人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.4 二面角作业ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.4 二面角作业ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了D正确故选A，ABD等内容，欢迎下载使用。

1.[探究点二]已知二面角α-l-β的两个半平面α与β的法向量分别为a,b,且
2.[探究点二]已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,CC1=2,则平面A1BC1与平面ABCD所成角的余弦值为(　　)
解析 建立如图所示空间直角坐标系,则A1(4,0,2),B(4,4,0),C1(0,4,2),
令z=2,则m=(1,1,2).易知平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1),
3.[探究点二·2023天津高二阶段练习]直线l的方向向量为a,两个平面α,β的法向量分别为n,m,则下列命题为假命题的是(　　)A.若a⊥n,则直线l∥平面αB.若a∥n,则直线l⊥平面α
解析 对A,若a⊥n,则直线l∥平面α或直线l⊂平面α,故A错误;对B,若a∥n,则直线l⊥平面α,故B正确;
4.[探究点二·2023山东潍坊高二阶段练习](多选题)下列说法不正确的是(　 　)
B.两条异面直线所成的角等于它们的方向向量的夹角C.二面角的范围是[0,π]D.二面角的大小等于其两个半平面的法向量的夹角的大小
5.[探究点一]已知点O在二面角α-AB-β的棱上,点P在平面α内,且∠POB=60°.若直线PO与平面β所成的角为45°,则二面角α-AB-β的正弦值为　　　　　. 
解析 如图,过点P作PE⊥β,垂足为E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接OE,PF,则∠POE为直线PO与平面β所成的角,∠PFE为二面角α-AB-β的平面角.
6.[探究点二]若两个平面α,β的法向量分别是u=(1,0,1),v=(-1,1,0),则这两个平面所成角的大小是　　　　　. 
7.[探究点二]如图所示,AE⊥平面ABCD,四边形AEFB为矩形,BC∥AD, BA⊥AD,AE=AD=2AB=2BC=4.(1)求证:CF∥平面ADE;(2)求平面CDF与平面AEFB所成角的余弦值.
(1)证明 ∵四边形ABEF为矩形,∴BF∥AE.又BF⊄平面ADE,AE⊂平面ADE,∴BF∥平面ADE.又BC∥AD,同理可得BC∥平面ADE.又BF∩BC=B,BF,BC⊂平面BCF,∴平面BCF∥平面ADE.又CF⊂平面BCF,∴CF∥平面ADE.
(2)解 如图,以A为坐标原点,建立空间直角坐标系,
8.[探究点二]如图所示,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=AC,F为PC的中点,求二面角C-BF-D的正切值.
解 如图所示,设AC与BD交于O,连接OF.因为底面四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,O为AC中点.又F为PC中点,所以OF∥PA.因为PA⊥平面ABCD,所以OF⊥平面ABCD.以O为坐标原点,OB,OC,OF所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz.设PA=AD=AC=1,
9.过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD,若AB=PA,则平面ABP与平面CDP所成角的余弦值为(　　)
解析 设AP=AB=1.以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,
设平面PCD的法向量m=(x,y,z),
取y=1,得m=(0,1,1).易知平面ABP的法向量n=(0,1,0).设平面ABP与平面CDP所成角为θ,
10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角B-AC-B1的平面角的余弦值为(　　)
解析 连接AC,取AC的中点O,连接B1O,BO.由AB=BC,则BO⊥AC且AB1=B1C,则B1O⊥AC,故∠BOB1即为二面角B-AC-B1的平面角.
11.[2023广东高二阶段练习](多选题)如图,以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出如下四个结论,其中正确的是(　　)
B.AB⊥DCC.BD⊥ACD.平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直
解析 对于A,设AB=AC=t,平面ABD⊥平面ADC,而BD⊥AD,AD⊥CD,则有
对于B,平面ABD⊥平面ADC,其交线为AD.又由CD⊥AD,且CD⊂平面ADC,则CD⊥平面ABD,则有AB⊥DC,故B正确;对于C,同理可证BD⊥AC,故C正确;对于D,平面ADC与平面ABC不垂直,则平面ADC的法向量和平面ABC的法向量不能互相垂直,故D错误.故选BC.
12.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,AA1=2,点E为C1D1的中点,则二面角B1-A1B-E的余弦值为　　　　　. 
解析 以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直
易知平面A1BB1的一个法向量为n2=(1,0,0),而二面角B1-A1B-E为锐角,故
13.二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2 ,则该二面角的大小为　　　　　. 
∴该二面角的大小为60°.
14. [2023江西高二开学考试]如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱BB1=1,∠ABC= ,且M,N分别为BB1,AC的中点,连接MN.(1)证明:MN∥平面AB1C1;(2)若BA=BC=2,求二面角A-B1C1-B的平面角的大小.
(1)证明 如图,取AC1的中点P,连接B1P,PN.
∴四边形B1MNP是平行四边形,∴MN∥B1P.又B1P⊂平面AB1C1,MN⊄平面AB1C1,∴MN∥平面AB1C1.
(2)解 如图,作BE⊥BC,交AC于E,以点B为原点,BE为x轴,BC为y轴,BB1为z轴,建立空间直角坐标系Bxyz.
15.图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接DG,如图2.
(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求图2中的二面角B-CG-A的大小.
(1)证明 由已知得AD∥BE,CG∥BE,所以AD∥CG,故AD,CG确定一个平面,从而A,C,G,D四点共面.由已知得AB⊥BE,AB⊥BC,故AB⊥平面BCGE.又因为AB⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面BCGE.
(2)解 作EH⊥BC,垂足为H.因为EH⊂平面BCGE,平面BCGE⊥平面ABC,所以EH⊥平面ABC.由已知,菱形BCGE的边长为2,∠EBC=60°,可求得