人教版九年级上册24.1.1 圆达标测试

24.1　圆的有关性质

24.1.1　圆

一、选择题

1.(2022甘肃定西期末)小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度,下列测量结果中一定错误的是(　　)

A.4　　　　B.5　　　　C.10　　　　D.11

2.(2023云南昭通巧家期中)下列说法中,正确的是 (　　)

A.过圆心的直线是圆的直径　　　　B.直径是圆中最长的弦

C.相等长度的两条弧是等弧　　　　D.小于半圆的弧叫做优弧

3.如图所示,点M是☉O上的任意一点,下列结论:

①以M为端点的弦只有一条;②以M为端点的半径只有一条;③以M为端点的直径只有一条;④以M为端点的弧只有一条.

其中,正确的有 (　　)

A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个

4.(2023黑龙江哈尔滨南岗月考)如图,在☉O中,AB为直径,CD⊥AB于C,四边形CDEF是正方形,连接BD,若CO=3,OF=1,则BD=              (　　)

A.3

二、填空题

5.如图,若点O为☉O的圆心,则线段　　　　　　　是☉O的半径;线段　　　　　　　是☉O的弦,其中最长的弦是　　　　;

　　　　　　　　　是劣弧;　　　　　　是半圆. 

6.(2023江苏苏州姑苏期中)如图,延长☉O的弦AB、半径OC交于点D,BD=OA.若∠AOC=120°,则∠D的度数是　　　　. 

三、解答题

7.如图,线段AB过圆心O,点A,B,C,D均在☉O上,请分别指出哪些线段是直径、半径、弦,并把它们表示出来.

8.已知四边形ABCD为菱形,点E、F、G、H分别为各边的中点,判断E、F、G、H四点是否在同一个圆上,如果在同一个圆上,找到圆心,并证明四点共圆;如果不在,说明理由.

答案全解全析

1.答案　D　∵半径为5的圆的直径为10,∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度,AB的取值范围是0<AB≤10,∴弦AB的长度可以是4,5,10,不可能为11.故选D.

2.答案　B　过圆心的弦是圆的直径,故A不符合题意;直径是圆中最长的弦,故B符合题意;在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧,故C不符合题意;小于半圆的弧叫做劣弧,故D不符合题意.故选B.

3.答案　B　以M为端点的弦有无数条,所以①错误;②正确;③正确;以M为端点的弧有无数条,所以④错误.故选B.

4.答案　B　如图,连接DO.∵CO=3,OF=1,∴CF=4,∵四边形CDEF是正方形,∴∠DCO=90°,CD=CF=4,∴OD==5,∴OB=OD=5,∴CB=CO+OB=8,∴BD=.故选B.

5. 答案　OA、OB、OC;AC、AB、BC;AC;;

解析　点O为☉O的圆心,则线段OA、OB、OC是☉O的半径;线段AC、AB、BC是☉O的弦,其中最长的弦是AC;是劣弧;是半圆.

6.答案　20°

解析　如图,连接OB,∵BD=OA,OB=OA,∴BD=AO=OB,∴△OBD,△OAB都是等腰三角形.设∠D的度数是x,则∠BAO=∠ABO=x+x=2x,在△AOB中,由三角形的内角和是180°,可得120°-x+2x+2x=180°,解得x=20°.

7.解析　直径:线段AB.

半径:线段OA、OB、OC.

弦:线段CD、AB.

8.解析　如图,连接AC,BD相交于点O,连接OE,OF,OG,OH,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=AD=CD=BC,AC⊥BD,

∵点E是AB的中点,∴OE=AB.

同理,OF=BC,OG=CD,OH=AD,

∴OE=OF=OG=OH,

∴E、F、G、H四点在以AC,BD的交点O为圆心的同一个圆上.