第十一章 三角形复习整理 (第二课时 数学思想)- 八年级数学上册同步教材配套精品教学课件（人教版）

这是一份第十一章 三角形复习整理 (第二课时 数学思想)-2022-2023学年八年级数学上册同步教材配套精品教学课件（人教版），共16页。

数学思想方法复习整理|第 2 课时|第十一章 三角形复习整理 (第2课时)方程思想分类讨论整体思想化归思想方程思想例1 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数. 解：设∠C=x °,则∠ABC=x°.∵△BDE是等边三角形，∴∠ABE=60°, ∴∠ EBC=x°- 60°.在△BCE中，根据三角形内角和定理，得： 90°+x°+x°- 60°=180°, 解得 x=75.∴∠C=75 °.求角度问题常常把这个角放在三角形中，运用三角形内角和定理、外角关系建立方程(组)。解方程(组)从而求解.归纳小结针对练习1.如图，△ABC中，BD平分∠ABC, ∠1=∠2, ∠3= ∠C,求∠1的度数.解：设∠1=x,根据题意得∠2=x.∵ ∠3= ∠1+ ∠2， ∠4= ∠2，∴ ∠3=2x, ∠4=x.又∵ ∠3= ∠C，∴∠C=2x.在△ABC中，根据三角形内角和定理，得x+2x+2x=180 °,解得x=36°.∴∠1=36 °.分类讨论思想解：∵ DB为△ABC的中线，∴ AD=CD．设 AD=CD=x cm，则AB=2x cm，当 x+2x=12，BC+x=15时，解之得 x=4，BC=11 cm.此时△ABC的三边长为AB=AC=8 cm，BC=11 cm，能组成三角形；当x+2x=15，BC+x=12时，解得x=5，BC=7 cm．此时△ABC的三边长为AB=AC=10 cm，BC=7 cm，能组成三角形．综上所述，三角形的各边长分别为：8、8、11或10、10、7.例2 在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12 cm与15 cm两部分，求三角形各边长． xx2x分类讨论问题为什么要分类讨论：在一个数学条件，结果不唯一怎样分类讨论：根据情况不重不漏列出可能性怎样写答案：把各个答案综合整理写出结果归纳小结针对练习2.已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是　　 　．解 由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以要分两种情况讨论：当10为腰时，则6为底，此时三边长能构成三角形，符合题意.所以周长为26；当10为底时，则6为腰，此时三边长能构成三角形，符合题意.此时周长为22.综合上得：三角形的周长是26或22.26或22整体思想例3 ．如图，在△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点．(1) 若∠A＝60°，求∠BPC 的度数．(2) 若∠A＝n，求∠BPC 的度数．运用整体思想能使数学问题变难为易、化繁为简，主要表现整体代入、整体求值、整体设元等形式归纳小结整体思想3 ．如图，在△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点．(1) 若∠BPC＝120°，求∠A 的度数．(2) 若∠BPC＝n，求∠A 的度数．化归思想例4 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.解：连接CD，可知 ∠FCD+∠GDC=∠F+∠G,∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=(5-2)×180 °=540 °.课堂练习1.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B= . 60°2.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是 ，∠FBC的度数是 .3.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=132°，那么∠A的度数是 .20°40°84°4．如图①②，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；解：设∠1的邻补角为∠5，∠2的邻补角为∠6.∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠5＋∠2＋∠6＝360°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)．∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.5．凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．解：∵ 六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴ 新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.6．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数．解：连接CG.在△COG和△AOB中，∵ ∠COG＝∠AOB，∴ ∠6＋∠7＝∠OCG＋∠OGC.在五边形CDEFG中，∵ ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠OCG＋∠OGC＝540°，∴ ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°.