数学4.5 函数的应用（二）作业课件ppt

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1.[探究点一](多选题)下列函数中,能用二分法求函数零点的有( 　　)A.f(x)=3x-1B.f(x)=x2-4x+4C.f(x)=lg4xD.f(x)=ex-2
解析 f(x)=x2-4x+4=(x-2)2,f(2)=0,当x<2时,f(x)>0;当x>2时,f(x)>0,在零点两侧函数值同号,不能用二分法求零点,其余选项中在函数的零点两侧函数值总是异号.故选ACD.
2.[探究点一]若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度0.1)为(　　)A.1.4B.1.3C.1.2D.1.5
解析 由表格中参考数据可得f(1.437 5)>0,f(1.406 25)<0,又因为题中要求精确度为0.1,所以近似根为1.4,故选A.
3.[探究点一](多选题)已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点,其中a>0,在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为
解析 根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,
解析 令f(x)=x2-3.因为f(1)=-2<0,f(2)=1>0,所以方程x2-3=0在区间[1,2]上有实数解,如此下去, f(1.5)=-0.75<0,f(1.75)=0.062 5>0,f(1.625)=-0.359 375<0,f(1.687 5)=-0.152 343 75<0.因为1.687 5-1.625=0.062 5<0.1,所以我们可以选取区间[1.625,1.687 5]内的任意一个数作为方程x2-3=0的一个近似解.例如,可以选取1.625作为方程x2-3=0的一个近似解.即1.625为满足精确度0.1的 的近似值.
5.[探究点二]已知函数f(x)=3x+ 在(-1,+∞)上单调递增,用二分法求方程f(x)=0的正根(精确度0.01).
所以方程的正根在(0,1)内,取(0,1)为初始区间,用二分法逐次计算,列出下表:
因为|0.273 437 5-0.281 25|=0.007 812 5<0.01,所以方程的正根的近似值为0.273 437 5,即f(x)=0的正根约为0.273 437 5.
6.[探究点三]已知函数f(x)=ln x+2x-6.(1)证明:f(x)有且只有一个零点;(2)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不大于 .
∴f(x)至多有一个零点.又f(2)=ln 2-2<0,f(3)=ln 3>0,∴f(2)·f(3)<0,即f(x)在(2,3)内有一个零点.∴f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点.
A.3B.4C.5D.6
故计算4次就可满足要求.所以将区间(1,2)至少等分的次数为4.故选B.
8.用二分法求方程ln x- =0在[1,2]上的根时,取中点c=1.5,则下一个有根区间为(　　)A.(1,1.25)B.(1,1.5)C.(1,2)D.(1.5,2)
解析 由二分法的步骤可知:①零点在区间(0,4)内,则有f(0)·f(4)<0,不妨设f(0)>0,f(4)<0,取中点2;②零点在区间(0,2)内,则有f(0)·f(2)<0,则f(0)>0,f(2)<0,取中点1;
10.已知f(x)= -ln x在区间(n,n+1)(n∈Z)上有一个零点x0,则n=　　　　　.若用二分法求x0的近似值(精确度0.01),则至少需要将区间等分　　　　次.
11.证明函数f(x)=x3-x2+5,x∈[-2,-1]有零点,并指出用二分法求零点的近似值(精确度小于0.1)时,至少需要进行多少次函数值的计算.
解 因为f(-2)=-8-4+5=-7<0,f(-1)=-1-1+5=3>0,所以f(-2)·f(-1)<0,所以函数f(x)=x3-x2+5在区间[-2,-1]上有零点x0.至少需要进行3次函数值的计算,理由如下:
(1)判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性,并用定义证明.(2)函数g(x)=f(x)+lg2x-2在区间(1,3)内是否有零点?若有零点,用二分法求零点的近似值(精确度0.3);若没有零点,请说明理由.
解 (1)函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数.
故函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数.