人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第2课时精练

22.3　实际问题与二次函数

第2课时　商品利润问题

一、选择题

1.(2023山西运城平陆期中)某种商品每天的销售利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式为y=-0.1(x-3)2+25,则这种商品每天的最大利润为              (　　)

A.0.1元　　　　B.3元　　　　C.25元　　　　D.75元

2.(2023安徽六安霍邱月考)将进货单价为30元的某种商品按零售价100元/件卖出时,每天能卖出20件.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1件,则为了获得最大的日销售利润,应降价              (　　)

A.5元　　　　B.15元　　　　C.25元　　　　D.35元

3.(2022安徽合肥蜀山月考)某超市销售一种商品,每件成本为50元,销售人员经调查发现,该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足函数关系式y=-5x+550,若要求销售单价不得低于成本,为了每月所获利润最大,该商品销售单价应定为多少元?每月最大利润是多少?              (　　)

A.90元,4 500元　　　　B.80元,4 500元　　　　

C.90元,4 000元　　　　D.80元,4 000元

二、填空题

4.(2022湖北武汉黄陂期中)某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元,每日平均客流量为136人,为了促进全民健身运动,游泳馆决定降价促销,经市场调查发现,票价每下降1元,每日游泳健身的人数平均增加2人.当每日销售收入最大时,票价下调　　　　元. 

5.(2022北京西城期中)某书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书.在销售的过程中发现,这批图书每天的销售数量y(本)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=-3x+108(29≤x≤36).设销售这批图书每天获得的利润为p(元),那么销售单价定为　　　　元时,该书店每天获得的利润最大. 

三、解答题

6.(2021贵州铜仁中考改编)某汽车销售店销售某种品牌的汽车,每辆汽车的进价为16万元.当每辆售价为22万元时,每月可销售4辆汽车.根据市场行情,现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用y1(万元)与月销售量x(辆)(x≥4)满足某种函数关系的五组对应数据如下表:

(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式:y1=　　　　; 

(2)设每月销售利润为y(万元),已知每辆原售价为22万元,不考虑其他成本,降价后每月销售利润y=(每辆原售价-y1-进价)x,请你根据上述条件,求出月销售量x(x≥4)(辆)为多少时,销售利润最大,最大利润是多少?

7.(2021内蒙古鄂尔多斯中考)鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住,每间房价不低于200元且不超过320元,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.已知每个房间定价x(元)和游客居住房间数y(间)符合一次函数关系,如图所示的是y关于x的函数图象.

(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;

(2)当每间房价定为多少元时,宾馆每天所获利润最大?最大利润是多少元?

答案全解全析

1.答案　C　∵-0.1<0,∴当x=3时,y有最大值,最大值为25.故选C.

2.答案　C　设降价x元,日销售利润为y元,则y=(20+x)(100-x-30)=

-x2+50x+1 400=-(x-25)2+2 025,∵-1<0,∴当x=25时,y取得最大值.

∴为了获得最大利润,应降价25元.故选C.

3. 答案　B　设每月总利润为w元,依题意得w=y(x-50)=(-5x+550)(x-50)=-5x2+800x-27 500=-5(x-80)2+4 500,∵y≥0,x≥50,∴50≤x≤110,

∵-5<0,∴当x=80时,w有最大值,为4 500,∴为了每月所获利润最大,该商品销售单价应定为80元,每月最大利润是4 500元.故选B.

4.答案　6

解析　设票价下调x元,每日销售收入为w元,由题意得w=(2x+136)(80-x)=-2x2+24x+10 880=-2(x-6)2+10 952.∵-2<0,∴当x=6时,w的值最大,∴当每日销售收入最大时,票价下调6元.

5.答案　29

解析　由题意知p=(x-20)(-3x+108)=-3x2+168x-2 160=-3(x-28)2+192,

∵-3<0,∴当x>28时,p随x的增大而减小,∵29≤x≤36,∴当x=29时,p有最大值,最大值为189.

6.解析　(1)由题意可知y1与x成一次函数关系,

设y1=kx+b(k≠0),

∵x=4时,y1=0,x=6时,y1=1,

∴

∴y1=x-2(x≥4).

(2)由(1)得y1=x-2(x≥4),

∴y=(x-8)2+32,

∵-<0,

∴y有最大值,当x=8时,y最大值=32.

答:当x为8时,销售利润最大,最大利润为32万元.

7.解析　(1)由题意,设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0),

把(280,40),(290,39)代入,得

∴y与x之间的函数解析式为y=-x+68(200≤x≤320).

(2)设宾馆每天的利润为w元,

则w=(x-20)y=(x-20)(x-350)2+10 890,

∵-<0,

∴当x<350时,w随x的增大而增大,

∵200≤x≤320,

∴当x=320时,w取得最大值,最大值为10 800.

答:当每间房价定为320元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是

10 800元.