题意：
（60−40）m＋×（54−38）＝42720，
解得m＝1560，
答：春节期间销售这种规格的腊肉1560袋；
（2）由题意： y＝（60−40）x＋×（54－38）＝12x＋16000，
∵k＝12＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵600≤x＜2000，
∴当x＝600时，y有最小值，最小值为23200元．
故该农户至少获得总利润23200元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找数量关系解决问题．
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