高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）作业ppt课件

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1.函数f(x)=x2-4x-12的零点是(　　)A.(6,0)B.(-2,0),(6,0)C.-2和6D.以上都不是
解析 令f(x)=0,即x2-4x-12=0,解得x=-2或x=6,故f(x)的零点是-2和6.
2.若函数f(x)=x2+(m-3)x+m的零点都在(0,+∞)内,则m的取值范围是(　　)A.(0,1]B.(0,2)C.(-3,0)D.(-1,3)
3.设函数f(x)= -lg2x,则函数f(x)的零点所在的区间为(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)
解析 由题意得f(1)=1-0=1>0,f(2)= ,所以f(1)f(2)<0.又因为函数是(0,+∞)上的连续的减函数,由零点存在定理得函数f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.
4.下列图象表示的函数中没有零点的是(　　)
解析 函数y=f(x)的零点就是函数图象与x轴公共点的横坐标.A项中函数图象与x轴没有公共点,所以该函数没有零点;B项中函数图象与x轴有一个公共点,所以该函数有一个零点;C,D两项中的函数图象与x轴有两个公共点,所以该函数有两个零点.故选A.
5.已知函数 则f(x)的零点个数为(　　)A.0B.1C.2D.3
6.已知函数y=ax2-x-1只有一个零点,则实数a的值为　　　　　. 
解析 当a=0时,函数为y=-x-1,显然该函数的图象与x轴只有一个公共点,即函数只有一个零点.当a≠0时,函数y=ax2-x-1为二次函数.∵函数y=ax2-x-1只有一个零点,∴方程ax2-x-1=0有两个相等的实数解.∴Δ=1+4a=0,即a=- .综上可知,a的值为0或- .
7.函数y=2|x|+x-2的零点的个数为　　　　　. 
解析 令2|x|+x-2=0,得2|x|=2-x.在同一平面直角坐标系中作出函数y=2|x|与函数y=2-x的图象(图略),由图,图象有2个公共点,即方程2|x|+x-2=0有2个实数解,也就是函数有2个零点.
8.已知函数f(x)=x2-mx+a-m对任意的实数m恒有零点,求实数a的取值范围.
解 因为函数f(x)对任意的实数m恒有零点,故不论m取何值,方程x2-mx+a-m=0恒有解,即Δ=(-m)2-4(a-m)≥0恒成立,
9.已知函数f(x)=lg2(x+1)+3x+m的零点在区间(0,1]上,则m的取值范围为(　　)A.(-4,0)B.(-∞,-4)∪(0,+∞)C.(-∞,-4]∪[0,+∞)D.[-4,0)
解析 由题意,函数f(x)=lg2(x+1)+3x+m是定义域上的增函数,又由函数f(x)在区间(0,1]上存在零点,解得-4≤m<0,即实数m的取值范围为[-4,0),故选D.
10.已知实数x0是函数 的一个零点,若00C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0
11.已知函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,有如下的对应值表:则下列说法正确的是(　　)A.函数y=f(x)在区间[1,6]上有3个零点B.函数y=f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点C.函数y=f(x)在区间[1,6]上至多有3个零点D.函数y=f(x)在区间[1,2]上无零点
解析 由题中表格可知,f(2)f(3)<0,f(3)f(4)<0,f(4)f(5)<0.由函数零点存在定理知,函数y=f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上分别至少存在1个零点,所以函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个.虽然f(1)f(2)>0,但函数y=f(x)在[1,2]上也有可能存在一个或多个零点.同理,在[5,6]上也如此.