初中北师大版2.2 数轴优质导学案及答案

2.2数轴

【课题与课时】

课题：北师大版 初中数学 七年级上册（2014版） 第二章 2.2数轴 共1课时

设计教师：

【课标要求】

借助数轴理解相反数的意义，掌握求有理数的相反数的方法。

【学习目标】

1.   通过类比温度计，能掌握数轴的三要素，会画数轴，初步理解数形结合的思想方法。
2.   通过例讲示范，能正确指出数轴上的点表示的有理数，并能把有理数在数轴上用点准确地表示出来，比较其大小。

【评价任务】

1. 独立完成任务一：4，5 (检测目标1)

2. 独立完成任务二：3，4(检测目标2)

【资源与建议】

1. 本节内容是在小学长度度量知识以及温度计测量等生活经验的基础上，通过绘画数轴、指出数轴上的点表示的有理数，并能把有理数在数轴上用点准确地表示出来并比较大小的过程，学会用数轴解决问题的方法，初步理解数形结合的思想方法，本节课用到了前面的有理数的运算知识，理清符号问题，数形结合是作对题目的关键。

2. 本主题的学习按以下流程进行：探索数轴的三要素→典例示范→计算运用。

3. 本主题的重点是数轴的三要素，正确画出数轴；难点是理清有理数与数轴上的点的对应关系。你可以通过活动1归纳数轴的三要素，正确画出数轴，并通过活动2，借助练习纠错以此来突破本节课的重难点。

【学习过程】

课堂预学----学习准备

1.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做_______。

2.通常规定直线上从原点向右（或向上）为________，从原点向________为负方向。选取适当的长度作为________，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…；那么根据以上的问题，我们就可以得出以下的结论：规定了________、________和________的直线叫做数轴。

3.请同学们阅读教材P28–P29，预习过程中请注意：⑴本节课的知识点有几处？⑵每个知识点讲了什么？

⑶不懂的地方要用红笔标记符号。

课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳

任务一：掌握数轴的三要素，会画数轴（指向目标1）

1. 温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，尝试读出图中三个温度计所表示的温度。（思考后组内交流）

2.观察温度计的刻度数特点，思考数值大小关系。

温度计的正负以_______为基准规定的，每摄氏度两条刻度线之间的距离都_______。

3.试着用一条直线表示有理数。

第一步：画一条水平直线，在直线上取一点表示0叫做_______；

第二步：规定向_______的方向为正方向，所以相反的方向为负方向；

第三步：选取适当的长度作为_______，就得到了一条数轴。

4.归纳：数轴的三要素是_____________________，直线一般画成_______的，单位长度的选择要_______，并且是大小均匀的。

 课堂固学---即时评价一（检测目标1）

4.画一条数轴。

5.判断下列数轴正确的是：（   ）

A                              B 

C                              D

评价标准:每题5分，达到10分说明目标1已达成。

任务二：能熟练正确指出数轴上的点表示的有理数，并在数轴上用点准确地表示出来，比较其大小．（指向目标2）

1.   观察数轴，回答问题。

原点表示的数是_______，原点右边的数是_______，原点左边的数是_______。数轴上的两个点右边的永远比左边_______，正数永远比负数_______。任何一个有理数都可以用数轴上的一个_______来表示。

2.指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示的数。

ABCDE中_______最大，比A大的数有_______个。

3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

      ， -3.5， 0， 5， -4，

课堂固学----即时评价二（检测目标2）

3.在数轴上表示出下列各组数,并利用数轴比较下列每组数的大小。（每题1分，共4分）

（1）-2 和 +6；  ⑵  0和 -1.8；   ⑶  和 -4；  （4）3.8，-4.1，-3

4.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数，并用“＜”将它们连接起来。（6分）

评价标准:10分满分，达到8分说明目标2已达成.

课堂固学----当堂检测

1.   （4分）下列各图表示数轴是否正确?为什么? (检测目标1)

⑴

⑵

⑶

    ⑷

2. （6分）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并比较这些数的大小。（检测目标2）

         -4，3.5， -1.5， ，0 ,2.5

3.（2分）与原点的距离为2.5个单位的点有_______个，它们分别表示有理数_______和_______。

【学后反思】

1. 梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：

本课学习涉及的数学思想方法有：                       .

2. 小结自己在学习数轴中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：

评价任务自我量化表

【作业布置】

一、基础巩固题（所有同学）

1.点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（     ）

A．3         B．         C．5           D．或3

2.如图所示，根据有理数a，–b，–c，在数轴上的位置，比

较a，b，c，的大小， 则 （     ）

A.a<b<c              B.a<c<b    

C.b<a<c              D.b<c<a               

3.下列各图中，是数轴的是（　　）

4.如图，若将四个数1.3，0.5，2.4，-0.26表示在数轴上，其中一个数被一只美丽的蝴蝶遮住了，则被这只蝴蝶遮住的点所表示的数有可能是

A. 1.3 B. 0.5 C. 2.4 D. -0.26

6如图,点A表示的数是-4.

(1)在数轴上表示出原点。(2)指出点B所表示的数。

(3)在数轴上找一点C,它与点B的距离为2个单位长度,那么点C表示什么数?

二、能力提升题（获得A或B级的同学）

7.如图，在数轴上点表示的数可能是（ ）

A.2.6 B.-2.6 C.1.8 D.-1.8 

8.有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A. B. C. D. 

9．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（　　）

A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C

10.如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2021将与圆周上的数字（　　）重合．

A．0 B．1 C．2 D．3

小华骑车从家出发，先向东骑行2km到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家．试解答下列问题：

（1）以家为原点，以向东方向为正方向，在下面给定的数轴上标上单位长度，并表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；

（2）C村离A村有多远？

（3）小华一共行驶了多少km？