11.2与三角形有关的角 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角

一、选择题

1．如果在 中， ，则 等于（　　）  

A． B． C． D．

2．在 中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则该三角形为（　　）  

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

3．如图，AB ∥CD  ，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD  ＝100°，则∠C的度数是（　　） 

A．80° B．70° C．60° D．50°

4．如图，将一副三角板如图所示摆放，其中点F在上，，，，则等于（　　）

A．15° B．30° C．12° D．35°

5．如图，点D是△ABC边BC延长线上的点，∠ACD＝105°，∠A＝70°，则∠B等于（　　） 

A．35° B．40° C．45° D．50°

6．一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°

7．如图所示，，则（　　）

A． B． C． D．

8．如图所示， 分别是 的两条角平分线， ，则 的度数为（　　）.

A． B． C． D．

二、填空题

9．在△ABC中，∠A＝70°，∠A比∠B大10°，则∠C＝　     　°.

10．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分别是角平分线和高，则∠DAE的度数是　     　．

11．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，点D为AC边上一点，过点D作DE∥AB，交BC于点E，且DE＝BE，则∠BDE的度数是　     　．

12．如图，已知 ，又 的角平分线 与 的外角平分线 相交于 点，则 为　     　． 

13．如图， ， ， 分别是 三边延长线上的点， ，则 　     　°. 

三、解答题

14．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O.已知∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数.

15．如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数．

16．如图，在 中， ， ， ， 平分 交 于 ，求 的度数． 

17．如图，在 中， ，点 在 边上，点 在 边上，且 ，连接 ，当 时，求 的度数． 

18．如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°，∠CAE＝20°，求∠BAC和∠B的度数．

参考答案

1．C

2．A

3．C

4．A

5．A

6．B

7．B

8．C

9．50

10．10°

11．40°

12．

13．73

14．解：∵∠C=30°， ∠A=50°∴∠BDO=∠C +∠A=80°

∵∠BOD=70°∴∠B=180°-∠BOD-∠BDO=30°

15．解：∵BF平分∠ABC交AC于点F，

∴∠ABF=∠CBF，

∵∠BAC=90°，∠BFC=100°，

∴∠ABF=100°-90°=10°，

∴∠CBF=10°，

∴∠C=180°-100°-10°=70°．

16．解：∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°， 

∴∠3=20°，

∵∠2= ∠3，

∴∠2=10°，

∴∠ABC=180°-100°-10°=70°，

∵BE平分∠BAC，

∴∠ABE=35°，

∵∠4=∠2+∠ABE，

∴∠4=45°．

17．解：∵ 是 的外角，  

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

18．解：∵AE⊥BC，∠CAE=20°，

∴∠C=90°-20°=70°．

∵∠ADB是△ACD的外角，且∠ADB=110°，

∴∠ADB=∠C+∠DAC，即110°=70°+∠DAC，

解得∠DAC=110°-70°=40°，

∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=40°-20°=20°．

∵AD平分∠BAE，

∴∠DAE=∠BAD=20°．

在△ABD中，

∵∠BAD=20°，∠ADB=110°，

∴∠B=180°-20°-110°=50°，

∵AE⊥BC，

∴∠BAE=90°-50°=40°，

∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=40°+20°=60°．