北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程课堂检测

2.2用配方法求解一元二次方程随堂练习-北师大版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0时，此方程可变形为（　　）

A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2

2．方程y2＝-a有实数根的条件是（    ）

A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a为任何实数

3．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（　　）

A． B． C． D．

4．一元二次方程x2﹣25＝0的解是（　　）

A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝5，x2＝﹣5 D．x1＝0，x2＝5

5．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定＝nxn−1．例如：若函数y＝x4 ，则有＝4x3．已知函数y＝x3，则方程＝27的解是（    ）

A．x1＝3，x2＝−3 B．x1＝2，x2＝−2 C．x1＝x2＝0 D．x1＝，x2＝−

6．已知实数，，满足，，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后正确的是（　　）

A．(x﹣2)2＝1 B．(x﹣2)2＝5 C．(x﹣4)2＝1 D．(x﹣4)2＝5

8．用“配方法”解一元二次方程，下列变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．用配方法解方程，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（    ）

A． B．1 C．1或 D．2

二、填空题

11．方程：的解是     ．

12．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．

例：已知x可取任何实数，试求二次三项式最小值．

解：

无论x取何实数，总有．

，即的最小值是．

即无论x取何实数，的值总是不小于的实数．

问题：

（1）已知，求证y是正数．

知识迁移：

（2）如图，在中，，，，点P在边上，从点A向点C以的速度移动，点Q在边上以的速度从点C向点B移动．若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设的面积为，运动时间为t秒，求S的最大值．

13．解方程：的根是        ．

14．x=     时，x2﹣6x+3有最小值，最小值是      ．

15．像上面这样，通过配成完全平方式形式来解一元二次方程的方法，叫做         ，可以看出，配方是为了         ，把一个一元二次方程化成两个           来解．

16．若关于的方程有实数解，则的取值范围是        ．

17．已知，则        ．

18．把x2-4x+1化为9(x+h)2+k（其中h、k是常数）的形式是        .

19．若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为      ．

20．若，则        ．

三、计算题

21．用配方法解方程：x2﹣4x﹣1＝0．

22．解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

23．用适当的方法解下列方程：

（1）2（x﹣1）2﹣4=0                 

（2）x2﹣4x+1=0

参考答案：

1．C

2．A

3．A

4．C

5．A

6．A

7．B

8．D

9．D

10．A

11．

12．（1）略；（2）最大值为3

13．.

14．     3     -6

15．     配方法     降次     一元一次方程

16．

17．

18．(x-2)2-3.

19．-4．

20．3

21．

22．（1）；（2）；（3）；（4）

23．(1) x1=1+，x2=1﹣；(2) x1=2+，x2=2﹣