人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词备课课件ppt

1.5.1全称量词与存在量词（分层作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·云南·峨山彝族自治县第一中学高一期中）设命题：，，则为（       ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据命题的否定的概念直接判断即可.

【详解】由命题：，，

得：，，

故选：C.

2．（2021·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列四个命题：

①           ②

③                            ④至少有一个实数，使得

其中真命题的序号是（       ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

【答案】D

【分析】根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于①中，由成立，所以命题①为真命题；

对于②中，由无法判定真假，所以②不是命题，不符合题意；

对于③中，例如当时，此时，所以命题为假命题；

对于④中，由，解得，所以命题④为真命题；

故选：D.

3．（2021·安徽宣城·高一期中）“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用参数分离法得到，，，再求出在，上的最值，结合充分不必要条件分析即可．

【详解】，，为真命题，

，，，

，

当或时，，，

，，

，，为真命题的一个充分不必要条件是，

故选：．

二、多选题

4．（2021·河南·范县第一中学高一期中）下列命题中，是全称量词命题的有（       ）

A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立

B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立

C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立

D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立

【答案】BC

【分析】根据各选项命题的描述，注意 “至少有一个”、“存在”、 “任意的”等关键词判断存在或全称量词命题.

【详解】A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，

B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，

∴B、C是全称量词命题.

故选：BC.

5．（2022·全国·高一）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（       ）

A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形

C．， D．至少有一个整数，使得

【答案】CD

【分析】判断各选项中命题的类型，并判断出各命题的真假，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；

对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；

对于C选项，命题“，”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，C满足要求；

对于D选项，命题“至少有一个整数，使得”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，D满足要求.

故选：CD.

6．（2021·河南·温县第一高级中学高一阶段练习）下列命题是存在量词命题且是真命题的是（       ）

A．存在实数，使

B．存在一个无理数，它的立方是有理数

C．有一个实数的倒数是它本身

D．每个四边形的内角和都是360°

【答案】BC

【分析】根据已知逐个判断各选项即可得出结果.

【详解】对于A.是存在量词命题，但不存在实数，使成立，即为假命题，故A错误，

对于B,是存在量词命题，例如无理数，它的立方是为有理数，故B正确，

对于C,是存在量词命题，例如1的倒数是它本身，为真命题，故C正确，

对于D,是全称量词命题，故D错误，

故选：BC

三、填空题

7．（2022·河北沧州·高一开学考试）若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.

【答案】

【分析】根据不等式恒成立求解即可.

【详解】对于任意恒成立，即大于3的数恒大于.

故答案为：.

四、解答题

8．（2022·江苏·高一）判断下列命题的真假：

(1)，；

(2)，；

(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

(4)平面上任意两条直线必有交点．

【答案】(1)假命题(2)真命题(3)真命题(4)假命题

【分析】解方程，即可判断（1）（2），根据垂直平分线的性质判断（3），根据平面内两直线的位置关系判断（4）；

(1)解：若，解得，因为不是整数，故命题“，”为假命题；

(2)解：若，解得，因为，故命题“，”为真命题；

(3)解：根据垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；故命题：“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；”为真命题；

(4)解：平面上两条直线的位置关系有相交与平行，当两直线平行时，两直线没有交点，故命题“平面上任意两条直线必有交点．”为假命题；

9．（2022·全国·高一期末）已知集合；命题：，.

(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围.

【答案】(1)(2)

【分析】（1）令，依题意可得，解得即可；

（2）由（1）可得集合，再根据，即可得到的取值范围；

(1)解：对于命题，令函数，则函数在上单调递增，因为命题为真命题，

所以，即，解得.

(2)解：依题意可得，因为，，所以.

【能力提升】

一、单选题

1．（2021·江苏·南京市金陵中学河西分校高一阶段练习）已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）

C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]

【答案】D

【分析】由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，利用判别式法即可求解．

【详解】由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，

∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．

故选：D．

2．（2022·全国·高一专题练习）在下列命题中，是真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．已知，则对于任意的，都有

【答案】B

【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/

【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；

选项B，，，故该选项正确；

选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；

选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.

故选：B.

3．（2021·湖南师大附中高一阶段练习）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据不等式恒成立求出命题为真命题时的范围，再选择其真子集即可求解.

【详解】若“为真命题，得对于恒成立，

只需，

所以是命题“为真命题的一个充分不必要条件，

故选：A.

4．（2021·全国·高一专题练习）已知成立, 函数是减函数, 则是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】 ，设，则

，可得在上单调递增，而 ，则；由函数是减函数，可知，故是的必要不充分条件

二、多选题

5．（2022·全国·高一单元测试）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（       ）

A．，且 B．，

C．，或 D．，且

【答案】AB

【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.

【详解】全集为，，是的非空子集且，则，，的关系用韦恩图表示如图，

观察图形知，，且，A正确；

因，必有，，B正确；

若，则，此时，，即且，C不正确；

因，则不存在满足且，D不正确.

故选：AB

6．（2021·河北唐山·高一期中）下列命题中是真命题的是（       ）

A．若 ，且，则，中至少有一个大于

B．的充要条件是

C．，

D．，

【答案】AC

【分析】对于A选项，假设，中没有一个大于得，与矛盾可判断；对于B选项，当时，必要性不成立，故错误；对于C选项，取判断；对于D选项，取时可判断.

【详解】解：对于A选项，假设，中没有一个大于，即，，则，与矛盾，故命题正确；

对于B选项，显然充分性不成立；当时，，此时，必要性不成立，故错误；

对于C选项，当时，成立，故正确；

对于D选项，时，，故错误.

故选：AC

7．（2021·全国·高一课时练习）[多选题]下列四个命题中，是假命题的是（       ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】ACD

【分析】当时可判断A，D；当时，可判断B；判断，为真命题可判断C；进而可得正确选项.

【详解】当时，，显然不成立，故选项A是假命题；

当时，，故选项B是真命题；

对，恒成立，所以，是假命题，故选项C是假命题；

当时，不成立，故选项D是假命题．

故选：ACD．

三、填空题

8．（2021·全国·高一课时练习）下列语句是假命题的是______（填序号）．

①所有的实数都能使成立；

②存在一个实数，使成立；

③存在一个实数，使．

【答案】②③

【分析】由二次方程的判别式可得二次函数的性质，进而可判断①②③是否正确，可得正确答案.

【详解】因为在中，，

所以无解，恒成立．

所以所有的实数都能使成立；①是真命题，

不存在实数，使成立，②是假命题，

不存在实数，使，③是假命题，

所以②③是假命题．

故答案为：②③.

9．（2021·全国·高一期中）若“，”是假命题，则实数的取值范围是_________.

【答案】；

【分析】利用命题为假命题，得到其命题得否定为真命题，即在上恒成立，分离参数，利用基本题不等式求出最小值，即可得出结论.

【详解】“，”是假命题，

，为真命题，

即在上恒成立，

当时，，当且仅当时，等号成立，

所以.

故答案为：.

【点睛】本题考查由存在性命题的真假求参数的取值范围，利用等价转换思想，转化恒成立问题，应用基本不等式求最值是解题的关键，考查的是计算能力，是中档题.

10．（2022·北京二中高一阶段练习）已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取值范围是________________.

【答案】

【详解】根据可解得x<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在是必须是，当m=0时，不能做到f(x)在时，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为，为保证条件成立，只需，和大前提m<0取交集结果为；

又由于条件2的限制，，

可分析得出在，

因此-4应该在两个根之间，当时，，解得交集为空，舍．

当m=-1时，两个根同为，舍．

当时，，解得，所以

综上所述，．

【考点定位】本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像开口，根大小，涉及到指数函数的单调性，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论思想．

四、解答题

11．（2022·全国·高一单元测试）已知集合，或.

(1)求，B；

(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.

【答案】(1)，

(2)或

【分析】（1）由集合的交并补运算可得解；

（2）转化条件为，对C是否为空集讨论即可得解.

(1)，或，

或；

(2)∵为假命题，

∴为真命题，即，

又，，

当时，，即，；

当时，由可得，

，或，

解得，

综上，m的取值范围为或.

12．（2022·湖南怀化·高一期末）已知，命题，；命题，

(1)若p是真命题，求a的最大值；

(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.

【答案】(1)1 ；(2)

【分析】（1）由p是真命题，列不等式，即可求得；

（2）先求出p、q为真命题时a的范围，再由复合命题的真假分类讨论，即可求解.

(1)若p是真命题，只需.

因为在上单增，所以，所以.

即a的最大值为1.

(2)若q是真命题，即为关于x的方程有实根，

只需，解得：或.

若p是真命题，解得：.

因为为真命题，为假命题，

所以p、q一真一假.

当p真q假，则有：，所以.

当p假q真，则有：，所以.

综上所述：或.

即a的取值范围.

13．（2022·江苏·高一）命题成立；命题成立.

(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；

(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.

【答案】(1)；(2)；(3)

【分析】（1）当为真命题时，，求解即可；

（2）当命题为假命题时，，求解即可；

（3）先求出命题与命题均为假命题时的取值的范围，再求出补集即可求解

(1)若命题为真命题，

则，解得，

所以实数的取值范围是；

(2)若命题为假命题，

则，解得，

所以实数的取值范围是；

(3)由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则

或，

解得，

故命题与命题中至少有一个为真命题，

则或

所以实数的取值范围是.