人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词作业课件ppt

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解析 原命题为存在量词命题,
2.[探究点一]下列命题中:(1)有些自然数是偶数;(2)正方形是菱形;(3)能被6整除的数也能被3整除;
存在量词命题的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3
解析 有些自然数是偶数,含有存在量词“有些”,是存在量词命题;正方形是菱形,可以写成“所有的正方形都是菱形”,是全称量词命题;能被6整除的数也能被3整除,可以写成“所有能被6整除的数也能被3整除”,是全称量词命题;对于任意x∈R,总有 ≤1,含有全称量词“任意的”,是全称量词命题.所以存在量词命题有1个.故选B.
3.[探究点四(角度1)]已知命题p:∀x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是(　　)A.{m|m≤3}B.{m|m≥3}C.{m|m<3}D.{m|m>3}
4.[探究点四(角度2)]已知函数y1=m(x-2m)(x+m+3),y2=x-1,若它们同时满足下面两个条件:①∀x∈R,y1和y2中至少有一个小于0;②∃x∈(-∞,-4),y1y2<0,则m的取值范围是　　　 　　. 
{m|-4解析 设y1=f(x),y2=g(x),当x≥1时,g(x)=x-1<0,不成立,所以当x≥1时,f(x)<0.所以f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0,在x≥1时,恒成立.由二次函数的性质可知其图象开口方向只能向下,
即满足①成立的m的范围为-40,所以2m<-4或-m-3<-4,解得m<-2,综上,-45.[探究点二、三]写出下列命题的否定,并判断真假:(1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;
(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;
解 这一命题可以表述为“对所有的实数m,方程x2+x-m=0都有实数根”,其否定是“存在实数m,使得x2+x-m=0没有实数根”,注意到当Δ=1+4m<0,即m<- 时,一元二次方程没有实根,因此该命题的否定是真命题.
解 命题的否定:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.
(3)某些梯形的对角线互相平分;
(4)被8整除的数能被4整除.
解 命题的否定:任意一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题.
解 命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.
6.命题p:“存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根”,则p的否定是(　　)A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根
解析 命题p是存在量词命题,其否定为全称量词命题,即对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根.
7.(多选题)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有(　　)A.∃x∈R,x2-x+ <0B.所有的正方形都是矩形C.∃x∈R,x2+2x+2≤0D.至少有一个实数x,使x3+1=0
解析 命题的否定是全称量词命题,即原命题为存在量词命题,故排除B.再根据命题的否定为真命题,即原命题为假命题.又D为真命题,故选AC.
8.(多选题)下列命题为存在量词命题的有(　　)A.在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点PB.有的有理数能写成分数形式C.线段的长度都能用正有理数表示D.存在一个实数x,使等式x2-3x+2=0成立
解析 “在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P”是全称量词命题,所以选项A错误;“有的有理数能写成分数形式”中“有的”为存在量词,所以是存在量词命题,所以选项B正确;“线段的长度都能用正有理数表示”是全称量词命题,所以选项C错误;“存在一个实数x,使等式x2-3x+2=0成立”中的“存在”为存在量词,所以是存在量词命题,所以选项D正确.故选BD.
9.已知命题p:“∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+4=0”.若命题p的否定和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是(　　)A.{a|a≤-2,或a=1}B.{a|a≤-2,或1≤a≤2}C.{a|a≥1}D.{a|a≥2}
解析 若∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0,则a≤x2,∴a≤1.若∃x∈R,x2+2ax+4=0,则Δ=(2a)2-16≥0,解得a≤-2或a≥2.∵命题p的否定和命题q都是真命题,
10.若命题p:∃x∈R,x2+4x+a=0为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　;p的否定是　　　　　　　　　　　. 
∀x∈R,x2-4x+a≠0
解析 若命题p为假命题,则命题p的否定:∀x∈R,x2-4x+a≠0为真命题,则Δ=(-4)2-4a<0,解得a>4.
11.某中学开展小组合作学习模式,高一某班某组王小明同学给组内王小亮同学出题如下:若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的范围.王小亮略加思索,给了王小明一道题:若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的范围.你认为,两位同学出的题中m的范围是否一致?　 　(填“是”或“否”).
解析 若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,所以该命题的否定是真命题,即命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,所以两位同学题中m的取值范围是一致的.
12.命题p是“对任意实数x,有x-a>0,或x-b≤0”,其中a,b是常数.(1)写出命题p的否定;(2)当a,b满足什么条件时,命题p的否定为真?
解 (1)命题p的否定:存在实数x,有x-a≤0,且x-b>0.(2)要使命题p的否定为真,则需要使不等式组 的解集不为空集,所以a,b应满足的条件是b13.(多选题)下列命题是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的有(　 　)A.有一个x∈R,使得x2>3成立B.对有些x∈R,使得x2>3成立C.任选一个x∈R,都有x2>3成立D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立
14.设命题p:∀x∈{x|-2≤x≤-1},x2-a≥0;命题q:∃x∈R,使x2+2ax-(a-2)=0.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题p,q一真一假,求实数a的取值范围.
解 (1)令y=x2-a,x∈{x|-2≤x≤-1},根据题意,当-2≤x≤-1时,1≤x2≤4,∴a≤1.∴实数a的取值范围为{a|a≤1}.