人教版九年级上册23.1 图形的旋转精品综合训练题

这是一份人教版九年级上册23.1 图形的旋转精品综合训练题，共7页。试卷主要包含了1《图形的旋转》课时作业，下列现象中属于旋转的是等内容，欢迎下载使用。

23.1《图形的旋转》课时作业


1.下列现象中属于旋转的是( )


A.汽车在急刹车时向前滑动 B.拧开水龙头


C.雪橇在雪地里滑动 D.电梯的上升与下降


2.如图，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，则下列叙述中错误的是( )





A.旋转中心是点C B.旋转角可能是90°


C.AB=DE D.∠ABC=∠D


3.钟表的分针经过5分钟，旋转了________°.





命题点 1 旋转的概念


4.下列图案中，不能由一个图形通过旋转形成的是( )





命题点 2 旋转中心的确定


5.如图，在一个4×4的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的( )





A.点A B.点B C.点C D.点D


6.如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有( )





A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





命题点 3 求角度


7.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( )





A.55° B.60° C.65° D.70°


8.如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°得到▱AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数是________.








命题点 4 求长度


9.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为( )





A.2eq \r(,5) B.2eq \r(,3) C.4 D.2eq \r(,10)





10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2.将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连接AB′.若点A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( )





A.6 B.4eq \r(,3) C.3eq \r(,3) D.3


11.已知：如图在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm.将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB中点，则线段B1D=_____cm.








12.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )





A.6eq \r(,2) B.6 C.3eq \r(,2) D.3＋3eq \r(,2)

















13.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3 eq \r(3)，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.





(1)线段DC=________；


(2)求线段DB的长度.

















命题点 5 求图形的面积


14.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E.若AB=3，则△AEC的面积为( )





A.3 B.1.5 C.2eq \r(,3) D.eq \r(,3)


15.如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分).若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是_______.





16.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，求图中阴影部分的面积.





























17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM最大值是( )





A.4 B.3 C.2 D.1





18.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是________.






















































































参考答案


1.B；


2.D；


3.30；


4.C [解析] 只有选项C不能通过旋转得到.


5.C [解析] 两对对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心.


6.C [解析] 根据旋转的性质，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3种方法，即可以分别绕点D，C或CD的中点旋转，即旋转中心有3个.


7.C [解析] ∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=∠CAA′=45°，∴∠CA′B′=20°=∠BAC，∴∠BAA′=20°＋45°=65°.


8.[导学号：04402145]105°


[解析] 由题意可得AB=AB′，∠BAB′=30°，所以∠B=∠AB′B=75°.又因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠C=180°－∠B=105°.


9.A [解析] 由题意可得AE=AE′，∠EAE′=90°.因为AD=AB=3，DE=1，所以AE=AE′=eq \r(32＋12)=eq \r(10)，所以EE′=eq \r(10＋10)=2 eq \r(5).


10.A [解析] 因为∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，所以AB=4.


由题意可得A′B′=AB=4，∠A′=∠CAB=30°，∠A′B′C=∠B=60°，A′C=AC，


所以∠A′=∠CAA′=30°.


又因为∠A′B′C=∠CAA′＋∠B′CA=60°，


所以∠CAA′=∠B′CA=30°，


所以AB′=B′C=BC=2，


所以AA′=A′B′＋AB′=6.


11.1.5 [解析] ∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm，∴AB=eq \r(OA2＋OB2)=5 cm.∵D为AB的中点，∴OD=eq \f(1,2)AB=2.5 cm.∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4 cm，∴B1D=OB1－OD=1.5 cm.


12.A


[解析] 连接BC′，CD′，如图.








∵旋转角∠BAB′=45°，


∠BAD′=45°，


∴B在对角线AC′上.


∵B′C′=AB′=3，


∴在Rt△AB′C′中，AC′=eq \r(AB′2＋B′C′2)=3 eq \r(2).


∵∠OBC′=90°，∠D′C′A=45°，∴△OBC′为等腰直角三角形.


∵在等腰直角三角形OBC′中，OB=BC′，


∴AC′=AB＋BC′=AB＋OB=3eq \r(2).


同理可得AD′＋OD′=3 eq \r(2)，


∴四边形ABOD′的周长=3 eq \r(2)＋3 eq \r(2)=6 eq \r(2).


故选A.


13.解：(1)∵AC=AD，∠CAD=60°，


∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4.





(2)如图，过点D作DE⊥BC于点E.


∵△ACD是等边三角形，


∴∠ACD=60°.


又∵AC⊥BC，


∴∠DCE=∠ACB－∠ACD=90°－60°=30°，


∴在Rt△CDE中，DE=eq \f(1,2)DC=2，CE=eq \r(DC2－DE2)=2 eq \r(3)，


∴BE=BC－CE=3 eq \r(3)－2 eq \r(3)=eq \r(3)，


∴BD=eq \r(DE2＋BE2)=eq \r(22＋（\r(3)）2)=eq \r(7).


14.D [解析] ∵旋转后AC′的中点恰好与点D重合，


即AD=eq \f(1,2)AC′=eq \f(1,2)AC，


∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∠DAC=60°，


∴∠C′AD′=60°，∴∠DAE=30°，


∴∠EAC=∠ACD=30°，


∴AE=CE，AD=eq \r(3).


设AE=CE=x，则有DE=DC－CE=AB－CE=3－x.


在Rt△ADE中，根据勾股定理，得x2=(3－x)2＋(eq \r(3))2，


解得x=2，


∴CE=2，则S△AEC=eq \f(1,2)CE·AD=eq \r(3).


15.6 eq \r(3)－6 [解析] 在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为E，过点E作EF⊥AC于点F，如图所示.





∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，


∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，


∴BO=eq \f(1,2)AB=1，AO=eq \r(AB2－BO2)=eq \r(22－12)=eq \r(3).


同理可知A′O=eq \r(3)，D′O=1，


∴AD′=AO－D′O=eq \r(3)－1.


∵∠A′D′O=90°－30°=60°，∠BAO=30°，


∴∠AED′=30°=∠EAD′，


∴D′E=AD′=eq \r(3)－1.


在Rt△ED′F中，ED′=eq \r(3)－1，∠ED′F=60°，


∴D′F=eq \f(1,2)D′E=eq \f(\r(3)－1,2)，EF=eq \f(3－\r(3),2)，


∴S阴影=S菱形ABCD＋4S△AD′E=eq \f(1,2)·2AO·2BO＋4×eq \f(1,2)AD′·EF=6 eq \r(3)－6.








16.解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE.在Rt△AB′E和Rt△ADE中，∵AE=AE，AB′=AD，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL)，





∴∠DAE=∠B′AE.


∵旋转角为30°，∴∠DAB′=60°，


∴∠DAE=eq \f(1,2)×60°=30°，


∴DE=eq \f(1,2)AE，则DE2=4DE2－1，∴DE=eq \f(\r(3),3)，


∴阴影部分的面积=1×1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×1×\f(\r(3),3)))=1－eq \f(\r(3),3).


17.B [解析] 连接PC.在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4.根据旋转的性质可知，A′B′=AB=4.∵P是A′B′的中点，∴PC=eq \f(1,2)A′B′=2.易得 CM=BM=1.又∵PM≤PC＋ CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3(此时P，C，M三点共线).





18.1.5


[解析] 如图，取AC的中点G，连接EG.∵旋转角为60°，∴∠ECD＋∠DCF=60°.又∵∠ECD＋∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE.∵AD是等边三角形ABC的对称轴，∴CD=eq \f(1,2)BC，∴CD=CG.又∵将EC旋转得到FC，∴CE=CF，∴△DCF≌△GCE(SAS)，∴DF=GE.根据垂线段最短，得当GE⊥AD时，GE最短，即DF最短.此时，


∵∠CAD=eq \f(1,2)×60°=30°，AG=eq \f(1,2)AC=3，∴EG=eq \f(1,2)AG=eq \f(1,2)×3=1.5，即DF的最小值是1.5.