北师大版（2024）九年级上册2 用配方法求解一元二次方程精品当堂检测题

这是一份北师大版（2024）九年级上册2 用配方法求解一元二次方程精品当堂检测题，文件包含第05讲用配方法求解一元二次方程3个知识点+3种题型+分层练习原卷版docx、第05讲用配方法求解一元二次方程3个知识点+3种题型+分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。


知识清单
知识点1．解一元二次方程-直接开平方法
形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±；
如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±．
注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．
②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．
③方法是根据平方根的意义开平方．
知识点2．解一元二次方程-配方法
（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
（2）用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
知识点3．配方法的应用
1、用配方法解一元二次方程．
配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2
配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
2、利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．
关键是：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．
3、配方法的综合应用．
题型强化
题型一．解一元二次方程-直接开平方法
1．（2024春•孝义市期末）若，则 ．
2．（2023秋•射阳县期末）一元二次方程的解为
A．B．C．D．
3．（2023秋•城中区月考）用适当方法解方程：．
题型二．解一元二次方程-配方法
4．（2023秋•濠江区期末）用配方法将方程变形为，则的值是 ．
5．（2024春•莱芜区期末）用配方法解一元二次方程，配方正确的是
A．B．C．D．
6．（2023秋•双阳区期末）阅读材料，并回答问题．
小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：
解：．
．①
．②
．③
．④
．⑤
．⑥
问题：（1）上述过程中，从 ⑤ 步开始出现了错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是： ；
（3）写出这个方程的解： ．
题型三．配方法的应用
7．（2023秋•东湖区期末）若，，则与的大小关系为
A．B．C．D．不能确定
8．（2024•电白区一模）代数式的最小值为 ．
9．（2023春•广陵区期末）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求代数式的最小值
解：原式．
，
．
当时，的最小值是2．
（1）请仿照上面的方法求代数式的最小值．
（2）已知的三边，，满足，，．求的周长．
分层练习
一、单选题
1．已知关于一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．D．或
2．一元二次方程 配方的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（ ）
A．B．
C．D．
7．方程的根是（ ）
A．
B．
C． ，
D．，
8．若，则的值为（ ）
A．4B．4或C．D．
9．已知点，点，下列关于点与点的位置关系说法正确的是（ ）
A．点在点的右边
B．点在点的左边
C．点与点有可能重合
D．点与点的位置关系无法确定
10．关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式取的最大值是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
二、填空题
11．用配方法解方程时，配方后得到的方程为 .
12．方程的根是 ．
13．方程的根是 ．
14．将方程配方成的形式，则 ．
15．用配方法解方程，若配方后结果为，则的值为 ．
16．若关于的一元二次方程，通过配方法可以化成的形式，则 ．
17．若x、y均为实数，则代数式的最小值是 ．
18．在实数范围内规定一种运算“#”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 ．
三、解答题
19．解一元二次方程：；
20．用配方法解下列方程：
(1)；
(2)．
21．用直接开平方法解下列方程：
(1)；
(2)．
22．小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：
移项，得 (第一步)
配方，得， (第二步)
整理，得 (第三步)
所以 (第四步)
(1)小明的解答过程是从第_______步开始出错的，其错误原因是_________________；
(2)请写出此题正确的解答过程．
23．已知代数式，用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数．
24．（1）计算：
（2）解方程：．
25．已知线段、、满足，且．
(1)求、、的值；
(2)若线段是线段、的比例中项，求的值．
26．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
解决问题：（1）若可配方成（为常数），求，的值；
探究问题：（2）已知，求的值；
（3）已知（都是整数，是常数），要使的最小值为，试求出的值．