人教版九年级上册23.1 图形的旋转精品第2课时教学设计及反思

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

教学目标

【学习目标】

1.理解旋转的性质，了解旋转作图的步骤和关键.

2.能够根据旋转的性质作出常见图形的旋转图形.

3.通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力，动手能力和观察能力.

4. 经历探索旋转作图的过程，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感.

熟悉学习目标

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.

环节一

创设情景

【回顾旧知】

学生自由发言

已经学习过轴对称、平移，接下来简单复习，为引出旋转的性质做衔接.

环节二探究新知

【探究】

在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A'BC')，移开硬纸板.△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的.

教师活动：让学生以小组为单位，分别拿自备的教具（纸壳、剪刀等）做探究，然后通过PPT操作探究过程，同时让学生观察.

提问：①线段OA与OA'有什么关系？②∠AOA'与∠BOB'有什么关系？③△ABC与△A'BC'的形状和大小有什么关系?

教师活动：通过PPT演示探究，引领学生3个问题逐个突破.探究得出结论后，让学生亲自量一量，验证结论.

①线段OA与OA'有什么关系？

OA=OA'，且OB=OB'，OC=OC'.

结论：对应点到旋转中心的距离相等.

②∠AOA'与∠BOB'有什么关系？

∠AOA'=∠BOB'=∠COC'.

结论：对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角.

③△ABC与△A'BC'的形状和大小有什么关系?

结论：旋转前、后的图形全等.

【归纳】

旋转的性质：

1.对应点到旋转中心的距离相等.

2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

3.旋转前、后的图形全等.

【归纳】

【操作】

如图，已知点A和点A外一点O，你能画出点A绕点O顺时针旋转100°后的对应点B吗？

教师活动：引导学生找出旋转三要素，PPT演示作图过程，最后一起总结画法.

画法：连接AO，在A点的右侧∠AOM=100°，在OM上截取OB=OA，则点B即为所求.

【操作】

已知:如下图，四边形ABCD和四边形外一点O，你能画出四边形ABCD绕点O顺时针旋转60°后的对应四边形A′B′C′D′吗？

教师活动：引导学生找出旋转三要素，让学生根据上个作图画法，小组讨论此作图的画法，并由每个学生亲自画图，最后教师展示学生的作图.

画法：连接AO、 BO 、 CO 、 DO，分别做出四条线段旋转后的线段A′O、 B′O 、 C′O 、 D′O，顺次连接A′B′C′D′，即四边形A′B′C′D′为所求.

【归纳】

旋转作图关键步骤：

1.  确定旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.

2.  连接图形关键点与旋转中心后，分别作出线段的旋转图形.

3.  顺次连接关键点旋转后的对应点，所成图形即为所求.

【观察】

选择不同的旋转中心，不同的旋转角旋转同一个图形，会出现不同的效果呢.

教师活动：教师演示，让学生感知变化

①旋转中心不变，旋转角改变

②旋转角不变，旋转中心改变

【归纳】

注意：

旋转中心、旋转角、旋转方向不同，得到的同一图形的旋转图形的位置不同，但都全等.

小组探究

在草纸上操作、测量

小组讨论

让学生参与课堂，使探究效果更明显.

通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力，动手能力和观察能力.

环节三应用新知

【典例探究】

例：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.

分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.

解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.

正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.

设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE'=DE.

因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则△ABE'为旋转后的图形.

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环节四

巩固新知

【随堂练习】

练习1

如下图所示的四个图形中，△ABC经过旋转之后，不能得到

△A′B′C′ 的是(       )

A.              B.

C.      D.

答案：D

练习2

如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB=4 cm，BB′=1 cm，则A′B的长度是(       ) cm

A.  1          B. 2           C. 3            D. 4

答案：C

练习3

在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.

答案：

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

巩固例题练习

教科书第62页

习题1、2、3、4、5

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.