数学23.1 图形的旋转课后作业题

23.1　图形的旋转

一、选择题

1.(2023广西南宁隆安期中)下列运动形式属于旋转的是 (　　)

A.飞驰的动车　　　　B.匀速转动的摩天轮

C.运动员投掷标枪　　　　D.乘坐升降电梯

2.(2021江苏苏州中考)如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个图形中正确的是              (　　)

A　B　C　D

3.(2022山东枣庄中考)如图,将△ABC先向右平移1个单位,再绕点P按顺时针方向旋转90°,得到△A'B'C',则点B的对应点B'的坐标是              (　　)

A.(4,0)　　　　B.(2,-2)

C.(4,-1)　　　　D.(2,-3)

4.(2023浙江台州温岭期末)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC',连接AA',若点C'在AB上,则AA'的长为              (　　)

A.　　　　D.5

二、填空题

5.(2022湖南永州中考)如图,图中网格由边长为1的小正方形组成,点A为网格线的交点.线段OA绕原点O顺时针旋转90°后,点A的对应点A'的坐标为　　　　. 

6. (2022贵州六盘水中考)如图,将△ABC绕点A旋转得到△ADE,

若∠B=90°,∠C=30°,AB=1,则AE=　　　　. 

7. (2022广西贵港中考)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<180°)得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,

若DE⊥AC,∠CAD=25°,则α=　　　　. 

三、解答题

8.(2023宁夏吴忠利通期末)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),△ABC的顶点均在格点上,请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题:

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;

(2)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2.

9.(2021甘肃定西安定期末)如图,以锐角△ABC的边AC、AB为边分别向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE、CF.

(1)求证:△FAC≌△BAE;

(2)图中可以通过旋转△BAE得到△FAC,请你说出旋转方式(包括旋转中心、旋转方向和旋转角的度数).

答案全解全析

1.答案　B　由旋转的定义知,匀速转动的摩天轮属于旋转.故选B.

2.答案　B　选项B中的Rt△A'O'B是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到的,故选项B符合题意.故选B.

3.答案　C　△A'B'C'如图所示,∴点B'的坐标为(4,-1),故选C.

4. 答案　A　∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC',

∴∠A'C'B=∠C=90°,A'C'=AC=3,BC'=BC=4,根据勾股定理得AB==5,∴AC'=AB-BC'=1,在Rt△AA'C'中,由勾股定理得AA'=.故选A.

5.答案　(2,-2)

解析　如图,A'的坐标为(2,-2).

6.答案　2

解析　∵∠B=90°,∠C=30°,∴AC=2AB=2,∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE,∴AE=AC=2.

7.答案　50°

解析　∵DE⊥AC,∠CAD=25°,∴∠ADE=90°-25°=65°,由旋转的性质可得∠B=∠ADE,AB=AD,∴∠ADB=∠B=65°,∴∠BAD=180°-65°-65°=50°,∴α=50°.

8.解析　(1)如图,△A1B1C1为所作.

(2)如图,△AB2C2为所作.

9.解析　(1)证明:∵四边形ABGF和四边形ACDE是正方形,

∴AF=AB,AC=AE,∠BAF=∠CAE=90°,

∴∠BAF+∠BAC=∠CAE+∠BAC,

即∠FAC=∠BAE,

在△FAC和△BAE中,

∴△FAC≌△BAE(SAS).

(2)答案不唯一,如:以点A为旋转中心,将△BAE顺时针旋转90°得到△FAC.