初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程课堂检测

第15章  分式

课时10 分式方程2

一、课前小测—简约的导入

1.分式方程=5的解是________.

2.珠江两岸相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，顺水速度为________；逆水速度为________；此船一次往返所需时间为________________.

3.解分式方程：.

二、典例探究—核心的知识

例1、.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，求自行车的速度.

例2从广州到汕头有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/ ，由高速公路从广州到汕头所需的时间是由普通公路从广州到汕头所需时间的一半，求该客车由高速公路从广州到汕头所需的时间．

三、平行练习—三基的巩固

4. A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车要距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.

5.甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

四、变式练习—拓展的思维

例3解分式方程:

变式1.轮船在顺水中航行100千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是20千米/时，求轮船在静水中的速度.

变式2.轮船在顺水中航行a千米所需的时间和逆水航行b(a>b)千米所需的时间相同.已知水流的速度是20千米/时，用a,b表示轮船在静水中的速度.

五、课时作业—必要的再现

6. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）

7.娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．

（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？

（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？

8.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.

答案：

1. x=.
2. （千米/时）（千米/时；).

3.方程两边同乘以（x2-1）得x+1=2.

解这个整式方程，得x=1.

检验：当x=1时，（x－1）与（x2－1）都是0，x=1不是原分式方程的根，所以原分式方程无解.

例1 设自行车的速度为x千米/时，

则所列方程为

方程两边同乘3x得：

15=45-2x

x=15

经检验x=15都是原方程的解.

答：自行车的速度为15千米/时.

例2 设客车由高速公路从从广州到汕头需小时，则走普通公路需2小时，根据题意得：

，解得＝8，

经检验，＝8是原方程的根，

答：客车由高速公路从从广州到汕头需8小时．

4.设甲速为xkm/h，乙速为3xkm/h，则有，甲速为8km/h，乙速为24km/h.

5. 设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，

由题意，得：=，

解得：x=90，

经检验得：x=90是这个分式方程的解．

x+54=144．

答：设特快列车的平均速度为90km/h，则动车的速度为144km/h．

例3：（20+v）（20-v）得100（20-v）=60（20+v）

   解得：v=5

经检验，v=5是原方程的解.

所以原分式方程的根是v=5.

变式1. 设轮船在静水中的速度v千米/时.根据题意，得：.　

  解得：v=5

 经检验，v=5是原方程的解.

答:所以轮船在静水中的速度为5千米/时.

变式2.设轮船在静水中的速度v千米/时.根据题意得:.　

解得：v=     

经检验，v=是原方程的解.

所以轮船在静水中的速度为千米/时.

6. B.

7（1）设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，由题意得

﹣=1

解得x=60，

则1.5x=90，

答：大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h．

（2）180﹣60×1=120km

答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km．

8.步行的速度5千米/时，骑自行车的速度20千米/时.