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    初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第六章 整式的乘除5 整式的乘法教案设计

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    这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第六章 整式的乘除5 整式的乘法教案设计,共8页。教案主要包含了议一议,练一练等内容,欢迎下载使用。

    6.5  整式的乘法()

    教学目标

    ()教学知识点

    1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程,会进行简单的单项式与多项式的乘法运算.

    2.理解单项式与多项式相乘的算理,体会乘法分配律及转化思想的作用.

    ()能力训练要求

    1.发展有条理思考和语言表达能力.

    2.培养学生转化的数学思想.

    ()情感与价值观要求

    在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中,获得成就感,建立学习数学的信心和勇气.

    教学重点

    单项式与多项式相乘的乘法法则及应用.

    教学难点

    灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则.

    教学方法

    引导探索法.

    教具准备

    投影片三张

    第一张:议一议,记作6.5.2 A)

    第二张:例题,记作6.5.2 B)

    第三张:练习,记作6.5.2 C)

    教学过程

    .提出问题,引入新课

    [师]整式包括什么?

    [生]单项式和多项式.

    [师]整式的乘法,我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢?

    [生]单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘.

    [师]很好!我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘.

    .利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘,探索单项式与多项式相乘的乘法法则

    出示投影片6.5.2 A)——议一议

    为支持北京申办奥运会,京京受画家的启发曾精心制作了两幅画,我们已欣赏过.宁宁也不甘落后,也作了一幅画,如图62

    62

     (1)宁宁也作了一幅画,所用纸的大小与京京的相同,她在纸的左右两边各留了x米的空白,这幅画的画面面积是多少?

    一方面,可以先表示出画面的长与宽,由此得到画面的面积为      

    另一方面,也可以用纸的面积减去空白处的面积,由此得到画面的面积为       .

    这两个结果表示同一画面的面积,所以       .

    (2)如何进行单项式与多项式相乘的运算?

    [师]从议一议可知求出宁宁画的画面面积有两种方法.一种是直接用画面的长和宽来求;一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积.

    [生]根据题意可知画面的长为(mxxx)(mxx)米,宽为x米,所以画面的面积为x(mxx)2.

    [生]纸的面积为x·mx=mx22,空白处的面积为2x·x=x22,所以画面的面积为(mx2x2)2.

    [师]x(mxx)mx2x2都表示画面的面积,它们是什么关系呢?

    [生]它们应相等,即x(mxx)=mx2x2.

    [师]观察上面的相等关系,等式左边是单项式x与多项式(mxx)相乘,而右边就是它们相乘后的最后结果,你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗?

    [生]乘法分配律a(b+c)=ab+ac.所以x(mxx)就需用x去乘括号里的两项即mx和-x,再把它们的积相加,即x(mxx)=x·(mx)+x·(x)=mx2x2.

    [师]你能用上面的方法计算下面的式子吗?3xy(x2y2xy+y2),并说明每一步的理由.

    [生]3xy(x2y2xy+y2)

    =3xy·(x2y)+3xy·(2xy)+3xy·y2——乘法分配律

    =3x3y26x2y2+3xy3——单项式乘法的运算法则

    [师]根据上面的分析,你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗?

    [生]单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,转化为单项式与单项式的乘法,然后再把所得的积相加.

    [生]其实,单项式与多项式相乘,就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘,这样新知识就转化成了我们学过的知识.

    [师]看来,同学们已领略到了数学的韵律”这种转化的思想是我们学习数学非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它,例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识;复杂的知识转化为几个简单的知识等.

    我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律,得出了单项式乘以多项式的运算法则:单项式与多项式相乘 ,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,下面我们来看它的具体运用.

    Ⅲ.练一练,明确单项式乘多项式每一步的算理,体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化

    出示投影片6.5.2 B)

    [例2]计算:

    (1)2ab(5ab2+3a2b);

    (2)(ab22abab;

    (3)                  ;

    (4)                  .

    解:(1)2ab(5ab2+3a2b)

    =2ab·(5ab2)+2ab·(3a2b)——乘法分配律

    =10a2b3+6a3b2——单项式与单项式相乘

    (2)(ab22abab

    =(ab2ab+(2abab——乘法分配律

    =a2b3a2b2——单项式与单项式相乘

    (3)

    ——乘法分配律

    ——单项式与单项式相乘

    (4)

    ——乘法分配律

    ——乘法分配律

    ——单项式与单项式相乘

    [师]通过上面的例题,我们已明白每一步的算理.单项式与多项式相乘根据前面的练习,你认为需注意些什么.

    [生]单项式与多项式相乘时注意以下几点:

    1.积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同.

    2.运算时,要注意积的符号,多项式中的每一项前面的“+”“号是性质符号,单项式乘以多项式各项的结果,要用“+”连结,最后写成省略加号的代数和的形式.

    (补充1)计算:6mn2(2mn4)+(mn3)2.

    分析:在混合运算中,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项.

    解:原式=6mn2×2+6mn2·(mn4)+m2n6

    =12mn22m2n6+m2n6

    =12mn2m2n6

    (补充2)已知ab2=6,求-ab(a2b5ab3b)的值.

    分析:求-ab(a2b5ab3b)的值,根据题的已知条件需将ab2的值整体代入.因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.

    解:-ab(a2b5ab3b)

    =(ab)·(a2b5)+(ab)(ab3)+(ab)(b)

    =a3b6+a2b4+ab2

    =(ab2)3+(ab2)2+ab2

    ab2=6

    原式=(ab2)3+(ab2)2+ab2

    =[-(6)3+(6)2+(6)

    =216+366

    =246

    Ⅳ.课时小结

    [师]这节课我们学习了单项式与多项式的乘法,大家一定有不少体会.你能告诉大家吗?

    [生]这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想:单项式与多项式相乘,根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘;而上节课我们学习的单项式与单项式相乘,根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算,……

    [师]同学们可回顾一下我们学过的知识,哪些地方也曾用过转化的思想.

    [生]我们学习有理数运算的时候,就曾用过,例如有理数乘法法则就是利用同号得正,异号得负确定符号后,再把绝对值相乘,而任何数的绝对值都是非负数,因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成0和正整数、正分数的运算.

    [师]转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想,在将来的学习中,他会成为我们的得力助手.

    Ⅴ.课后作业

    1.课本习题6.912.

    2.回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用.

    Ⅵ.活动与探究

    已知A=987654321×123456789,

    B=987654322×123456788.

    试比较AB的大小.

    [过程]这么复杂的数字通过计算比较它们的大小,非常繁杂.我们观察就可发现AB的因数是有关系的,如果借助于这种关系,用字母表示数的方法,会给解决问题带来方便.

    [结果]设a=987654321,

    a+1=987654322;

    b=123456788,

    b+1=123456789,

    A=a(b+1)=ab+a;

    B=(a+1)b=ab+b.

    而根据假设可知a>b,所以A>B.

    板书设计

    §6.5  整式的乘法()

    ——单项式与多项式的乘法

    一、议一议

    1.用不同的方法表示画面的面积.

    一方面,画面面积为x(mxx)2

    一方面,画面面积为(mx2x2)2.

    所以x(mxx)=mx2x2

    2.用乘法分配律等说明上式成立

    x(mxx)

    =x·(mx)+x·(x)——乘法分配律

    =mx2x2——单项式与单项式相乘

    综上所述,可得

    单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘再把积相加

    二、练一练

    2.(由师生共同分析完成)

    (补充1) (由师生共同分析完成)

    (补充2) (由师生共同分析完成)

    备课资料

    一、参考练习

    1.选择题

    (1)12(xmy)n10(xny)m的结果是(其中mn为正整数)(    )

    A.2xmyn        B.2xnym

    C.2xmyn        D.12xmnyn10xmnym

    (2)下列计算中正确的是(    )

    A.3b2·2b3=6b6

    B.(2×104)×(6×102)=1.2×106

    C.5x2y·(2xy2)2=20x4y5

    D.(am+1)2·(a)2m=a4m+2(m为正整数)

    (3)2x2y·(3xy+y3)的计算结果是(    )

    A.2x2y46x3y2+x2y

    B.x2y+2x2y4

    C.2x2y4+x2y6x3y2

    D.6x3y2+2x2y4

    (4)下列算式中,不正确的是(    )

    A.(xn2xn1+1)·(2xy)=2xn+1y+4xny2xy

    B.(xn)n1=x2n1

    C.xn(xn2xy)=x2n2xn+1xny

    D.n为任意自然数时,(a2)2n=a4n

    2.计算

    (1)(4xy3)·(xy)+(3xy2)2

    (2)2(x+y)3·5(x+y)k+22·4(x+y)1k2

    (3)(2xyz2)2·(xy2z)+(xyz)3·(5yz)·(3z)

    (4)(x3y2+x2y3+1)·(3xy2)2·(4xy)

    (5)(x2+2xy+y2)·(xy)n

    (6)an+1b·(an1bn2anbn1)

    3.求证:对于任意自然数n,代数式n(n+7)n(n5)+6的值都能被6整除.

    答案:1.(1)D  (2)C  (3)C  (4)B

    2.(1)13x2y4  (2)800(x+y)9

    (3)11x3y4z5

    (4)36x6y736x5y836x3y5

    (5)xn+2yn+2xn+1yn+1+xnyn+2

    (6)a2nbn+1+2a2n+1bn+1+an+1b

    3.()

     

     

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