人教版21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课后复习题

*21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系

基础题

知识点1　利用根与系数的关系求与两根相关的代数式的值

1．(钦州中考)若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16=0的两个根，则x1＋x2的值是(　　)

A．－10       B．10

C．－16       D．16

2．(昆明中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于(　　)

A．－4        B．－1

C．1          D．4

3．已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为(　　)

A．－7        B．－3

C．7          D．3

4．已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2)(x2－2)＝________．

5．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：

(1)x2＋2x＋1＝0；

(2)2x2＋3＝7x2＋x；

(3)5x－5＝6x2－4.

6．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：

(1)x1＋x2；

(2)x1x2；

(3)x＋x；

(4)＋.

知识点2　利用根与系数的关系求方程中待定字母的值

7．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根互为相反数，则(　　)

A．b>0         B．b＝0

C．b<0         D．c＝0

8．(枣庄中考)已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m＋n的值是(　　)

A．－10        B．10

C．－6         D．2

9．(鄂州中考)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为(　　)

A．－10  B．4  C．－4  D．10

10．(威海中考)方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是(　　)

A．－2或3     B．3

C．－2         D．－3或2

11．(南京中考)已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________．

12．若关于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的两个实数根为x1，x2，且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．

中档题

13．(广西中考)已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程为(　　)

A．x2－7x＋12＝0  B．x2＋7x＋12＝0

C．x2＋7x－12＝0  D．x2－7x－12＝0

14．(包头中考)关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2且x1＋x2>0，x1x2>0，则m的取值范围是(　　)

A．m≤         B．m≤且m≠0

C．m<1          D．m<1且m≠0

15．(玉林中考)x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＋＝0成立？则正确的结论是(　　)

A．m＝0时成立 

B．m＝2时成立

C．m＝0或2时成立 

D．不存在

16．(烟台中考)关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是(　　)

A．－1或5       B．1

C．5             D．－1

17．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为________．

18．(赤峰中考)若关于x的一元二次方程x2－(a＋5)x＋8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝________．

19．(荆州中考)若m，n是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为________．

20．在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为________________．

21．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.

(1)求m的取值范围；

(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．

综合题

22．(鄂州中考)一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.

(1)若方程有两实数根，求m的取值范围；

(2)设方程两实根为x1，x2，且＝1，求m.

参考答案

基础题

1.A　2.C　3.D　4.－4　

5.(1)x1＋x2＝－2，x1x2＝1.(2)x1＋x2＝－，x1x2＝－.(3)x1＋x2＝，x1x2＝.　

6.(1)x1＋x2＝3.(2)x1x2＝－1.(3)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝32－2×(－1)＝11.(4)＋＝＝＝－3.　

7.B　8.A　9.C　10.C　11.3　－4　

12.由根与系数的关系，得又∵x1＝3x2，③　联立①、③，解方程组，得∴k＝x1x2＋3＝3×1＋3＝6.

中档题

13.A　14.B　15.A　16.D　17.16　18.4　19.0　20.x2－10x＋9＝0　

21.(1)∵关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.∴Δ≥0，即32－4(m－1)≥0.解得m≤.(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1.∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴2×(－3)＋m－1＋10＝0.∴m＝－3.

综合题

22．(1)根据题意得解得m＞0.∴m的取值范围为m＞0.(2)∵方程两实根为x1，x2，∴x1＋x2＝2，x1x2＝.∵|x1－x2|＝1，∴(x1－x2)2＝1.∴(x1＋x2)2－4x1x2＝1.∴22－4×＝1.解得m＝8.经检验m＝8是原方程的解．∴m的值是8.