初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课时训练

 21.1　一元二次方程

一、选择题

1.(2023河北保定期末)下列方程是一元二次方程的是 (　　)

A.ax2+bx+c=0(a、b、c是常数)　　　　B.2x2+3x-1=2(x2-4)

C.x2+2=0　　　　                                     D.4x2+=5

2.(2023四川达州达川期末)一元二次方程3x2+1=5x的二次项系数,一次项系数,常数项分别是              (　　)

A.3,5,1　　　　B.3,1,5　　　　C.3,-5,1　　　　D.3,1,-5

3. (2023青海西宁城西期末)若m是方程x2+x-1=0的根,则2m2+2m+

2 022的值为 (　　)

A.2 024　　　　B.2 023　　　　C.2 022　　　　D.2 021

4.(2023福建泉州期末)某足球赛小组内比赛采用单循环制,即每支球队必须和其余球队比赛一场.现A组有x支球队参加,共比赛了28场,则下列方程中符合题意的是              (　　)

A.x(x-1)=28　　　　B.x(x-1)=28

C.x(x+1)=28　　　　D.x(x+1)=28

二、填空题

5.(2022广东中考)若x=1是方程x2-2x+a=0的根,则a=　　　　. 

6.已知=0是关于x的一元二次方程,则k的值为　　　　. 

三、解答题

7.把方程(3x+2)(x-3)=2x-6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.

8.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.

(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?

(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

9. 已知x3-a+3x-10=0和x3b-4+6x+8=0都是一元二次方程,

求()2 023×()2 024的值.

答案全解全析

1.答案　C　A项,a=0时,ax2+bx+c=0不是一元二次方程;B项,整理得3x+7=0,不是一元二次方程;C项,x2+2=0是一元二次方程;D项,4x2+=5是分式方程.故选C.

2.答案　C　化为一般形式为3x2-5x+1=0,∴二次项系数,一次项系数,常数项分别是3,-5,1.故选C.

3.答案　A　∵m是方程x2+x-1=0的根,∴m2+m-1=0,∴m2+m=1,∴2m2+2m+2 022=2(m2+m)+2 022=2×1+2 022=2 024.故选A.

4.答案　B　根据题意得x(x-1)=28.故选B.

5.答案　1

解析　把x=1代入方程x2-2x+a=0中,得1-2+a=0,解得a=1.

6.答案　-2

解析　由=0是关于x的一元二次方程,得k2-2=2,且1-k≥0,解得k=-2.

7.解析　去括号,得3x2-9x+2x-6=2x-6,

移项,合并同类项,得3x2-9x=0,

所以它的二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是0.

8.解析　(1)根据一元一次方程的定义可知m2-1=0,-(m+1)≠0,

解得m=1,

∴当m=1时,此方程是一元一次方程.

(2)根据一元二次方程的定义可知m2-1≠0,

解得m≠±1,∴当m≠±1时,此方程是一元二次方程.

此时一元二次方程的二次项系数为m2-1,一次项系数为-(m+1),常数项为m.

9.解析　由题意得3-a=2,即a=1;

3b-4=2,即b=2.

()2 023×()2 024

=[()()]2 023×()

=(a-b)2 023(),

把a=1,b=2代入,

得原式=(1-2)2 023×(1+)=-1-.