北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程学案及答案

2.2.2用配方法求解一元二次方程

【课题与课时】

课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2012版），2.2.2用配方法求解一元二次方程 共2课时 第2课时

设计教师：

【课标要求】

1.通过理解配方法，能用配方法解数字系数的一元二次方程，总结用配方法解一元二次方程的基本步骤．

2.解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想，利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力．

【学习目标】

1.通过用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，体会其中的化归思想，能叙述出用配方法解一元二次方程的基本步骤．

2.通过利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，发展分析问题、解决问题的意识和能力．

【评价任务】

1.合作完成任务一： (检测目标1)

2.独立完成任务二： (检测目标2)

【资源与建议】

1.本主题的学习按以下流程进行：配方法解方程练习→方程的实际应用.

2.重点：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．难点：用配方法解决较复杂的问题．你可以通过活动3并借助小组合作交流以此突破本节课的难点.

【学习过程】

课堂预学----学前准备：

1.何为配方法解一元二次方程？                             

2.练习：      

课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳

任务一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（指向目标1）

1.观察思考：解方程：

思考：应该如何解？经历怎样的过程。尝试解答，过程如下：

2.归纳概念：

经过以上探究活动，同学们对配方法解一元二次方程的过程有了清楚地认识，接下来请同学们总结用配方法解一元二次方程的一般步骤．

课堂固学----评价一（检测目标1）

 3.（1）3x2-9x+2＝0     (2)2x2+6=7x       (3)4x2-8x﹣3＝0

【评价标准】每题正确的得3分，满分9分，得6分，目标1达成.

任务二：方程的实际应用（指向目标2）

1.一个小球从地面以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度（m）与时间t(s)满足关系：h=15t-5t²，

小球何时能到达10m高？

课堂固学----评价二（检测目标2）

2.已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，则△ABC的周长是 　 　．

【评价标准】3分，3分说明目标2已达成.

【课堂固学—-当堂检测】

1用配方法解方程x2+4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）（检测目标1）

A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+2）2＝9 D．（x+4）2＝21

2..用配方法解方程3x2+2x﹣1＝0，配方后的方程是（　　）（检测目标1）

A．3（x﹣1）2＝0 B．（x+）2＝ C．（x+）2＝ D．（x+）2＝

3.用配方法解方程

(1)6x2－7x+1＝0；    (2)5x2－18＝9x.

4.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.

【评价标准】第一题、第二题每正确的得3分，第三题6分，第四题6分，满分共18分.

【学后反思】

1.梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：

本节课我的收获：                                                    

本课学习涉及的数学思想方法有：                                       .

2.小结自己在学习菱形中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：

                                                                                         .

评价任务自我量化表

【分层作业】

一、 基础巩固题（指向全体学生）

1.将代数式3x2+6x+2配方成a（x+k）2+h形式为（　　）

A． B．3（x+1）2+1 C．3（x+1）2﹣1 D．

2.将3x2﹣2x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则n＝　            　．

3.用配方法解方程

（1）2x2﹣1＝4x                                     （2）（2x+3）（x﹣2）＝1      

（3）2x2+4x﹣5＝0                              （4）x2﹣3x﹣1＝0

（5）x2﹣4x﹣3＝0                             （6）4x2+1＝3x

二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）

4．已知a2+＝2a﹣b﹣2，则b﹣3a的值为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

5.先阅读，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，

∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，

∴m+n＝0，n﹣3＝0，

∴n＝3，m＝﹣3．

问题：

（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；

（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝0，请问△ABC是怎样形状的三角形？

（3）根据以上的方法是说明代数式：2x2+8x+y2﹣8y+25的值一定是一个正数．