第23章 图形的相似学情评估 华师大版数学九年级上册试题(含答案)

第23章 图形的相似 学情评估

一、选择题(每题3分，共24分)

1．下列是相似图形的一组是(　　)

2．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为(　　)

A．2：1    B．3：1    C．4：3    D．3：2

(第2题)　　　(第4题)

　　　(第5题)　　　(第6题)

3．已知长度分别为2，3，4，x的四条线段成比例，则x的值不可能是(　　)

A．6     B.     C．8     D.

4．如图，AD是△ABC的高，E为AB的中点，EF⊥BC于点F，如果DC＝BD，那么FC：BF等于(　　)

A．5：3    B．4：3 

C．3：2    D．2：3

5．如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，CD与AB的相似比为，则点C的坐标为(　　)

A．(2，1)   B．(2，0) 

C．(3，3)   D．(3，1)

6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　　)

A．点A    B．点B    C．点C    D．点D

7．如图，在▱ABCD中，F是AD上的点，AF＝2FD，连结BF并延长，交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

(第7题)　　　　(第8题)

　　　(第10题)　　　(第11题)

8. 如图，在△ABC中，AB＝7 cm，AC＝4 cm，点D从点B出发以2 cm/s的速度向点A移动，点E从点A出发以1 cm/s的速度向点C移动，若D，E同时出发，同时停止，且停止时△ADE与△ABC相似，则经过的时间是(　　)

A. s    B. s     C. s或 s    D. s或 s

二、填空题(每题3分，共18分)

9．已知△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若△ABC的面积为2，则△DEF的面积为________．

10．如图，直线a∥b∥c，则图中x的值为________．

11．如图，已知D，E分别是△ABC的边AC，BC上的动点，请你在不增加任何辅助线与字母的情况下，补充一个条件，使图中的两个三角形是以点C为位似中心的位似图形，则可以补充的条件是________．

12．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，F，G，H分别是DE，BE，BC的中点，连结FH，FG，GH，若BD＝8，CE＝6，∠FGH＝90°，则FH＝________．

(第12题)　　　(第13题)

　　　(第14题)

13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC和正方形ADEF的边OA，AD均在x轴上，OA＝2，AD＝3，则正方形OABC和正方形ADEF位似中心的坐标是____________________．

14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，P为边AB上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P有________个．

三、解答题(15～16题每题8分，17～19题每题10分， 20题12分，共58分)

15．已知＝，求的值．

16．如图，已知△ABC∽△DEC，∠D＝45°，∠ACB＝60°，AC＝(2＋2 ) cm，BC＝4 cm，CE＝6 cm.求：

(1)∠B的度数；

(2)AD的长．

(第16题)

17. 在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是拿一根长3.5 m的竹竿竖立在离旗杆27 m的C处(如图)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C，D两点间的距离为3 m，小芳的目高为1.5 m，利用她所测得的数据，求旗杆的高．

(第17题)

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，－2)，B(3，－4)，C(6，－3)．

(1)在图中画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；

(2)以点M(1，2)为位似中心，在图中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.

(第18题)

19．如果有一条直线经过三角形的某个顶点，将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，则称该直线为三角形的“自相似分割线”．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝108°，点D在边BC上，连结AD，若＝k(k＜1)．

(1)在图中求作AD，使得AD是△ABC的自相似分割线(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(第19题)

(2)在(1)的条件下，求k的值．

20. 如图①，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，＝.

(1)当＝＝时，求证：△ABC∽△A′B′C′.证明的途径可以用图②的框图表示，请填写其中的空格；

(2)当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．

　　(第20题)

答案

一、1.A　2.A　3.C　4.A　5.A　6.B　7.C　8.C

二、9.8　10.　11.＝(答案不唯一)　12.5

13．(－4，0)或　点拨：连结FC并延长交x轴于点M，易得△MOC ∽△MAF，∴＝＝，

∴＝，∴MO＝4，∴点M的坐标为(－4，0)．

连结OE交AB于点N，易得△OAN ∽△EFN，

∴＝＝，∴＝，∴AN＝，∴点N的坐标为.综上所述，正方形OABC和正方形ADEF位似中心的坐标是(－4，0)或.

14．3

三、15.解：∵＝，∴＝.设＝＝k(k≠0)，则a＝2k，b＝9k，∴＝＝＝－.

16．解：(1)∵△ABC∽△DEC，∴∠A＝∠D＝45°.

∵∠ACB＝60°，∴∠B＝180°－60°－45°＝75°.

(2)∵△ABC∽△DEC，∴＝.

∵AC＝(2＋2 ) cm，BC＝4 cm，CE＝6 cm，∴＝，∴DC＝(3＋3 ) cm，故AD＝(5＋5 ) cm.

17．解：设旗杆的高为x m．过点F作FG⊥AB于点G，交CE于点H，易得△AGF ∽△EHF，∴＝，由题意易得HF＝3 m，EH＝3.5－1.5＝2(m)，GF＝27＋3＝30(m)，AG＝(x－1.5)m.∴＝，解得x＝21.5.

答：旗杆的高为21.5 m.

18．解：(1)如图，△A1B1C1即为所作．　(2)如图，△A2B2C2即为所作．

(第18题)

19．解：(1)如图，线段AD即为所求．

(第19题)

(2)设BD＝x.∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，由作图可知DB＝DA，∴∠B＝∠BAD＝36°，

∴∠BAD＝∠C，∠CAD＝72°，∴∠CDA＝72°，

∴∠CDA＝∠CAD.∴CA＝CD＝1，∴BC＝x＋1.

∵∠B＝∠B，∠BAD＝∠C，∴△BAD∽△BCA，

∴＝，∴＝，∴x2＋x－1＝0，∴x＝(负值舍去)，∴BD＝，∴k＝＝.

20．解：(1)＝＝；∠A＝∠A′

(2)△ABC ∽△A′B′C′.理由：分别过点D，D′作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′.

∵DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC.∴＝＝.

同理，＝＝.

∵＝，∴＝.∴＝.

同理，＝.∴＝，

即＝.∴＝.

∵＝＝，∴＝＝.

∴△DCE ∽△D′C′E′.∴∠CED＝∠C′E′D′.

∵DE∥BC，∴∠CED＋∠ACB＝180°，

同理，∠C′E′D′＋∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′C′B′.

∵＝，∴△ABC ∽△A′B′C′.