11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段

一、选择题

1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）

A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm

C．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm

2．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（　　）

A．两定确定一条直线 B．两点之间线段最短

C．三角形的稳定性 D．垂线段最短

3．如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．长度分别为10，8，8，6的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒全都用上且允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(　　)

A．10 B．14 C．16 D．18

5．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得，那么A、B间的距离不可能是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，直角中，，，，，点P是线段上一动点（可与点A、点B重合），连接，则线段长度的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，是的的中线，是的△的中线，若的面积为，则的面积为（　　） 

A． B． C． D．

8．如图所示，中，点、、分别在三边上，是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是(　　)

A．25 B．30 C．35 D．40

二、填空题

9．如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有　     　性．

10．如图所示，三角形的两边长分别是4cm和6cm，则第三边长x的范围是　     　

11．已知a、b、c是的三边，则化简的结果是　     　．

12．如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝　     　．

13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△AEF＝4 cm2，则△ABC的面积为　  

　cm2．

三、解答题

14．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：．

15．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.

16．如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE、BF是ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．

17．已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．

（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．

（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？

18．如图，在中，，．于点E，平分．

（1）求证；

（2）求的度数．

参考答案

1．B

2．C

3．D

4．B

5．A

6．D

7．D

8．B

9．稳定

10．

11．

12．5

13．32

14．解：∵a、b、c是三角形的三边长，

∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0，

∴

=

=

=

15．解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，

∴ ，

解得：3＜x≤10.

16．解：∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠AOB＝125°，

∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣125°＝55°，

∵AE、BF是△ABC角平分线，

∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，

∴∠BAC+∠ABC＝55°，

∴∠BAC+∠ABC＝110°，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠ACB＝70°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°．

17．（1）解：∵，AC＝10cm，

∴AB＝15cm．

又∵△ABC的周长是33cm，即

∴

∵AD是BC边上的中线，

∴．

（2）解：不能，理由如下：

∵，AC＝12cm，

∴AB＝18cm．

又∵△ABC的周长是33cm，

∴BC＝3cm．

∵AC+BC＝15cm＜AB＝18cm，

∴不能构成三角形ABC，

∴不能求出DC的长．

18．（1）证明：∵，，

∴，

∵AD平分，

∴，

∴，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

即．