初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第3课时课时训练

展开

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第3课时课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

22.3　实际问题与二次函数

第3课时　实物抛物线问题

一、选择题

1.(2023重庆潼南期末)小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形,若该抛物线的表达式为y=-(x-3)2+,其中y(m)是实心球飞行的高度,x(m)是实心球飞行的水平距离,则小明此次掷球过程中,实心球的最大高度是 (　　)

A.3 m　　　　B. m

2.(2022浙江温州鹿城期中)如图,小明以抛物线为灵感,在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯,杯体轴截面ABC是抛物线y=x2+5的一部分,则杯口的口径AC= (　　)

A.7　　　　B.8　　　　C.9　　　　D.10

3.(2023吉林长春南关期末)如图,隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成.按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y=-x2+2x+4表示.在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,如果灯离地面的高度为8 m,那么两排灯的水平距离是 (　　)

A.2 m　　　　B.4 m　　　　C.4 m

4.(2023河北廊坊三河期末)如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球在地面上的落点为B,网球的飞行路线是一条抛物线,小明在直线AB上点C右侧竖直向上摆放若干个底面直径为0.5米,高为0.3米的无盖圆柱形桶(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).已知AB=4米,AC=3米,网球飞行的最大高度OM=3米,若要使网球能落入桶内,则至少需摆放圆柱形桶 (　　)

A.4个　　　　B.5个　　　　C.6个　　　　D.7个

二、填空题

5.(2023广东广州越秀期末)一种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足的关系式是h=-t2+8t+2.若这种礼炮升空到最高点时引爆,则从点火升空到引爆经历的时间为　　　　s.

6.(2022江苏连云港中考)如图,一位篮球运动员投篮,球沿抛物线y=-0.2x2+x+2.25运行,然后准确落入篮筐内,已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m,则他距篮筐中心的水平距离OH是　　　　m.

三、解答题

7.(2023陕西西安雁塔一模)如图,有一座抛物线形拱桥,正常水位时水面宽AB=20 m,当水位上升3 m时,水面宽CD=10 m.

(1)按如图所示的直角坐标系,求此抛物线的函数表达式;

(2)有一条船以5 km/h的速度向此桥径直驶来,当船距离此桥35 km时,桥下水位正好在AB处,之后水位每小时上涨0.25 m,当水位达到CD处时,将禁止船只通行.当该船的速度不变继续向此桥行驶35 km时,水面宽是多少?是否允许通行?

8.(2022北京西城期末)某篮球队员的一次投篮命中,篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分,表示篮球距地面的高度y(单位:m)与行进的水平距离x(单位:m)之间关系的图象如图所示.已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5 m,篮筐距地面的高度为3.05 m,当篮球行进的水平距离为3 m时,篮球距地面的高度达到最大,为3.3 m.

(1)图中点B表示篮筐,其坐标为　　　　,篮球行进的最高点C的坐标为　　　　;

(2)求篮球出手时距地面的高度.

答案全解全析

1.答案　B　在y=-(x-3)2+中,当x=3时,y有最大值,∴小明此次掷球过程中,实心球的最大高度是 m.故选B.

2.答案　C　由题意得14=x2+5,解得x=±,∴A,C,∴AC==9,故选C.

3.答案　D　y=-(x-6)2+10,当y=8时,8=-(x-6)2+10,解得x1=6+2,x2=6-2,则x1-x2=4,所以两排灯的水平距离是4 m.故选D.

4.答案　B　如图,以AB所在直线为x轴,OM所在直线为y轴建立平面直角坐标系,∵抛物线过点M(0,3),∴可设抛物线的解析式为y=ax2+3(a≠0),∵抛物线过点B(2,0),∴4a+3=0,∴a=-,∴抛物线的解析式为y=-x2+3,当x=1时,y=,当x=1.5时,y=,设需摆放m个圆柱形桶,∵每个圆柱形桶的高度为0.3米,∴需,解得4.375<m<7.5,∴当m的值为5或6或7时,网球能落入桶中,∴至少要摆5个桶.故选B.